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1、.第六章第六章实实数数一、知识总结一、知识总结（一）平方根与立方根（一）平方根与立方根1 1、平方根、平方根（1 1）定义：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也叫做二次方根。（2 2）表示：非负数 a 的平方根记作a，读作“正负根号 a”，（a 叫做被开方数）（3 3）性质：性质：正数的平方根有两个，正数的平方根有两个，且互为相反数；且互为相反数；0 0 的平方根为的平方根为 0 0；负数的没有平方根。负数的没有平方根。（4 4）开平方：求平方根的运算叫做开平方。、平方根是开平方的结果；、开平方与平方互为逆运算。2 2、算术平方根、算术平方根（1 1）定义：正数 a
2、的正的平方根a叫做 a 的算术平方根，0 的算术平方根是 0。（2 2）性质：（1）一个数 a 的算术平方根具有非负性非负性；即：a0 0 恒成立恒成立。（2）正数的算术平方根只有 1 个，且为正数；0 的算术平方根是 0；负数的没有算术平方根。3 3、立方根：、立方根：（1 1）定义：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根，也叫做三次方根。（2 2）表示：a 的立方根记作3a，读作“三次根号 a”（a 叫做被开方数，3 叫根指数）-优选.（3 3）性质：正数的立方根是 1 个正数；负数的立方根是 1 个负数；0 的立方根是 0。（二）实数（二）实数1 1、无理数：无理数：
3、无限不循环的小数。（一个无理数与若干有理数之间的运算结果还是无理数）2 2、实数：、实数：有理数和无理数统称为实数。3 3、实数分类：、实数分类：（1）按定义分（略）（2）按正负性分（略）4 4、实数与数轴上的点一一对应。、实数与数轴上的点一一对应。5 5、实数的相反数、绝对值、倒数相反数、绝对值、倒数：（与有理数的相反数、绝对值、倒数意义类似）6 6、实数的运算、实数的运算：实数与有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用算律对于实数仍然适用。7 7、实数大小、实数
4、大小：（1）正数 0 负数；（2）两个负数相比，绝对值大的反而小；绝对值小的反而大。（3）数轴上不同的点表示的数，右边点表示的数总比左边的点表示的数大。实数比较大小的方法：作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法作差法、平方法、作商法、倒数法、估值法 二、解题实用二、解题实用1 1、2 1.414212 2、a a23 1.7325 2.2362a a3a3a a333 3、a b aba b aab 0bb-优选.三、典题练习三、典题练习1 1、16的平方根是；-3的算术平方根是；-32的立方根是。22 2、如果一个有理数的算术平方根与立方根相同，那么这个数是；如果一个有理数的平方根与立方根相
5、同，那么这个数是。3 3、一个自然数的算术平方根是x，则与他相邻的下一个自然数的算术平方根是。4 4、下列各数中一定为正数的是（填序号）xx1x23x 1x 15 5、当x-1时，x2，-x,-x3和6 6、比较下列各组数的大小1的大小关系。x12-411与-3与2-221 与 733 5与2 114-5277 7、7-2的绝对值为，相反数为，倒数为。8 8、已知x 3，y为 4 的平方根，xy 0，求x+y的值。9 9、已知x3 1010、如果一个非负数的平方根为2a-1和a-5，则这个数是。1111、a为5的整数部分，b为5的小数部分，则a+2b的值为。1212、若2011-a a-201
6、2 a，试求a-2011的值。（提示：找出题中的隐含条件）2y-2 0，求x+y的平方根。2第七章第七章一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与不等式组一、知识总结一、知识总结（一）不等式及其性质（一）不等式及其性质1、不等式：（1 1）定义用“”(或“”)，“”(或“”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“”表示不等关系的式子也是不等式.-优选.（2 2）不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。（3 3）不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。不等式的解集与不等式的解的区别：区别：解集是能使不等式成
