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1、2013013 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试2 2 新课标卷新课标卷数学数学 试题试题一、选择题一、选择题 1集合 Mx|24,xR,N1,0,1,2,3,如此 MNA0,1,2B1,0,1,2C1,0,2,3D0,1,2,32设复数 z 满足z2i,如此 zA1iB1iC1iD1i3等比数列an的前 n 项和为 Sn.S3a210a1,a59,如此 a11111ABCD33994m,n 为异面直线,m平面,n平面.直线 l 满足 lm,ln,l此A 且 lB 且 lC 与 相交,且交线垂直于 lD 与 相交,且交线平行于 l55的展开式中 x2的系数为 5,如
2、此 aA4B3C2D1,l,如6执行下面的程序框图,如果输入的 N10,那么输出的 S11A1+2311C1+23111B1+102!3!111D1+112!3!111!110!7一个四面体的顶点在空间直角坐标系 Oxyz 中的坐标分别是,画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,如此得到的正视图可以为8设 alog36,blog510,clog714,如此AcbaBbcaCacbDabc.x 1,9a0,x,y 满足约束条件x y 3,假如 z2xy 的最小值为 1,如此 ay ax3.A11BC1D24210函数 fx3ax2bxc,如下结论中错误的答案是Ax0R,f0B函数 y
3、f的图像是中心对称图形C假如 x0是 f的极小值点,如此 f在区间单调递减D假如 x0是 f的极值点,如此 f011设抛物线 C：y22px的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|5,假如以MF 为直径的圆过点,如此 C 的方程为Ay24x 或 y28xBy22x 或 y28xCy24x 或 y216xDy22x 或 y216x12点 A,B,C,直线 yaxb将ABC 分割为面积相等的两局部,如此 b 的取值 X 围是2 12 11 1,1,1,ABCD23223 2二、填空题：本大题共 4 小题,每一小题 5 分13正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,如此AEBD_.1
4、4 从 n 个正整数 1,2,n 中任意取出两个不同的数,假如取出的两数之和等于 5 的概率为1,如此 n_.14115设 为第二象限角,假如tan,如此 sin cos _.4216等差数列 an的前 n 项和为 Sn,S100,S1525,如此 nSn的最小值为_三、解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,abcosCcsin B.求 B；假如 b2,求ABC 面积的最大值18 如图,直三棱柱 ABCA1B1C1中,D,E 分别是AB,BB1的中点,AA1ACCB2AB.2证明：BC1平面 A1CD；求二面角 DA1CE 的正
5、弦值19 经销商经销某种农产品,在一个销售季度内,每售出 1 t 该产品获利润 500 元,未售出的产品,每 1 t 亏损 300 元根据历史资料,得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图,如以下图经销商为下一个销售季度购进了 130 t 该农产品以 X表示下一个销售季度内的市场需求量,T表示下一个销售季度内经销该农产品的利润将 T 表示为 X 的函数；根据直方图估计利润 T 不少于 57 000 元的概率；在直方图的需求量分组中,以各组的区间中点值代表该组的各个值,并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率,如此取X105,且X105的概率等于需求量落入100,110的频率,求
6、 T 的数学期望x2y220 平面直角坐标系 xOy 中,过椭圆 M：22=1右焦点的直线x y 3 0交 M 于 A,B 两点,P 为 AB 的中点,且 OP 的斜1率为.2求 M 的方程；C,D 为 M 上两点,假如四边形 ACBD 的对角线 CDAB,求四边形 ACBD面积的最大值21 函数 fexln设 x0 是 f的极值点,求 m,并讨论 f的单调性；当 m2 时,证明 f0.22 选修 41：几何证明选讲.如图,CD 为ABC 外接圆的切线,AB 的延长线交直线 CD 于点 D,E,F 分别为弦 AB 与弦 AC 上的点,且 BCAEDCAF,B,E,F,C 四点共圆证明：CA 是ABC 外接圆的直径；假如 DBBEEA,求过 B,E,F,C 四点的圆的面积与ABC 外接圆面积的比值23 选修 44：坐标系与参数方程x 2cos t,动点 P,Q 都在曲线 C：上,对应参数分别为 t 与 ty 2sin t2,M 为 PQ 的中点求 M 的轨迹的参数方程；将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数,并判断 M 的轨迹是否过坐标原点24 选修 45：不等式选讲设 a,b,c 均为正数,且 abc1,证明：1abbcac；3a2b2c21.bca.