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1、2.62.6 相似三角形的性质同步练习相似三角形的性质同步练习【典型例题典型例题】例 1.如图，ABBC，CDBC，B，C 是垂足，AC，BD 交于 P。过 P 作 PQBC 于 Q。求证：AQP=PQD分析：分析：由已知 ABBC，CDBC，PQBC，则 ABPQDCAQP=QAB，PQD=QDC又已知 RtABQ 和 RtDCQ只须证明 RtABQRtDCQ 即可证明：证明：ABPQDCPQQCBQPQ=，=ABBCBCCDPQBC=ABCQ=CDBQABCQ=CDBQ即ABBQCDCQ又 ABQ，DCQ 均为直角三角形Rt ABQRt DCQBAQ=CDQAQP=PQD例 2.如图，AC
2、B 中，ACB=90，D 在 BC 边上，连 AD，过 B 作 BEAB，BAE=CAD，过 E 作 EFCB 于F求证：BF=CD分析：分析：C=EBA=90，BAE=CADRt ACDRt ABE又易知ABC 与FBE 互余，且C=F=90Rt ACBRt BEF只须寻找与线段 AB，BE“相关”的比例式即可证明：证明：Rt ACD 与 Rt ABE 中，CAD=BAERt ACDRt ABEACABCDBEAC BECD=AB又 BEAB，BFACFBE=CABRt ACBRt BFEBFACAC BEBF=BEABAB由知：BF=CD例 3.如图，梯形ABCD 中，AD/CB 对角线
3、AC，BD 相交于点 O，设梯形ABCD 的面积为 S，AOD，BOC，AOB 的面积分别为 S1，S2和 S3证明：S1，S2是方程 X-SX+S3=0 的两实数根AS1S3OS2D2BC分析：分析：本题实质上是证明S1+S2=S且S1S2=S3，即已知 S1，S2，求 S3和 S，由相似三角形和同底上三角形的面积比的性质，将面积比转换为线段之比即可证明：证明：S1ODS2OC=，OBAOS3S3S1S2ODOC2OBOAS3AD/BC AOD COBODOAOBOCS1S2=12S32S1S2=S3，即S1S2=S3 又 S=S1+S2+2S3=S1+2S1S2+S2=（S1+S2）S1+
4、S2=S 由可知，S1，S2是方程 X-SX+S3=0 的两个实数根【模拟试题】【模拟试题】1.ABC 中，D、E 分别为 AB、AC 的中点，连DE 则 ADE 与 ABC 的周长之比为_;它们的面积之比为_2.两个相似三角形的面积之比为 9：4，若较大三角形的一个内角的平分线长 6cm，则另一个三角形对应角的平分线长为_3.如图，平行四边形ABCD 中，E 在 CD 上，DE：CE=2：3 连 AE、BE、BD 且 AE、BD 相交于点 F，则 S DEF:S EBF:S ABF 为（）.1025B.4925C.235D.2525224.正方形 ABCD 中，E 为 CD 的中点，F 在
5、BC 上，且 CFBC=14，求证：AEADEFCE5.如图平行四边形 ABCD 中，过 A 作直线交 BD 于 P，交 BC 于 Q，交 DC 的延长线于 R，求证：AP=PQPR26.如图 AB、CD 表示垂直于地面 L 的两根标杆，AD、BC 为两根绳索，P 为绳索的交点，现在若沿地面 L 任意平行移动标杆 AB 或 CD，则点 P 的高度会否发生变化？说明你的理由【试题答案】1.1：2，1：4 2.4cm 3.ACFCE1AEAD，C=D 可知 CEF DAEDEAD2EFCEAPBP5.提示：由 APB DPR，得 PRPDPQBP由 BPQ DAP，得 APPDAPPQ2由知，即 AP=PQPRPRAP4.由6.不会。提示：不妨设AB=a，CD=b，BD=x 且过 P 作 PEBD 于 E易证 ABD PEDPEEDPEBE同理axbxPEPEBE EDx 1=axxbabPE=为定值ab