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1、17 7 动能和动能定理动能和动能定理学习目标1.知道动能的符号、单位和表达式，会根据动能的表达式计算物体的动能.2.能运用牛顿第二定律与运动学公式导出动能定理，理解动能定理的物理意义.3.能应用动能定理解决简单的问题.一、动能1.定义：物体由于运动而具有的能.2.表达式：Ekmv2.1 23.单位：与功的单位相同，国际单位为焦耳，符号为 J.4.标矢性：动能是标量，只有大小没有方向.二、动能定理1.内容：力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化.2.表达式：Wmv22mv12.1 21 23.适用范围：既适用于恒力做功，也适用于变力做功；既适用于直线运动，也适用于曲线运动
2、.1.判断下列说法的正误.(1)某物体的速度加倍，它的动能也加倍.( )(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同.( )(3)物体的速度变化，动能一定变化.( )(4)合外力做功不等于零，物体的动能一定变化.( )(5)物体的速度发生变化，合外力做功一定不等于零.( )(6)物体的动能增加，合外力做正功.( )2.一个质量为 0.1kg 的球在光滑水平面上以 5m/s 的速度匀速运动，与竖直墙壁碰撞以后以原速率被弹回，若以初速度方向为正方向，则小球碰墙前后速度的变化为_，动能的变化为_.2答案 10m/s 0一、动能让铁球从光滑的斜面上由静止滚下，与木块相碰，推动木块做功.(如图 1 所
3、示)图 1(1)让同一铁球从不同的高度由静止滚下，可以看到：高度大时铁球把木块推得远，对木块做的功多.(2)让质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，可以看到：质量大的铁球把木块推得远，对木块做的功多.以上两个现象说明动能的影响因素有哪些？答案 由于铁球从同一光滑斜面上由静止滚下，加速度均为gsin，由v22ax和x得知，铁球到达水平面时的速度由h决定.同一铁球从不同高度由静止滚下，高度大h sin的到达水平面时的速度大，把木块推得远，对木块做功多，故动能的影响因素有速度；质量不同的铁球从同一高度由静止滚下，到达水平面时的速度相等，质量大的铁球对木块做功多，说明动能的影响因素有质量.1.对动能的理
4、解(1)动能是标量，没有负值，与物体的速度方向无关.(2)动能是状态量，具有瞬时性，与物体的运动状态(或某一时刻的速度)相对应.(3)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度不同，动能也不同，一般以地面为参考系.2.动能变化量 Ek物体动能的变化量是末动能与初动能之差，即 Ekmv22mv12，若 Ek0，则表示物体1 21 2的动能增加，若 EkEk，A 项正确，B 项错误；W阻与 Ek的大小关系不确定，C、D 项错误.【考点】对动能定理的理解【题点】用动能定理定性分析问题3.(动能定理的应用)一辆汽车以v16 m/s 的速度沿水平路面行驶时，急刹车后能滑行x13.6 m，如果以v28
5、m/s 的速度行驶，在同样的路面上急刹车后滑行的距离x2应为( )A.6.4mB.5.6mC.7.2mD.10.8m答案 A解析 急刹车后，车只受摩擦力的作用，且两种情况下摩擦力的大小是相同的，汽车的末速度皆为零，故：Fx10mv121 2Fx20mv221 28式除以式得x2 x1v22 v12x2x123.6m6.4m.v22 v12(8 6)【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移4.(动能定理的应用)如图 6 所示，质量为 0.1kg 的小物块在粗糙水平桌面上滑行 4m 后以3.0m/s 的速度飞离桌面，最终落在水平地面上，已知物块与桌面间的动摩擦因数为 0.5，桌
6、面高 0.45 m，若不计空气阻力，取g10 m/s2，则( )图 6A.小物块的初速度是 5m/sB.小物块的水平射程为 1.2mC.小物块在桌面上克服摩擦力做 8J 的功D.小物块落地时的动能为 0.9J答案 D解析 由mgxmv2mv021 21 2得：v07m/s，Wfmgx2J，A、C 错误.由hgt2，xvt得x0.9m，B 项错误.1 2由mghEkmv2得，落地时Ek0.9J，D 正确.1 2【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功5.(动能定理的应用)半径R1m 的 圆弧轨道下端与一光滑水平轨道连接，水平轨道离地面1 4高度h1m，如图 7 所示，有一质量m
