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1、18 8 机械能守恒定律机械能守恒定律对点训练知识点一 机械能守恒的判定 1(多选)在下列所述实例中，若不计空气阻力，机械能守恒的是( ) A.石块自由下落的过程 B.电梯加速上升的过程 C.抛出的铅球在空中运动的过程 D.木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程 2(多选)下列物体中，机械能守恒的是( ) A做平抛运动的物体 B被匀速吊起的集装箱 C光滑曲面上自由运动的物体D物体以 g 的加速度竖直向上做匀减速运动4 53下列关于物体的机械能是否守恒的叙述正确的是( ) A物体做匀速直线运动时，机械能一定守恒 B物体做匀变速直线运动时，机械能一定守恒 C外力对物体所做的功等于 0 时，机械能一定守恒 D
2、只有重力对物体做功时，机械能一定守恒 4(多选)下列说法中正确的是( ) A物体在合外力作用下做变速运动，动能一定发生变化 B物体的动能不变，所受合力可能为零 C做匀变速运动的物体的机械能可能守恒 D只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒知识点二 机械能守恒定律的基本应用图 L781 5(多选)如图 L781 所示，细绳的一端固定于 O 点，另一端系一小球，在 O 点的 正下方钉一个钉子 C.小球从一定高度处释放，不考虑细绳的质量和形变，不计一切阻力， 细绳摆到竖直位置时，被钉子挡住，比较细绳被钉子挡住前、后瞬间( ) A小球的动能变小 B小球的动能不变 C小球的重力势能变小 D小球的机械能
3、不变 6(多选)如图 L782 所示，半径分别为 r 和 R 的两个光滑半圆形槽的圆心在同一 水平面上，质量相等的两物体分别自两个半圆形槽左边缘的最高点无初速度地释放，在下 滑过程中，两物体( )图 L7822A机械能均逐渐减小 B经最低点时动能相等 C均能到达半圆形槽右边缘最高点 D机械能总是相等的知识点三 曲线运动中的机械能守恒问题图 L783 7一根长为 l 且不可伸长的轻质细绳一端固定于 O 点，另一端拴一个质量为 m 的小 球现将小球拉至细绳沿水平方向绷紧的状态，由静止释放小球，如图 L783 所示若 不考虑空气阻力的作用，重力加速度为 g，则小球摆到最低点 A 时的速度大小为 _，
4、此时绳对小球的拉力大小为_ 8如图 L784 所示，在水平台面上的 A 点有一个质量为 m 的小球以初速度 v0被抛 出，不计空气阻力，重力加速度为 g，求它到达台面下方 h 处的 B 点时的速度大小图 L784 综合拓展 9图 L785 是某轻轨车站的设计方案，与站台连接的轨道有一个小坡度，电车进 站要上坡，出站要下坡已知坡高为 2m，电车到 a 点时的速度为 25.2km/h，此后便切断电 动机的电源，如果不考虑电车所受的摩擦力，则电车能否冲上站台？如果电车不能冲上站 台，请说明理由；如果电车能冲上站台，求它到达 b 点时的速度大小(g 取 10m/s2)图 L785 10以 20m/s
5、的初速度将一物体从地面竖直上抛，若忽略空气阻力，g 取 10m/s2，试 求： (1) 物体上升的最大高度； (2) 以地面为参考平面时，物体在上升过程中重力势能和动能相等时离地面的高度 11如图 L786 所示，光滑的倾斜轨道与半径为 R 的光滑圆弧轨道相连接，圆弧轨 道的最低点 B 和最高点 C 与圆心 O 在同一竖直线上，质量为 m 的小球在倾斜轨道上 A 点由 静止释放，重力加速度为 g.要使小球恰能通过圆弧轨道的最高点，小球释放点离圆弧轨道 的最低点为多高？通过轨道最低点时球对轨道的压力为多大？图 L786312如图 L787 所示，竖直放置的半径 R80cm 的半圆形光滑轨道与水平
6、轨道相连 接，连接点为 P.质量为 m50g 的小球以一定的初速度沿水平轨道向左运动，并沿圆轨道 的内壁运动到最高点 M，如果小球经过 N 点时速度 vN8m/s，经过 M 点时对轨道的压力为 0.5Ng 取 10m/s2.求： (1)小球经过半圆轨道的 P 点时对轨道的压力大小 (2)小球从 N 点运动到 M 点的过程中克服摩擦阻力做的功图 L7871AC 解析石块自由下落的过程和抛出的铅球在空中运动的过程，只有重力做功， 机械能守恒；电梯加速上升的过程中除重力做功外，钢索的拉力也对电梯做正功，所以机 械能不守恒；木箱沿粗糙斜面匀速下滑的过程，除重力做功外，要克服摩擦力做功，所以 机械能不守
