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第十一章第十一章曲线积分与曲面积分曲线积分与曲面积分第一节第一节对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）对弧长的曲线积分（第一类曲线积分）1、体现的是“对弧长”的积分，其中 L 为光滑连续的一段或分段曲线，依然用黎曼积分法得出。2、积分算法的主线是将对弧长 s 的积分化成对 t，x 或其他一个变量的积分：有参数方程(则化为极坐标形式中有显方程 y=f(x)，则有)第二节第二节对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）对坐标的曲线积分（第二类曲线积分）1、有积分问题）2、对第二类曲线积分的算法，中心也是要把对x，y 的积分化为t，x 等一个变量的积分3、两类积分的关系：某点处的方向向量+则有+,，则有（有向量的存在，则必然有方向第三节第三节格林公式格林公式1、描述的是曲线积分与二重积分的关系（有图示）:两条闭合曲线和构成的复连通区域，曲线走向满足“正向规定”，围成的复连通区域为 D格林公式的形式：+Green 公式成立所满足的条件：区域 D 由分段光滑的曲线围成；P、Q 在 D 上有一阶连续偏导2、平面积分与路径无关：+=0，则使得必有某个函数