7、1.0kg 的小滑块自圆轨道最高点A由静止开始滑下，经过水平轨道末端B时速度为 4m/s，滑块最终落在地面上，g取 10 m/s2，试求：9图 7(1)不计空气阻力，滑块落在地面上时速度的大小；(2)滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功.答案 (1)6m/s (2)2J解析 (1)从B点到地面这一过程，只有重力做功，根据动能定理有mghmv2mvB2，1 21 2代入数据解得v6m/s.(2)设滑块在轨道上滑行时克服摩擦力做的功为Wf，对A到B这一过程运用动能定理有mgRWfmvB20，1 2解得Wf2J.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功一、选择题考点一 对动能和动能定
8、理的理解1.(多选)关于动能，下列说法正确的是( )A.动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，凡是运动的物体都有动能B.物体所受合外力不为零，其动能一定变化C.一定质量的物体，动能变化时，速度一定变化，但速度变化时，动能不一定变化D.动能不变的物体，一定处于平衡状态答案 AC【考点】对动能的理解【题点】以动能概念的理解2.关于动能定理，下列说法中正确的是( )A.在某过程中，动能的变化等于各个力单独做功的绝对值之和B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变10C.动能定理只适用于直线运动，不适用于曲线运动D.动能定理既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况答案 D解析 动能的变化等于各
9、个力单独做功的代数和，A 错；根据动能定理，决定动能是否改变的是总功，而不是某一个力做的功，B 错；动能定理既适用于直线运动，也适用于曲线运动，既适用于恒力做功的情况，也适用于变力做功的情况，C 错，D 对.【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解3.从地面竖直向上抛出一只小球，小球运动一段时间后落回地面.忽略空气阻力，该过程中小球的动能Ek与时间t的关系图象是( )答案 A解析 小球做竖直上抛运动，设初速度为v0，则vv0gt小球的动能Ekmv2，把速度v代入得1 2Ekmg2t2mgv0tmv021 21 2Ek与t为二次函数关系.【考点】对动能定理的理解【题点】对动能定理的理解考
10、点二 动能定理的应用4.两个物体A、B的质量之比为mAmB21，二者初动能相同，它们和水平桌面间的动摩擦因数相同，则二者在桌面上滑行到停止经过的距离之比为( )A.xAxB21B.xAxB12C.xAxB41D.xAxB14答案 B解析 物体滑行过程中只有摩擦力做功，根据动能定理，对A：mAgxA0Ek；对11B：mBgxB0Ek.故 ，B 对.xA xBmB mA1 2【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求位移5.质量为m的汽车在平直公路上行驶，发动机的功率P和汽车受到的阻力Ff均恒定不变，在时间t内，汽车的速度由v0增大到最大速度vm，汽车前进的距离为s，则此段时间内发动
11、机所做的功W可表示为( )A.WPtB.WFfsC.Wmvm2mv02Ffs1 21 2D.Wmvm2Ffs1 2答案 A解析 由题意知，发动机功率不变，故t时间内发动机做功WPt，所以 A 正确；车做加速运动，故牵引力大于阻力Ff，故 B 错误；根据动能定理WFfsmvm2mv02，得1 21 2Wmvm2mv02Ffs，所以 C、D 错误.1 21 2【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功6.物体沿直线运动的vt图象如图 1 所示，已知在第 1s 内合力对物体做功为W，则( )图 1A.从第 1s 末到第 3s 末合力做功为 4WB.从第 3s 末到第 5s 末合力做功
12、为2WC.从第 5s 末到第 7s 末合力做功为WD.从第 3s 末到第 4s 末合力做功为0.5W答案 C解析 由题图可知物体速度变化情况，根据动能定理得12第 1s 内：Wmv02，1 2第 1s 末到第 3s 末：W1mv02mv020，A 错误；1 21 2第 3s 末到第 5s 末：W20mv02W，B 错误；1 2第 5s 末到第 7s 末：W3m(v0)20W，C 正确；1 2第 3s 末到第 4s 末：W4m()2mv020.75W，D 错误.1 2v0 21 2【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功7.如图 2 所示，一个小球质量为m，静止在光滑的轨道上.
