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1、-第第 8 8 章章 稳恒磁场习题及答案稳恒磁场习题及答案6.如下图，AB、CD为长直导线，BC为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R。假设通以电流I，求O点的磁感应强度。解：O点磁场由AB、BC、CD三局部电流产生，应用磁场叠加原理。AB在O点产生的磁感应强度为BC在O点产生的磁感应强度大小为IIIB2000，方向垂直纸面向里4R4R312RCD在O点产生的磁感应强度大小为I30(1)，方向垂直纸面向里2R2I3)，方向垂直纸面向里故B0 B1 B2 B30(12R267.如下图，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连。圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度。解：圆
2、心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流I1与I2所产生，但A和B在O点产生的磁场为零。且I1产生的磁感应强度大小为0I1（2），方向垂直纸面向外I2产生的磁感应强度大小为4RIB202，方向垂直纸面向里4RBI(2)1所以，11B2I2环中心O的磁感应强度为8.如下图，一无限长载流平板宽度为a，沿长度方向通过均匀电流I，求与平板共面且距平板一边为b的任意点P的磁感应强度。B1解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。以P点为坐标原点，垂直载流平板向左为x轴正方向建立坐标系。在载流平板上取dI 强度大小为Idx，dI在P点产生的磁感应adB 0dII0dx，方向垂直纸面向里2
3、x2axP点的磁感应强度大小为方向垂直纸面向里。9.如下图，真空中有两个点电荷A,B,分别带有电量q和相距为d。它们都以角速度绕轴OO转动，轴OO与ABq，d连线相互垂直，其交点为C，距A点为。求C点的磁感应强3度。解：q电荷运动形成电流大小为.z.-I1在C点产生的磁感应强度大小为方向沿O O方向同理，q电荷运动形成电流的电流I2在C点产生的磁感应强度大小为方向沿O O的反方向所以，C点的磁感应强度大小为方向沿O O方向-210.磁感应强度大小B 2.0Wbm 的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如下图。试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aef
4、d面的磁通量。解：(1)通过abcd面积S1的磁通量为(2)通过befc面积S2的磁通量为(3)通过aefd面积S3的磁通量为11如下图，真空中一半径为r的金属小圆环，在初始时刻与一半径为RR r的金属大圆环共面且同心，在大圆环中通以恒定的电流I，如果小圆环以匀角速度绕其直径转动，求任一时刻t通过小圆环的磁通量m。解：载流大圆环在圆心处产生的磁感应强度大小为B 0I2R，方向垂直纸面向外任一时刻t通过小圆环的磁通量为12.如下图，电流I1 I2 I，求沿回路L1、L2以及L3的磁感应强度的环流。解：由安培环路定理得13.一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径
5、分别为b,c)构成，横截面如下图。使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回，设电流都是均匀地分布在导体的横截面上。求：(1)导体圆柱内(ra)；(2)两导体之间(arb)；3导体圆筒内(brc)以及(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小。解：磁场分布具有轴对称性，在横截面内取同心圆为回路，应用安培环路定理，有Ir2，所以2a(2)当a r b时，IiI，所以I22(r b)，所以(3)当b r c时，Ii I 22(c b)(4)当r c时，Ii 0，所以(1)当r a时，Ii14.有一长直导体圆管，内外半径分别为R1和R2，如下图，它所载的电流I1均匀分布在其横截面上。导体旁边有一绝缘
6、“无限长直导线，载有电流I2，且在中部绕了一个半径为R的圆圈。设导体管的轴线与长直导线平行，相距为d，而且它们与导体圆圈共面，求圆心O点处的磁感应强度。解：应用磁场叠加原理求解。长直载流导体圆管产生的磁场分布具有轴对称性，在横截面内取圆心在轴线上、过O点的圆周为回路，应用安培环路定理，有所以，长直载流导体圆管在O点产生的磁感强度大小为.z.-I1，方向垂直纸面向里2 R d电流I2的长直导线在O点产生的磁感强度大小为IB202，方向垂直纸面向外2 R电流I2的圆线圈在O点产生的磁感强度大小为IB302，方向垂直纸面向外2R所以，O点的磁感强度大小为B1方向垂直纸面向外。15.在半径为R的长直圆
