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1、磁场基本知识介绍磁场基本知识介绍磁场部分在奥赛考刚中的考点很少，和高考要求的区别不是很大，只是在两处有深化：a、电流的磁场引进定量计算；b、对带电粒子在复合场中的运动进行了更深入的分析。一、磁场与安培力1、磁场a、永磁体、电流磁场磁现象的电本质b、磁感强度、磁通量c、稳恒电流的磁场*毕奥-萨伐尔定律（Biot-Savart law）：对于电流强度为 I、长度为 dI的导体元段，在距离为 r 的点激发的“元磁感应强度”为 dB。矢量式 dB=kIdl r，r3（d；l表示导体元段的方向沿电流的方向、r为导体元段到考查点的方向矢量）或用大小关系式 dB=kIdlsin结合安培定则寻求方向亦可。其中
2、 k=1.010r27N/A2。应用毕萨定律再结合矢量叠加原理，可以求解任何形状导线在任何位置激发的磁感强度。毕萨定律应用在“无限长”直导线的结论：B=2kI；r*毕萨定律应用在环形电流垂直中心轴线上的结论：B=2kIR2(R2 r2)3/2；*毕萨定律应用在“无限长”螺线管内部的结论：B=2knI。其中 n为单位长度螺线管的匝数。2、安培力a、对直导体，矢量式为F=ILB；或表达为大小关系式 F=BILsin 再结合“左手定则”解决方向问题（为 B 与 L 的夹角）。b、弯曲导体的安培力整体合力折线导体所受安培力的合力等于连接始末端连线导体（电流不变）的的安培力。证明：参照图9-1，令MN
3、段导体的安培力 F1与 NO 段导体的安培力 F2的合力为 F，则F 的大小为F=F12 F22 2F1F2cos()=BI2L21 L2 2L1L2cos()=BIMO关于 F 的方向，由于 FF2PMNO，可以证明图 9-1 中的两个灰色三角形相似，这也就证明了 F 是垂直 MO 的，再由于 PMO 是等腰三角形（这个证明很容易），故 F 在 MO 上的垂足就是 MO 的中点了。证毕。由于连续弯曲的导体可以看成是无穷多元段直线导体的折合，所以，关于折线导体整体合力的结论也适用于弯曲导体。（说明：这个结论只适用于匀强磁场。）导体的内张力弯曲导体在平衡或加速的情形下，均会出现内张力，具体分析时
4、，可将导体在被考查点切断，再将被切断的某一部分隔离，列平衡方程或动力学方程求解。c、匀强磁场对线圈的转矩如图 9-2 所示，当一个矩形线圈（线圈面积为S、通以恒定电流 I）放入匀强磁场中，且磁场 B 的方向平行线圈平面时，线圈受安培力将转动（并自动选择垂直 B 的中心轴 OO，因为质心无加速度），此瞬时的力矩为M=BIS几种情形的讨论增加匝数至 N，则 M=NBIS；转轴平移，结论不变（证明从略）；线圈形状改变，结论不变（证明从略）；*磁场平行线圈平面相对原磁场方向旋转 角，则 M=BIScos，如图 9-3；证明：当 =90时，显然 M=0，而磁场是可以分解的，只有垂直转轴的的分量 Bcos
5、 才能产生力矩磁场 B 垂直 OO轴相对线圈平面旋转 角，则 M=BIScos，如图9-4。证明：当 =90时，显然 M=0，而磁场是可以分解的，只有平行线圈平面的的分量 Bcos 才能产生力矩说明：在默认的情况下，讨论线圈的转矩时，认为线圈的转轴垂直磁场。如果没有人为设定，而是让安培力自行选定转轴，这时的力矩称为力偶矩。二、洛仑兹力1、概念与规律，或展开为 f=qvBsin 再结合左、右手定则确定方向（其a、f=qvB的夹角）中 为B与v。安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现。b、能量性质确定的平面，故总垂直，只能起到改变速度方向的由于f总垂直B与vvf作用。结论：洛仑兹力可对带电粒子
6、形成冲量，却不可能做功。或：洛仑兹力可使带电粒子的动量发生改变却不能使其动能发生改变。问题：安培力可以做功，为什么洛仑兹力不能做功？解说：应该注意“安培力是大量带电粒子所受洛仑兹力的宏观体现”这句话的确切含义“宏观体现”和“完全相等”是有区别的。我们可以分两种情形看这个问题：（1）导体静止时，所有粒子的洛仑兹力的合力等于安培力（这个证明从略）；（2）导体运动时，粒子参与的是沿导体棒的运动 v1和导体运动v2的合运动，其合速度为 v，这时的洛仑兹力 f 垂直 v 而安培力垂直导体棒，它们是不可能相等的，只能说安培力是洛仑兹力的分力 f1=qv1B 的合力（见图 9-5）。很显然，f1的合力（安培
7、力）做正功，而 f 不做功（或者说 f1的正功和 f2的负功的代数和为零）。（事实上，由于电子定向移动速率 v1在 105m/s 数量级，而 v2一般都在 102m/s 数量级以上，致使 f1只是 f 的一个极小分量。）如果从能量的角度看这个问题，当导体棒放在光滑的导轨上时（参看图9-6），导体棒必获得动能，这个动能是怎么转化来的呢？若先将导体棒卡住，回路中形成稳恒的电流，电流的功转化为回路的焦耳热。而将导体棒释放后，导体棒受安培力加速，将形成感应电动势（反电动势）。动力学分析可知，导体棒的最后稳定状态是匀速运动（感应电动势等于电源电动势，回路电流为零）。由于达到稳定速度前的回路电流是逐渐减小
8、的，故在相同时间内发的焦耳热将比导体棒被卡住时少。所以，导体棒动能的增加是以回路焦耳热的减少为代价的。2、仅受洛仑兹力的带电粒子运动时，匀速圆周运动，半径 r=a、vBmv，周期 T=2mqBqB与成一般夹角 时，做等螺距螺旋运动，半径rb、v=mv sin，螺距BqBd=2mvcosqB分解（过程从略）这个结论的证明一般是将v。但也有一个问题，如果将B分解（成垂直速度分量 B2和平行速度分量 B1，如图 9-7 所示），粒子的运动情形似乎就不一样了在垂直 B2的平面内做圆周运动？其实，在图9-7 中，B1平行 v 只是一种暂时的现象，一旦受 B2的洛仑兹力作用，v 改变方向后就不再平行 B1
9、了。当 B1施加了洛仑兹力后，粒子的“圆周运动”就无法达成了。（而在分解 v 的处理中，这种局面是不会出现的。）3、磁聚焦a、结构：见图 9-8，K 和 G 分别为阴极和控制极，A 为阳极加共轴限制膜片，螺线管提供匀强磁场。b、原理：由于控制极和共轴膜片的存在，电子进磁场的发散角极小，即速度和磁场的夹角 极小，各粒子做螺旋运动时可以认为螺距彼此相等（半径可以不等），故所有粒子会“聚焦”在荧光屏上的P 点。4、回旋加速器a、结构&原理（注意加速时间应忽略）b、磁场与交变电场频率的关系因回旋周期 T 和交变电场周期 T必相等，故2m=1qBfc、最大速度 vmax=qBR=2Rfm5、质谱仪速度选择器&粒子圆周运动，和高考要求相同。