7、立的未知数的取值围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值。二者的关系是：解集包括解解集包括解,所有的解组成了解集。所有的解组成了解集。（4 4）解不等式：求不等式解的过程叫做解不等式。2、不等式的基本性质性质 1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。即：如果a b，那么a c bc.性质 2：不等式的两边都乘上(或除以)同一个正数，不等号的方向不变。即：如果a b，并且c 0，那么ac bc；ab.cc性质 3：不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，不等号的方向改变改变。即：如果a b，并且c 0，那么ac bc；性质 4：如果a b，那么b a.（对
8、称性）性质 5：如果a b,b c,那么a c.（传递性）ab.cc（二）一元一次不等式（二）一元一次不等式1 1、定义：含有一个未知数一个未知数，未知数的次数是次数是 1 1，且不等号两边都是整式都是整式的不等式，叫做一元一次不等式。2.2.一一元一次不等式的解法：根据是不等式的基本性质；一般步骤为：(1)(1)去分母；去分母；(2)(2)去括号；去括号；(3)(3)移项；移项；(4)(4)合并同类项；合并同类项；(5)(5)系数化为系数化为 1.1.解不等式应注意：注意：去分母时，每一项都要乘同一个数，尤其不要漏乘常数项；移项时不要忘记变号；去括号时，若括号前面是负号，括号里的每一项都要变
9、号；在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变。3.3.不等式的解集在数轴上表示：（1 1）边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆-优选.圈；（2 2）方向：大向右，小向左（三）一元一次不等式组（三）一元一次不等式组1 1、定义：有几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组2 2、（一元一次）不等式组的解集：这几个不等式解集的公共部分，叫做这个（一元一次）不等式组的解集。3 3、解不等式组：求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。4 4、一元一次不等式组的解法1 1）分别求出不等式组中各个不等式的解集2 2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分
10、，即这个不等式组的解集。由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集可归纳为下面四种情况：不等式组a b解集口诀记忆同大取大同小取小大小小大中间找大大小小则无解x ax bx bx ax bx ax bx aa x b无解x ax b（四）一元一次不等式（组）解决实际问题（四）一元一次不等式（组）解决实际问题解题的步骤：解题的步骤：审题，找出不等关系设未知数列出不等式（组）求出不等式的解集找出符合题意的值作答。二、解题技巧二、解题技巧一、有解无解问题：一、有解无解问题：xa（1）xbxa（3）xbxa有解：ab无解：ab（2）xb有解：ab无解：ab有解：ab无解：ab2 2、特征解问题：、特征解
11、问题：-优选.解题步骤：解题步骤：把原式中的要求的量（以下简记为m)当作已知数，去解原式得到原式的解（含m)根据解的特征列出式子（关于m的式子)解出m的值。例：例：已知a x 2x1的解集为x 1，求a的值。解：解不等式a x 2x1 把a当作已知数，去解原式得x a1 得到原式的解（含a)则a-11 根据解的特征列出式子解得a 2 解出a的值三、典题练习三、典题练习xm11 1、若关于x的不等式x2m1有解，则m的取值围是？若无解呢？2xy1m2 2、已知关于x，y的方程组x2y2的解满足x y 0，求m的取值围。3 3、适当选择a的取值围，使 1.7xa的整数解：（1 1）x只有一个整数解
12、；（2 2）x一个整数解也没有。4 4、解不等式（组）2 4x 3x 7,3x 32x 12x5 3x,x,23（1 1）x2x（2 2）6x 35x 4,（3 3）3x 7 2x 3.1x 2(x 3)1.3 22（4 4）562x3（5 5）y 3y 82(10 y)1.3725 5、若m、n为有理数，解关于x的不等式(m1)xn6 6、已知关于x，y的方程组3x2y p1,的解满足xy，求p的取值围。4x3y p1xb07 7、已知关于x的不等式组2x45的整数解共有 3 个，求b的取值围。228 8、已知A2x3x2，B2x4x5，试比较A与B的大小。9 9、已知a是自然数，关于x的不
