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1、15 5电磁感应中的能量转化与守恒电磁感应中的能量转化与守恒自 主 预 习探 新 知知识梳理电磁感应中的能量问题1在导线切割磁感线运动而产生感应电流时，电路中的电能来源于机械能2在电磁感应中，产生的电能是通过外力克服安培力做功转化而来的外力做了多少功，就产生多少电能3电流做功将电能转化为其他形式的能量4电磁感应现象中，能量在转化过程中是守恒的基础自测1思考判断(1)在电磁感应现象中，安培力做正功，把其他形式的能转化为电能()(2)电磁感应现象一定伴随着能量的转化，克服安培力做功的大小与电路中产生的电能相对应()(3)安培力做负功，一定有电能产生()2如图 151 所示，足够长的平行金属导轨倾斜
2、放置，倾角为 37，宽度为 0.5 m，电阻忽略不计，其上端接一小灯泡，电阻为 1 .一导体棒MN垂直导轨放置，质量为 0.2 kg，接入电路的电阻为 1 ，两端与导轨接触良好，与导轨间的动摩擦因数为 0.5.在导轨间存在着垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度为 0.8 T将导体棒MN由静止释放，运动一段时间后，小灯泡稳定发光，此后导体棒MN的运动速度以及小灯泡消耗的电功率分别为(重力加速度g取 10 m/s2，sin 370.6)( )图 151A2.5 m/s 1 W B5 m/s 1 WC7.5 m/s 9 W D15 m/s 9 WB B 导体棒MN匀速下滑时受力如答图所示，由平衡条件
3、可学 习 目 标知 识 脉 络1知道电磁感应现象遵守能量守恒定律2理解电磁感应现象中产生的电能与克服安培力做功的关系(难点)3掌握感应电流做功过程中能量的转化(重点)2得F安mgcos 37mgsin 37，所以F安mg(sin 37cos 37)0.4 N，由F安BIL得I1 A，所以EI(R灯RMN)2 V，导体棒的运动速度v5 m/s，F安 BLE BL小灯泡消耗的电功率为P灯I2R灯1 W，B 项正确3如图 152 所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第
4、一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行于MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则 ( ) 【导学号：24622025】图 152AQ1Q2，q1q2 BQ1Q2，q1q2CQ1Q2，q1q2 DQ1Q2，q1q2A A 根据功能关系知，线框上产生的热量等于克服安培力做的功，即Q1W1F1lbclbclab，同理Q2lbc，又lablbc，故Q1Q2；因B2l2abv RB2Sv RB2Sv Rqtt，故q1q2.因此 A 项正确IER RBS R合 作 探 究攻 重 难电磁感应中的电路问题电磁感应
5、问题常与电路知识综合考查，解决此类问题的基本方法是：(1)明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路(2)画等效电路图，分清内、外电路(3)用法拉第电磁感应定律En或EBLv确定感应电动势的大小，用楞次定律或 t右手定则确定感应电流的方向在等效电源内部，电流方向从负极指向正极(4)运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率、电热等公式联立求解如图 153，由某种粗细均匀的总电阻为 3R的金属条制成的矩形线框abcd，3固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场中一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始
6、终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中 ( )图 153APQ中电流先增大后减小BPQ两端电压先减小后增大CPQ上拉力的功率先减小后增大D线框消耗的电功率先减小后增大思路点拨：C C 设PQ左侧金属线框的电阻为r，则右侧电阻为 3Rr；PQ相当于电源，其电阻为R，则电路的外电阻为R外，当r时，R外 maxR，此时PQ处于r3Rr r3Rr3R 23 4矩形线框的中心位置，即PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中外电阻先增大后减小PQ中的电流为干路电流I，可知干路电流先减小后增大，选项 A 错误PQ两端的电E R外R内压为路端电压UEU内，因EBlv不变，U内I
7、R先减小后增大，所以路端电压先增大后减小，选项 B 错误拉力的功率大小等于安培力的功率大小，PF安vBIlv，可知因干路电流先减小后增大，PQ上拉力的功率也先减小后增大，选项 C 正确线框消耗的电功率即为外电阻消耗的功率，因外电阻最大值为R，小于内阻R；根据电源的输出功率与外3 4电阻大小的变化关系，外电阻越接近内阻时，输出功率越大，可知线框消耗的电功率先增大后减小，选项 D 错误1“电源”的确定方法：“切割”磁感线的导体或磁通量发生变化的线圈相当于“电源” ，该部分导体或线圈的电阻相当于“内电阻”.2电流的流向：在“电源”内部电流从负极流向正极，在“电源”外部电流从正极流向负极.针对训练1在
8、图 154 中，EF、GH为平行的金属导轨，其电阻不计，R为电阻，C为电容器，4AB为可在EF和GH上滑动的导体棒有匀强磁场垂直于导轨平面若用I1和I2分别表示图中该处导线中的电流，则当AB棒( )图 154A匀速滑动时，I10，I20 B匀速滑动时，I10，I20C加速滑动时，I10，I20D加速滑动时，I10，I20D D 导体棒水平运动时产生感应电动势，对整个电路，可把AB棒看成电源，等效电路如答图所示当棒匀速滑动时，电动势E不变，故I10，I20.当棒加速运动时，电动势E不断变大，电容器不断充电，故I10，I20，故 D 正确2(多选)如图 155 所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内