7、恒选项 A、C 正确 2AC 解析物体做平抛运动或沿光滑曲面自由运动时，不受摩擦力，在曲面上弹力 不做功，只有重力做功，机械能守恒，所以 A、C 项正确；被匀速吊起的集装箱，绳的拉力对它做正功，机械能不守恒；物体以 g 的加速度向上做匀减速运动时，由牛顿第二定律得4 5Fmgm g，有 F mg，可知物体受到竖直向上的大小为 mg 的外力作用，该力对物体4 51 51 5做了正功，机械能不守恒 3D 解析物体做匀速直线运动时，动能不变，势能仍可能变化，选项 A 错误；物 体做匀变速直线运动时，动能不断改变，机械能不一定守恒，选项 B 错误；外力对物体所 做的功等于 0 时，动能不变，势能仍可能
8、变化，选项 C 错误；机械能守恒的条件是只有重 力或系统内弹力对物体做功，选项 D 正确 4BCD 解析若物体在合外力作用下做匀速圆周运动，匀速圆周运动为变速运动， 动能不变，A 错误；在光滑水平面上匀速运动的物体所受的合力为 0，机械能守恒，B 正确； 平抛运动为匀变速运动，做平抛运动的物体机械能守恒，C 正确；根据机械能守恒条件可 知 D 正确 5BD 解析小球到达最低点时，速度方向沿水平方向，在钉子挡住细绳瞬间，合外 力对小球做功为零，则小球的动能不变，故 A 项错误，B 项正确；在钉子挡住细绳瞬间， 小球的质量和高度不变，则小球的重力势能不变，故 C 项错误；在钉子挡住细绳瞬间，小 球
9、的动能与重力势能都不变，则小球的机械能不变，故 D 项正确 6CD 解析两物体质量相等，开始时高度相同，释放时两物体的机械能相同，释放 后两物体都是只有重力做功，机械能都守恒，到最低点时下降高度不同，重力势能不同， 动能不同，A、B 错误，D 正确；根据机械能守恒定律可知，两物体均能回到等高的半圆形 槽右边缘最高点，C 正确7. 3mg2gl解析 小球由最高点落下，只有重力做功，绳子的拉力不做功，故机械能守恒，则mgl mv2，故小球摆到最低点时的速度大小为 v，此时根据牛顿第二定律可得1 22gl4Fmgm，将速度的大小代入可得 F3mg.v2 l8.解析 小球被抛出后运动过程中只有重力做功
10、，机械能守恒，选地面为参考平面，设 A 点距地面高为 H，则mgH mv mg(Hh) mv1 22 01 22 B解得 vB.另外，若选台面为参考平面，则mv mgh mv1 22 01 22 B同样可解得 vB.9能 3m/s 解析 电车电源切断后，只有重力做功，故机械能守恒取 a 点所在平面为参考平面， 电车在 a 点的机械能为E1Ek1 mv1 22 1其中 v125.2km/h7m/s 若将这些动能全部转化为势能，由机械能守恒定律得mv mgh1 22 1解得 hm2.45mh2m，所以电车能冲上站台72 2 10设电车到 b 点时的速度为 v2，由机械能守恒定律得mv mgh mv
11、1 22 11 22 2解得 v2m/s3m/s.722 10 210(1)20m (2)10m 解析 (1)设物体上升的最大高度为 H，对物体整个上升过程应用机械能守恒定律， 有mgH mv1 22 0解得 H20m.(2)设物体重力势能和动能相等的位置距地面的高度为 h，此时物体的速度为 v，则有mgh mv21 2对物体由抛出到运动至该位置的过程应用机械能守恒定律有mgh mv2 mv1 21 22 05联立解得 h10m.11. R 6mg5 2解析 小球在运动过程中受到重力和轨道支持力的作用，轨道支持力对小球不做功， 只有重力做功，小球机械能守恒，取轨道最低点所在平面为参考平面 因小
12、球恰能通过圆弧轨道的最高点，说明此时轨道对小球的作用力为零，只有重力提供向心力，根据牛顿第二定律有 mgm得 vCgR在圆弧轨道的最高点，小球的机械能为 EC mv 2mgR1 22 C在释放点，小球的机械能为 EAmgh 根据机械能守恒定律有 ECEA即 mgh mv 2mgR1 22 C联立解得 h R5 2同理，小球在圆弧轨道的最低点时的机械能为 EB mv1 22 B根据机械能守恒定律有 EBEC 得 vB5gR小球在圆弧轨道的最低点受到轨道的支持力和重力，根据牛顿第二定律有FNmgm得 FN6mg 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力为 FNFN6mg. 12(1)3.5N (2)0.4J 解析 (1)小球在最高点，根据牛顿第三定律，轨道对小球的弹力 FN10.5N，由向心力公式有 FN1mg解得 vM4m/s由 P 到 M，由机械能守恒定律有 mv mv mg2R1 22 P1 22 M解得 vP4m/s3在 P 点，由向心力公式有 FN2mg解得 FN23.5N 根据牛顿第三定律可知，在 P 点小球对轨道的压力大小为 3.5N.(2)由 N 到 M，由动能定理有mg2RWf mv mv1 22 M1 22 N解得 Wf0.4J.