13、等式组3x4 a,的解集是x2，求a的值。x2 01010、某种商品进价为 150 元，出售时标价为 225 元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于 10，那么商店最多降价多少元出售商品1111、某零件制造车间有 20 名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6 个或乙种零件-优选.5 个，且每制造一个甲种零件可获利150 元，每制造一个乙种零件可获利260 元。在这20 名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件。（1 1）若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示 y。（2 2）若要使每天所获利润不低于24000 元，至少要派多少名工人去制造乙
14、种零件1212、某学校计划组织 385 名师生租车旅游，现知道出租公司有42 座和 60 座客车，42 座客车的租金为每辆 320 元，60 座客车的租金为每辆460 元。（1 1）若学校单独租用这两种客车各需多少钱（2 2）若学校同时租用这两种客车8 辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金，请选择最节省的租车方案。第八章第八章整式乘除与因式分解整式乘除与因式分解一、知识总结一、知识总结（一）幂的运算：（一）幂的运算：mnmn1 1、同底数幂乘法、同底数幂乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。a a amnmn2 2、同底数幂除法、同底数幂除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。a
15、 a a3 3、幂的乘方、幂的乘方：幂的乘方，底数不变，指数相乘。a mmn amn4 4、积的乘方、积的乘方：积的乘方等于各因式乘方的积。ab ambm注：（1 1）任何一个不等于零的数的零指数幂都等于1；a01a 0（2 2）任何一个不等于零的数的-p（p 为正整数）指数幂，等于这个数的 p 指数幂的倒数。ap1a 0ap（3 3）科学记数法：c a10n或c a10-n1 a 10绝对值小于 1 的数可记成a10的形式，其中1 a 10，n 是正整数，n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）。-n（二）整式乘法：（二）整式乘法：1 1、单项式的乘法法则：、单项
16、式的乘法法则：单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于-优选.只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2 2、单项式与多项式的乘法法则：、单项式与多项式的乘法法则：单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。3 3、多项式与多项式的乘法法则：、多项式与多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加。（三）（三）、完全平方公式与平法差公式、完全平方公式与平法差公式1 1、完全平方公式：、完全平方公式：a b a22abb2a-b a2-2abb2两个数的和（或差）两个数的
17、和（或差）22的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的两倍。2 2、平法差公式：、平法差公式：a2-b2aba-b两个数的平方之差等于这两个数的和两个数的平方之差等于这两个数的和与这两个数的差之积。与这两个数的差之积。（四）（四）、整式除法、整式除法（1 1）单项式的除法法则：）单项式的除法法则：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。（2 2）多项式除以单项式的除法法则：）多项式除以单项式的除法法则：单项式与多项式相除，先把多项式的每一项除以这个单项式
18、再把所得的商相加。（五）（五）、因式分解、因式分解1 1、定义：定义：把一个多项式化为几个因式的乘积的形式，叫做因式分解，也叫做把这个多项式分解因式。2 2、分解因式的基本方法：、分解因式的基本方法：（1 1）提公因式法）提公因式法（2 2）公式法：）公式法：运用完全平方公式和平法差公式-优选.（3 3）对于二次三项式的因式分解的方法：）对于二次三项式的因式分解的方法：1 1）配方法，）配方法，2 2）十字相乘法：）十字相乘法：公式x abxab xaxb2例：将例：将x 4x3因式分解。2方法一：配方法：配方法：原式=x 4x4-43=x2-1=x1x322方法二：十字相乘法：十字相乘法：x