9、，有一位于纸面且电阻均匀的正方形导体框abcd，现将导体框分别朝两个方向以速度v、3v匀速拉出磁场，则导体框分别从两个方向移出磁场的过程中 ( ) 【导学号：24622026】图 155A导体框中产生的感应电流方向相同B导体框中产生的焦耳热相同C导体框ad边两端电势差相同 D通过导体框截面的电荷量相同ADAD 由右手定则可得两种情况导体框中产生的感应电流方向相同，A 项正确；热量QI2RtR ，导体框产生的焦耳热与运动速度有关，B 项错误；电荷量(Blv R)2l vB2l3v RqIt ，电荷量与速度无关，电荷量相同，D 项正确；以速度v拉出时，Blv Rl vBl2 RUadBlv，以速度
10、 3v拉出时，UadBl3v，C 项错误1 41 45电磁感应中的能量问题1电磁感应中的能量守恒(1)由磁场变化引起的电磁感应中，磁场能转化为电能，若电路是纯电阻电路，转化过来的电能将全部转化为电阻的内能(2)由相对运动引起的电磁感应中，通过克服安培力做功，把机械能或其他形式的能转化为电能克服安培力做多少功，就产生多少电能若电路是纯电阻电路，转化过来的电能也将全部转化为电阻的内能2求解电磁感应现象中能量守恒问题的一般思路(1)分析回路，分清电源和外电路在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，其余部分相当于外电路(2)分析清楚有哪些力做
11、功，明确有哪些形式的能量发生了转化如：做功情况能量变化特点滑动摩擦力做功有内能产生重力做功重力势能必然发生变化克服安培力做功必然有其他形式的能转化为电能，并且克服安培力做多少功，就产生多少电能安培力做正功电能转化为其他形式的能(3)根据能量守恒列方程求解(多选)如图 156 所示，两根电阻不计的光滑平行金属导轨的倾角为，导轨下端接有电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面向上质量为m、电阻不计的金属棒ab在沿导轨平面且与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上滑，上升高度为h.在此过程中 ( )图 156A金属棒所受各力的合力所做的功为零B金属棒所受各力的合力所做的功等于mgh和电阻R上产生的焦耳热之和C恒力F
12、与重力的合力所做的功等于棒克服安培力所做的功与电阻R上产生的焦耳热之和D恒力F与重力的合力所做的功等于电阻R上产生的焦耳热6思路点拨：金属棒ab匀速上滑过程中所受合力为零，合力做功为零金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的焦耳热ADAD 由于金属棒沿导轨匀速上滑，根据动能定理可知金属棒所受各力的合力所做的功为零，选项 A 正确，B 错误；恒力F与重力的合力所做的功等于金属棒克服安培力所做的功，或者说等于电阻R上产生的焦耳热，克服安培力所做的功就等于电阻R上产生的焦耳热，不要把二者混淆，选项 C 错误，D 正确焦耳热的计算技巧(1)感应电路中电流恒定，则电阻产生的焦耳热等于电流通过电阻做的功，
13、即QI2Rt.(2)感应电路中电流变化，可用以下方法分析：利用动能定理，根据产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即QW安利用能量守恒，即感应电流产生的焦耳热等于电磁感应中其他形式能量的减少，即QE其他针对训练3.如图 157 所示，两条水平虚线之间有垂直于纸面向里、宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场质量为m、电阻为R的正方形线圈边长为L(La2a3a4 Ba1a2a3a4Ca1a3a2a4 Da1a3a2a4C C 线圈自由下落时，加速度为a1g.线圈完全在磁场中时，磁通量不变，不产生感应电流，线圈不受安培力作用，只受重力，加速度为a3g.线圈进入和穿出磁场过程中，切割磁感线产生感应电流，将受到
14、向上的安培力，根据牛顿第二定律得知，a2a4，故a1a3a2a4.所以选 C.3.如图 1511 所示，两根足够长的光滑金属导轨MN、PQ平行放置，导轨平面与水平面的夹角为，导轨的下端接有电阻当导轨所在空间没有磁场时，使导体棒ab以平行导轨平面的初速度v0冲上导轨，ab上升的最大高度为H；当导轨所在空间存在方向与导轨平面垂直的匀强磁场时，再次使ab以相同的初速度从同一位置冲上导轨，ab上升的最大高度为h，两次运动中ab始终与两导轨垂直且接触良好，关于上述情景，下列说法中正确的是( )9图 1511A比较两次上升的最大高度，有HhB比较两次上升的最大高度，有HhC无磁场时，导轨下端的电阻中有电热
15、产生D有磁场时，导轨下端的电阻中有电热产生D D 没有磁场时，只有重力做功，机械能守恒，没有电热产生，C 错误；有磁场时，ab切割磁感线产生感应电流，重力和安培力均做负功，机械能减小，有电热产生，故ab上升的最大高度变小，A、B 错误，D 正确4如图 1512 所示，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l，左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略求：图 1512(1)电阻R消耗的功率；(2)水平外力的大小【解析】 (1)导体棒切割磁感线产生的感应电动势为EBlv，根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为IE R电阻R消耗的功率为PI2R，联立可得PB2l2v2 R(2)对导体棒受力分析，水平方向上受到向左的安培力和向左的摩擦力及向右的外力，三力平衡，故有F安mgF，F安BIl，故Fmg.B2l2v RB2l2v R【答案】 (1) (2)mgB2l2v2RB2l2vR