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1、初一数学下的知识点汇总一、二元一次方程组1二元一次方程：含有两个未知数，并且含未知数项的次数是1，这样的方程是二元一次方程.注意：一般说二元一次方程有无数个解.2二元一次方程组：两个二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.3 二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程，左右两边都相等的两个未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般说二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.4二元一次方程组的解法：（1）代入消元法；（2）加减消元法；（3）注意：判断如何解简单是关键.5一次方程组的应用：（1）对于一个应用题设出的未知数越多，列方程组可能容易一些，但解方程组可能比较麻烦，反之则“难列易解”；（2
2、）对于方程组，若方程个数与未知数个数相等时，一般可求出未知数的值；（3）对于方程组，若方程个数比未知数个数少一个时，一般求不出未知数的值，但总可以求出任何两个未知数的关系.二、一元一次不等式（组）1不等式：用不等号“”“”“”“”“”，把两个代数式连接起来的式子叫不等式.2不等式的基本性质：不等式的基本性质 1：不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；不等式的基本性质 2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质 3：不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.3不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解
3、；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.4一元一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b0或ax+b0，(a0).5一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质 3的应用；注意：在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.6一元一次不等式组：含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab0ab0 a0ba0ba 0a 0b 0或b 0；a ma ma=m.a 0a 0b 0或b 0；ab=0 a=0或b=0；7一元一次不等式组的解
4、集与解法：所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.8一元一次不等式组的解集的四种类型：设abx ax ax bx b不等式组的解集是 x a不等式的组解集是 x bbabax ax b不等式组的解集是 a x bx ax b不等式组解集是空集baba9几个重要的判断：x y 0 x y 0 x、y是正数,x、y是负数,xy 0 xy 0 x y 0 x y 0 x、y异号且正数绝对值大，x、y异号且负数绝对值大.xy 0 xy 0三、整式的乘除1同底数幂的乘法：aman
5、=am+n，底数不变，指数相加.2幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.3单项式的乘法：系数相乘，相同字母相乘，只在一个因式中含有的字母，连同指数写在积里.4单项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.5多项式的乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.6乘法公式：（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差；（2）完全平方公式：(a+b
6、)2=a2+2ab+b2,两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍；(a-b)2=a2-2ab+b2,两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍；(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.7配方：p（1）若二次三项式 x2+px+q是完全平方式,则有关系式：22q；（2）二次三项式 ax2+bx+c经过配方，总可以变为 a(x-h)2+k的形式，利用 a(x-h)2+k可以判断ax2+bx+c值的符号；当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.1（3）注意：x2 x 2.xx2128同底数幂的除法：aman=am-n，底数不变，指数相减
7、.9零指数与负指数公式:（1）a0=1(a 0)；a-n=1an,(a0).注意：00，0-2无意义；（2）有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如：0.0000201=2.01 10-5.10单项式除以单项式:系数相除，相同字母相除，只在被除式中含有的字母，连同它的指数作为商的一个因式.11多项式除以单项式：先用多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加.12多项式除以多项式：先因式分解后约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式商式.13整式混合运算：先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号内.线段、角、相交线与平行线四、立体几何概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）1.角
8、平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的部分，这条射线叫角的平分线.（如图）AC几何表达式举例：(1)OC平分 AOBAOC=BOC(2)AOC=BOCOC是AOB的平分线OB2线段中点的定义：几何表达式举例：(1)C是AB中点 AC=BCCB点 C 把线段AB 分成两条相等的线段，点C叫线段中点.(如图)A(2)AC=BCC是AB中点3等量公理：(如图)几何表达式举例：（1）等量加等量和相等；（2）等量减等量差相等；（3）等量的等倍量相等；（4）等量的等分量相等.ABC(1)AC=DBAC+CD=DB+CD即AD=BCACDB（1）OD（2）(2)AOC=DOBAOC-BOC=DOB-A