7、柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且ar，横截面如下图。现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行。求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心局部轴线上的磁感应强度的大小。解：在空腔处补上沿导体管流动、在横截面均匀分布的电流I2和 I2，应用补偿法求解。电流I2和 I2在空间产生的磁场相互抵消，因此空间各点磁场可看作半径为R、电流0I1 I I2均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r、电流 I2均匀分布在横截面上的圆柱导体产生的磁场的叠加。I2和I1的大小为I1和I2产生的磁场分布具有轴对称性，应用安培环路定理求
8、磁感应强度。1电流I1在O点产生的B1 0，电流 I2在O点产生的磁感应强度满足圆柱轴线上的O点B的大小为 0，电流I1在O点产生的磁感应强度满足(2)电流 I2在O点产生的B2空心局部轴线上O点磁感应强度的大小为16.通以电流I的导线abcd形状如下图，ab cd l，bc弧是半径为R的半圆周，置于磁感应强度为B的均匀磁场中，B的方向垂直纸面向里。求此导线受到安培力的大小和方向。y解：应用安培定律求解。dldFab边受力大小为Fab BIl，方向：向左cd边受力大小为Fcd BIl，方向：向右对于bc边，建立图示坐标系。x在bc边上取电流元Idl，dF BIdl BIRd根据对称性有Fx 0
9、此导线受到安培力的大小为F 2BIR，方向沿y轴正向。17.在长直导线AB内通以电流I1，在矩形线圈CDEF中通有电流I2，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行，线圈的尺寸及位置均如下图。求：导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力及矩形线圈所受合力。F解：CD方向垂直CD向左，大小同理，FFE方向垂直FE向右，大小FCF方向垂直CF向上，大小为.z.-FED方向垂直ED向下，大小为FED FCF线圈所受合力F FCD FFE FCF FED方向向左，大小为18.有圆线圈直径 8cm，共 12 匝，通电流 5A，将此线圈置于磁感应强度为 0.6T 的匀强磁场中。试求：1作用在线圈上的最大磁力
10、矩；2线圈法线方向与磁场方向夹角多大时，力矩是线圈上最大力矩的一半.取最小角度2解：(1)PmNISR NI1PmB，所以219.一线圈由半径为R的1/4圆弧和相互垂直的二直线组成，通以电流I，把它放在磁感应强度大小为B的均匀磁场中(磁感应强度B的方向如下图)。求：(2)MPmBsin(1)线圈平面与磁场垂直时，圆弧 AB所受的磁力；(2)线圈平面与磁场成 60角时，线圈所受的磁力矩大小。解：1建立图示坐标系。在圆弧上取电流元Idl根据对称性有Fx 02线圈的磁矩大小为线圈所受的磁力矩大小为3ydFdl0圆弧 AB所受的磁力的大小为F 2BIR，方向与直线AB垂直，且与OB的夹角为45；x20
11、.电子在B 7.010T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r 3.0cm。B垂直于纸面向外，*时刻电子在A点，速度向上，如下图。1试画出这电子运动的轨道；2求这电子速度的大小；3求这电子的动能Ek。解：(1)轨迹如图(2)由牛顿第二定律得，eB m故2reBr 3.7107ms1m1216(3)EKm 6.210J221.如下图的三条线表示三种不同磁介质的B H关系曲线，虚线是B=0H关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质哪一条是表示抗磁质哪一条是表示铁磁质解：曲线是顺磁质，曲线是抗磁质，曲线是铁磁质。22.一长直同轴电缆线由半径为R1的导体和套在它外面的半径为R2的同轴薄导体圆筒组成。导体内的相
12、对磁导率为r1，导体与薄导体圆筒之间的绝缘材料的相对磁导率为r2。假设电流由导体流入(电流在截面上均匀分布)而从薄导体圆筒流出，求：1磁介质内、外的磁场强度的分布；2磁介质内外的磁感应强度的分布。解：1磁场分布具有轴对称性，在横截面内取圆心在轴线上、半径为r的圆周为回路，应用介质中的安培环路定理，有.z.-IrI2rH，所以12R12R12I当R1 r R2时，Ii I，所以H22r当r R2时，Ii I I 0，所以H3 0当r R1时，Ii2B0rH，所以0r1Ir2R12 I当R1 r R2时，B20r22r当r R2时，B3 023.细螺绕环中心周长L 10cm，环上线圈匝数N 200匝，线圈中通有电流I 100mA。当r R1时，B1求：(1)当管内是真空时，管中心的磁场强度H H和磁感应强度B B0 0；(2)假设环内充满相对磁导率r4200的磁性物质，则管内的B B和H H各是多少解：(1)取同心圆周为回路，应用介质中的安培环路定理Hdl I，有l(2)H 200Am1.z.