19、 4x3=x1x32（4 4）分组分解法）分组分解法3 3、分解因式的技巧：分解因式的技巧：(1)(1)因式分解时，有公因式要先提公因式，然后考虑其他方法；(2(2）因式分解时，有时项数较多时，看看分组分解法是否更简洁(3)(3)变形技巧：变形技巧：符号变形符号变形、x-y -y-x、当 n 为奇数时，x-y-y-xnn、当 n 为偶数时，x-yy-xnn增项变形：增项变形：例：例：4x 1 4x 14x-4x 4x 4x 1-4x拆项变形：拆项变形：例例x 2x-1xxx-1xxx-1 xx1x-1x13232232224422422 二、典题练习二、典题练习1 1、计算题(1)(1)a-2
20、b2b-a（2)2)2xx(3)(3)a25352m(4)a a(5)(5)3105m-2321432103(6)(6)x 2y-x-2yx 2y322 2、快速计算：（1 1）10397（2 2）102（3 3）992nm2m-n3 3、24，4 16，求2的值。4 4、如果2x64成立，那么m,n。-优选mn2n.5 5、在括号填上指数和底数（1）83 2 2（2）932 3226 6、化简求值：已知x-2x 3，求x-1x3x-3x-3x-1的值。xy7 7、已知2x 5y 4，再求4 32的值。228 8、已知a b 3，ab -5，求代数式的值：（1）a b（2）a-b244329
21、9、因式分解：1）x 2x-5x-62）x-y ax ay3）a 4b221010、比较99999993与9996的大小。22mn6231111、不解不等式组m-3n1，求7nm-3n-23n-m的值。第九章第九章 分分式式一、知识总结一、知识总结（一）分式及其性质（一）分式及其性质1、分式（1 1）定义：一般的，如果a，b 表示两个整式，并且b 中含有字母，那么式子其中 a 叫做分式的分子，b 叫做分式的分母。（2 2）有理式：整式和分式统称为有理式。（3 3）分式=0分子=0，且分母0（分式有意义，则分母0）-优选a叫做分式；b.（4 4）最简分式：分子和分母没有公因式的分式。2、分式的性
22、质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变即：aamam（a，b，m 都是整式，且m 0）bbmbm分式的性质是分式化简和运算的依据。3、约分：把一个式子的分子分母的公因式约去叫做约分。注：约分的结果应为最简分式或整式。约分的方法约分的方法：1 1）若分子、分母均为单项式：先找分子、分母系数的最大公约数，再找相同字母最低次幂；2 2）若分子、分母有多项式：先把多项式因式分解，再找分子、分母的公因式。（二）分式运算（二）分式运算1、分式的乘除1 1）分式乘法法则：两分式相乘，用分子的积做分子，分母的积做分母；即：acacbdbd2 2）分式除法法则：两分式相除，将除式的
23、分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘；即：acadadbdbcbcnnana a 1n3 3）分式乘方法则：分式的乘方就是分子分母分别乘方。即：n，abbbb2、分式的加减1 1）同分母分式加减：分母不变分子相加减；即：acacb 0bbb2 2）异分母分式加减：先通分，变为同分母的分式相加减，即：acadbcad bcbd 0bdbdbdbd（三）分式方程（三）分式方程1 1、定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。2 2、解法：整式方程1 1）基本思路）基本思路：分式方程转化2 2）转化方法：）转化方法：方程两边都乘以各个分式最简公分母，约去分母。-优选.整式方程 解整式方程 检验3 3）
24、一般步骤：）一般步骤：分式方程通过转化方法注：检验的是必不可缺的关键步骤，检验的目的是看是否有增根存在。（四）分式应用（四）分式应用列分式方程解决实际问题的一般步骤一般步骤：审题设未知数，找等量关系列方程检验（是否有增根，是否符合题意）得出答案二、分式解题中常用的数学思想和技巧二、分式解题中常用的数学思想和技巧1 1、已知112x-3xy 2y5，求的值。（整体思想、构造法）xyx2xy yx43x2-5xy2y22 2、已知，求2的值。（整体思想、构造法）22x 3xy-5yy33 3、已知abc 1，求abc的值。1aab1bbc1cca111111111abc，求。ab6bc9ca15a
25、bbcac111（先得到的值，然后按第 1 题方法做）abc4 4、已知x21x211124，求x 2的值。（提示：x）5 5、已知xxxx6 6、已知abcbccaab，求的值。（提示：参数法）abbcacabcx2x1，求47 7、已知2的值。（倒数求值法）2x x 1x-x128 8、已知x-5x10，求x 4112x-5x1 0 x 5）的值。（提示：由得4xx5x22y2-z29 9、已知4x-3y-6z 0，x2y-7z 0，求2的值。2x-3y2-10z2（提示：消元代入法，把其中一个未知数看成常数，用它表示其它的未知数）-优选.20023-22002211010、计算：1）（提