9、CEMGOBF（3）BOC即AOB=DOCACBEGF（4）(3)BOC=GFM又AOB=2 BOCEFG=2GFMAOB=EFG(4)AC=AB，EG=EF又AB=EFAC=EG12124等量代换：几何表达式举例：几何表达式举例：几何表达式举例：a=cb=ca=b5补角重要性质：同角或等角的补角相等.(如图)a=cb=d又c=da=ba=c+db=c+da=b几何表达式举例：1+3=180 2+4=180 又3=41=213246余角重要性质：同角或等角的余角相等.(如图)几何表达式举例：1+3=902+4=90又3=41=213247对顶角性质定理：CAODB几何表达式举例：AOC=DOB
10、对顶角相等.(如图)8两条直线垂直的定义：两条直线相交成四个角，有一个角是直角，这两条直线互相垂直.(如图)CAODB 几何表达式举例：(1)AB、CD互相垂直COB=90(2)COB=90 AB、CD互相垂直9三直线平行定理：ABDFCE几何表达式举例：ABEF又CDEFABCD两条直线都和第三条直线平行，那么，这两条直线也平行.(如图)10平行线判定定理：两条直线被第三条直线所截：几何表达式举例：(1)GEB=EFD ABCD(2)AEF=DFE ABCD（1）若同位角相等，两条直线平行；(如图)（2）若内错角相等，两条直线平行；(如图)（3）若同旁内角互补，两条直线平行.(如图)GACH
11、FEBD(3)BEF+DFE=180 ABCD11平行线性质定理：几何表达式举例：(1)ABCDG（1）两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；(如图)（2）两条平行线被第三条直线所截，内错角相等；(如图)（3）两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.(如图)GEB=EFDBDACHFE(2)ABCDAEF=DFE(3)ABCDBEF+DFE=180 五、立体几何深入：（要求理解、会讲、会用，主要用于填空和选择题）一基本概念：直线、射线、线段、角、直角、平角、周角、锐角、钝角、互为补角、互为余角、邻补角、两点间的距离、相交线、平行线、垂线段、垂足、对顶角、延长线与反向延长线、同位角、内错角、
12、同旁内角、点到直线的距离、平行线间的距离、命题、真命题、假命题、定义、公理、定理、推论、证明.二定理：1.直线公理：过两点有且只有一条直线.2.线段公理：两点之间线段最短.3.有关垂线的定理:（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（2）直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.4.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行.三 公式：直角=90，平角=180，周角=360，1=60，1=60.四 常识：1定义有双向性，定理没有.2直线不能延长；射线不能正向延长，但能反向延长；线段能双向延长.3命题可以写为“如果那么”的形式，“如果”是命题的条件，“那么”是命题的结
13、论.4几何画图要画一般图形，以免给题目附加没有的条件，造成误解.5数射线、线段、角的个数时，应该按顺序数，或分类数.6几何论证题可以运用“分析综合法”、“方程分析法”、“代入分析法”、“图形观察法”四种方法分析.7方向角：西北西北东北东北偏西3030（1）（2）西南南东南60南偏东608比例尺：比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.9几何题的证明要用“论证法”，论证要求规范、严密、有依据；证明的依据是学过的定义、公理、定理和推论.期末练习题期末练习题一、选择题：1、一个容量为 80的样本最大值为 143，最小值为 50，取组距为 10，则可以分成（）
14、A10组B9组C8组D7组2、线段CD是由线段AB平移得到的，点A（-2，3）的对应点为C（2，-1），则点B（1，1）的对应点D的坐标为（）A（-1，-3）B（5，3）C（5，-3）D（0，A3）3、如图,不能作为判断 ABCD的条件是()A.FEB=ECDB.AEC=ECD;C.BEC+ECD=180 D.AEG=DCH4、如图是以六边形的顶点为图心，以1cm为半径画圆，则图中阴影部分面积的和为（）GCEFBHDAB1.5C2D3二、填空题1、若点A(x,3)与点B(2,y)关于x轴对称,则x=_,y=_.2、在 ABC中,已知两条边 a=3,b=4,则第三边c的取值范围是_.3、方程3x
15、-5y=17,用含x的代数式表示 y,y=_,当x=-1时,y=_.4、在自然数范围内,方程3x+y=10的解是_.5、已知x 5,是方程kx-2y-1=0 的解,则k=_.y 76、有一种感冒止咳药品的说明书上写着：“青少年每日用量 80120mg，分34次服用.”一次服用这种药品剂量的范围为.7、在坐标平面内，若点P(x 3,x 2)在第二象限，则x的取值范围.8、若一个正多边的每一个外角都是400，则这个正多边形的内角和等于度.9、下表为吉安市某中学七（1）班学生将自己的零花钱捐给“春雷计划”的数目，老师将学生捐款数目按 10 元组距分段，统计每个分数段出现的频数，则a=,b=,全班总人
16、数为个钱数目（元）5 x 1515 x 25频数百分比三、解答题：1、如图,若D 为ABC边BC延长线上一点,DFAB于F 交AC于E,A=35,D=42,求ACD的度A数.2、为了了解学生的身体素质，某校体育教师对初中学生进行引体向上测试，将所得的数据进行整理，画出统计图，图中从左到右依次为第1、2、3、4、5组。（1）求抽取了多少名学生参加测试；（2）处于哪个次数段的学生人数最多；人数BFE25 x 3520b35 x 45140.35045 x 5530.12520.040a0.220CD（3）若次数在 5次（含5次）以上为达标，求这次达标率。35251050 0.5 2.5 4.5 6.5 8.5 10.5次数3、2008年毕业于四川大学的李爱民，第一个月领到3000元工资，自己留下 500元作为生活费，剩下2500元全部用来做以下事情：他决定拿出大于500元但小于550元的资金为他父母买礼品，感谢他们对自己的养育之恩，其余资金用于资助家乡汶川大地震中受灾的50名小朋友，每位小朋友买一身衣服或一双鞋作为对他们的关爱和鼓励。已知每身衣服比每双鞋贵20元，用300元恰好买到 5身衣服和3双鞋。（1）求每身衣服和每双鞋的价钱分别是多少？（2）有几种买衣服和鞋的方案？分别为哪几种？