13、现以水平力击打小球，使小球能够通过半径为R的竖直光滑轨道的最高点C，则水平力对小球所做的功至少为( )图 2A.mgRB.2mgRC.2.5mgRD.3mgR答案 C解析 恰好通过竖直光滑轨道的最高点C时，在C点有mg，对小球，由动能定理mv2 RW2mgRmv2，联立解得W2.5mgR，C 项正确.1 2【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功138.(多选)如图 3 所示，一个质量是 25kg 的小孩从高为 2m 的滑梯顶端由静止滑下，滑到底端时的速度为 2 m/s(取g10 m/s2).关于力对小孩做的功，以下结果正确的是( )图 3A.重力做功为 500JB.合外力做
14、功为 50JC.克服阻力做功为 50JD.支持力做功为 450J答案 AB解析 重力做功与路径无关，WGmgh25102 J500 J，A 正确.合外力做功WEkmv2 2522 J50 J，B 正确.WWGW阻50 J，所以W阻450 J，即1 21 2克服阻力做功为 450 J，C 错误.支持力始终与速度垂直，不做功，D 错误.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求功9.如图 4 所示，运动员把质量为m的足球从水平地面踢出，足球在空中达到的最高点的高度为h，在最高点时的速度为v，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法中正确的是( )图 4A.运动员踢球时对足球做功mv21
15、 2B.足球上升过程重力做功mghC.运动员踢球时对足球做功mv2mgh1 2D.足球上升过程克服重力做功mv2mgh1 2答案 C解析 足球上升过程中足球重力做负功，WGmgh，B、D 错误；从运动员踢球至上升至最高点的过程中，Wmghmv2，故运动员踢球时对足球做的功Wmv2mgh，C 项正确.1 21 2【考点】应用动能定理进行有关的计算14【题点】应用动能定理求功10.木块在水平恒力F的作用下，沿水平路面由静止出发前进了l，随即撤去此恒力，木块沿原方向又前进了 2l才停下来，设木块运动全过程中地面情况相同，则摩擦力的大小Ff和木块所获得的最大动能Ek分别为( )A.Ff EkB.Ff
16、EkFlF 2Fl 2F 2C.Ff EkD.FfF EkF 32Fl 32 3Fl 3答案 C解析 全过程：FlFf3l0 得：Ff ；加速过程：FlFflEkm0，得EkmFl，CF 32 3正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求力11.(多选)如图 5 甲所示，质量m2kg 的物体以 100J 的初动能在粗糙的水平地面上滑行，其动能Ek随位移x变化的关系图象如图乙所示，则下列判断中正确的是( )图 5A.物体运动的总位移大小为 10mB.物体运动的加速度大小为 10m/s2C.物体运动的初速度大小为 10m/sD.物体所受的摩擦力大小为 10N答案 ACD解析 由
17、题图可知，物体运动的总位移为 10m，根据动能定理得，Ffx0Ek0，解得FfN10N，故 A、D 正确.根据牛顿第二定律得，物体的加速度大小为aEk0 x100 10Ff mm/s25 m/s2，故 B 错误.由Ek0mv2得vm/s10 m/s，故 C 正确.10 21 22Ek0 m2 100 2【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求力15二、非选择题12.(动能定理的应用)如图 6 所示，竖直平面内的一半径R0.5m 的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，质量m0.1kg 的小球(可看作质点)从B点正上方H0.75m 高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出
18、，不计空气阻力，(取g10m/s2)求：图 6(1)小球经过B点时的动能；(2)小球经过最低点C时的速度大小vC；(3)小球经过最低点C时对轨道的压力大小.答案 (1)0.75J (2)5m/s (3)6N解析 (1)小球从A点到B点，根据动能定理有：mgHEk代入数据得：Ek0.75J.(2)小球从A点到C点，由动能定理有：mg(HR)mvC2代入数据得vC5m/s.1 2(3)小球在C点，受到的支持力与重力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有：FNmg，代入数据解得FN6NmvC2 R由牛顿第三定律有：小球对轨道的压力FN6N.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理含曲线
19、运动的多过程问题13.(动能定理的应用)如图 7 所示，质量m10kg 的物体放在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数0.4，g取 10m/s2，今用F50N 的水平恒力作用于物体上，使物体由静止开始做匀加速直线运动，经时间t8s 后，撤去F，求：图 7(1)力F所做的功；16(2)8s 末物体的动能；(3)物体从开始运动直到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功.答案 (1)1600J (2)320J (3)1600J解析 (1)在运动过程中，物体所受到的滑动摩擦力为Ffmg0.41010N40N，由牛顿第二定律可得物体加速运动的加速度am/s21 m/s2，FFf m5040 10由运动学公式可得在 8s 内物体的位移为lat2 182m32m，1 21 2所以力F做的功为WFFl5032J1600J.(2)设在 8s 末物体的动能为Ek，由动能定理可得FlFflmv20Ek，1 2所以Ek(16004032) J320J.(3)对整个过程利用动能定理有，WFWf00，所以Wf1600J，即物体从开始运动到最终静止的过程中克服摩擦力所做的功为 1600J.【考点】应用动能定理处理多过程问题【题点】应用动能定理处理仅含直线运动的多过程问题