26、示：用字母代替数）2002320022-32002-21124（提示：局部通分）241-x1 x1 x1 xx21x2x3x-4x-513）(提示：假分式可先变形）-x1x1x1x2x-3x-42）三、典题练习三、典题练习1 1、如果分式|x|5的值为 0，那么 x 的值是。x25x2 2、在比例式9:5=4:3x中，x=_。3 3、计算:11=_。1 x1 xx2x23x2与分式4 4、当分式的值相等时，x 须满足。x1x215 5、把分式2x2y中的 x，y 都扩大 2 倍，则分式的值。（填扩大或缩小的倍数）x y6 6、下列分式中，最简分式有 个。a3x ym2n2m1 a22abb2,
27、2,2,2,222223xx ym nm 1 a 2abb7 7、分式方程1142的解是。x3x3x 9x2 xy y28 8、若 2x+y=0，则的值为。2xy x2x219 9、当x为何值时，分式2有意义？x x 2x211010、当x为何值时，分式2的值为零？x x 21111、已知分式2x1:当 x=时，分式没有意义；当 x=_时，分式的值为 0；当 x=2x2-优选.时，分式的值为_。1212、当 a=_时，关于 x 的方程2ax35=的解是 x=1。a x41313、一辆汽车往返于相距a km 的甲、乙两地，去时每小时行m km，返回时每小时行n km，则往返一次所用的时间是_。1
28、414、某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名(ba)若只由男生完成，每人需植树 15 棵；若只由女生完成，则每人需植树棵。1515、当时，分式x(x1)6的值与分式的值互为倒数。x5x11616、若方程1717、若x 818有增根，则增根是。x 77 xa22a b的值是。，则b3b2a21818、已知a 3a 10，求4的值。a 11919、已知 x+2020、已知112=3，则 x+2=_。xx112x 3xy 2y=。=3，则分式xyx 2xy y2121、化简求值111）（1），其中 x=；x1x121 x31（2 2）2(x2)，其中 x=。x 2 xx22（1 1）（1+
29、2222、解方程:（1 1）10523x32。=2；（2 2）2x112xx1x1x 12x m121，是否存在m的值使得方程无解？若存在，求出满xx xx 1足条件的m的值；若不存在，请说明理由。2323、已知方程2424、若x xy yz z ，且3 3x x 2 2y y z z 1414，求x x、y y、z z的值。2 23 35 52525、小亮在购物中心用 12.5 元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这-优选.里要比购物中心每盒便宜0.5 元因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去 14 元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多2，问他第一次在购物中心买了
30、几盒饼干？5第十章第十章相交线、平行线与平移相交线、平行线与平移一、知识总结一、知识总结（一）相交线（一）相交线1 1、对顶角：、对顶角：两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角叫对顶角。对顶角性质：对顶角相等对顶角性质：对顶角相等2 2、垂直：、垂直：（1 1）定义：两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说明两条直线相互垂直。记作记作AB CD；垂直的两条直线其中一条直线叫做另一条直线的垂线；垂线；它们的交点叫做垂足；垂足；连接直线外一点与垂足形成的线段叫做垂线段垂线段。注：1）垂直是相交的一种特殊的情况；2）两条线段垂直，垂足可能在线段上，也可能在延长线上。（2 2）性
31、质：在同一平面，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。在同一平面，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。3 3、点到直线的距离、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离。在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短。垂线段最短。4 4、垂线的画法：、垂线的画法：略（二）平行线（二）平行线1 1、定义：、定义：在同一平面在同一平面不相交的两条直线叫做平行线。记作记作 ABABCDCD。在同一平面，两条直线的关系不是相交就是平行，没有其他。2 2、相关概念：、相关概念：同位角，错角，同旁角。同位角，错角，同旁角。3 3、性质：、性质：基本性质：经过直线外一点，有且只
32、有一条直线平行于这条直线。基本性质：经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线。其他性质：其他性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同位角相等；角的关系角的关系 两直线平行，错角相等；两直线平行，错角相等；两直线位置关系两直线位置关系性质-优选.两直线平行，同旁角互补。两直线平行，同旁角互补。4 4、平行判定：、平行判定：同位角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；两直线位置关系两直线位置关系 错角相等，两直线平行；错角相等，两直线平行；角的关系角的关系判定 同旁角互补，两直线平行。同旁角互补，两直线平行。5 5、平行线的画法：、平行线的画法：略（三）平移（三）平移1 1、定义：、
33、定义：在平面，一个图形沿某个方向移动一定的距离，这个图形的变换叫做平移。2 2、性质：、性质：1 1）一个图形和它经过平移后所得到的图形中，两组对应点连接的线段平行两组对应点连接的线段平行（或在同一直线上）且相等；（或在同一直线上）且相等；2 2）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。）平移只改变图形的位置，不改变图形的大小和形状。3 3、确定平移的要素：、确定平移的要素：1 1）方向；）方向；2 2）距离。）距离。二、典题练习二、典题练习1 1、如图所示，下列判断正确的是()11212122A、图中1 和2 是一组对顶角B、图中1 和2 是一组对顶角C、图中1 和2 是一对邻补角D、
34、图中1 和2 互为邻补角2 2、下列说法中正确的是（）A、有且只有一条直线垂直于已知直线；B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；C、互相垂直的两条直线一定相交；D、直线c外一点 A 与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A 到直线c的距离是 3cm。3 3、如图，下列说法错误的是（）A.A 与C 是同旁角B.1 与3 是同位角C.2 与3 是错角D.3 与B 是同旁角-优选第 3 题图第 6 题图第 7 题图.4 4、在如图所示的四个汽车标志图案中,能用平移变换来分析其形成过程的图案是()ABC D5 5、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来
35、的方向上平行前进，那么两次拐弯的角度是（）A第一次右拐 50，第二次左拐 130B第一次左拐 50，第二次右拐 50C第一次左拐50，第二次左拐 130D第一次右拐50，第二次右拐505、6 6、如图，已知1=60，如果 CDBE，那么B 的度数为。7 7、如图，直线a、b 都与直线 c 相交，给出下列条件：12；36；47180；58180.其中能判断ab 的条件是。（填序号）8 8、如图，当剪刀口AOB 增大 21时，COD 增大。9 9、吸管吸易拉罐的饮料时，如图，1110，则2。1010、如图，由三角形 ABC 平移得到的三角形共有个。ABC第 11 题图第 8 题图第 9 题图第 1
36、0 题图1111、如图，一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则1_。1212、已知：如图，BAP APD 180，1 2。试说明E F。A1BEFC 2PD1313、如图所示，一辆汽车在直线形的公路AB 上由 A 向 B 行驶,M,N分别是 位于公路 AB 两侧的村庄，设汽车行驶到 P 点位置时，离村庄 M 最近，行驶到 Q 点位置时，离村庄 N 最近，请你在 AB 上分别画出 P，Q 两点的位置。-优选.MANB1414、如图所示，已知 ABCD，分别探索下列四个图形中P 与A、C 之间的关系，请你-从所得的四个关系中任选一个加以说明。APCDBAPCDBACPBDACPBD(1)(2)(3)(4)1515、如图所示，一个四边形纸片ABCD，B D 90，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B点，AE是折痕。（1 1）试判断BE与DC的位置关系；（2 2）如果C 130，求AEB的度-优选