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1、.小题分类练小题分类练 创新迁移类创新迁移类1已知集合P,Q为两个非空数集,定义集合PQab|aP,bQ,若P0,2,5,Q1,2,6,则PQ中元素的个数是A9C7B8D62 定义：|a ab b|a a|b b|sin,其中为向量a a与b b的夹角,若|a a|2,|b b|5,a ab b6,则|a ab b|等于A8C8 或 8B8D63 已知x为实数,x表示不超过x的最大整数,则函数fxx在上A是奇函数C既是奇函数又是偶函数B是偶函数D是增函数4设U为全集,对集合X,Y,定义运算：XYY,对于任意集合X,Y,Z,XACZBDZ5对于非零向量m m,n n,定义运算*：m m*n n|
2、m m|n n|sin,其中为m m,n n的夹角,有两两不共线的三个向量a a,b b,c c,下列结论正确的是A若a a*b ba a*c c,则b bc cCa a*b b*b b222Bc ca aD*c ca a*c cb b*c c6已知圆面C：ya1 的面积为S,平面区域D：2xy4 与圆面C的公共区域的面积大于错误错误!S,则实数a的取值范围是ACBD7已知点M和N,若某直线上存在点P,使得|PM|PN|4,则称该直线为椭型直线,现有下列直线：x2y60；xy0；2xy10；xy30.其中是椭型直线的是ABCBD8若集合A满足：0A,1A；若xA,yA,则xyA,且当x0 时,
3、错误错误!A,则称集合A是好集,那么下列结论正确的个数是集合B1,0,1是好集；有理数集 Q Q 是好集；设集合A是好集,若xA,y.A,则xyA.A0C2B1D39设函数f的定义域为D,如果对任意的xD,存在yD,使得ff成立,则称函数f为H函数,下列为H函数的是AysinxcosxcosxCy2x2BylnxeDyx2x2x10在平面斜坐标系xOy中xOy45,点P的斜坐标定义为：若错误错误!x0e e1y0e e2,则点P的坐标为 若F1,F2,且动点M满足|错误错误!|错误错误!|,则点M在斜坐标系中的轨迹方程为Ax错误错误!y0C.错误错误!xy0Bx错误错误!y0D.错误错误!xy
4、011已知集合M1,2,3,4,集合A、B为集合M的非空子集,若xA、yB,xy恒成立,则称为集合M的一个子集对,则集合M的子集对共有_个12对于函数f,在使fM恒成立的所有常数M中,我们把M中的最大值称为函数f的下确界,则函数f错误错误!的下确界为_13在实数集 R R 中定义一种运算*,对任意a,bR R,a*b为唯一确定的实数,且具有性质：对任意aR R,a*0a；对任意a,bR R,a*bab 关于函数f*错误错误!的性质,有如下说法：函数f的最小值为 3；函数f为偶函数；函数f的单调递增区间为,0其中所有正确说法的个数为_14 对于函数f和g,设x|f0,x|g0,若存在,使得|1,
5、则称f与g互为零点相邻函数若函数fea3 互为零点相邻函数,则实数a的取值范围是_15定义一种运算,对于任意nN N 均满足以下运算性质：22 0171；2 0172 0173.则 2 0182 017_16定义平面向量的一种运算：a ab b|a a|b b|sina a,b b,则下列命题：a ab bb ba a；b b；c c；若a a,b b,则a ab b|x1y2x2y1|.其中真命题是_17已知定义域为A的函数f,若对任意的x1,x2A,都有fff,则称函数f为定义域上的M函数,给出以下五个函数：f2x3,xR R；fx,x错误错误!；fx1,x错误错误!；fsinx,x错误错
6、误!；flog2x,x2,其中是定义域上的M函数的个数为_小题分类练.22*xx1x2 与gxax2.1解析：选 B.根据乘法原理可知aP,bQ,则ab共可得出 339 个结果,但 06516,故根据集合中元素的互异性知PQ中元素的个数是 918.2解析：选 B.cos错误错误!错误错误!错误错误!,而 0,所以 sin错误错误!,所以|a ab b|25错误错误!8.3 解析：选 C.当1x0 时,x1,所以xx,故fxx0；当 0 x1 时,x0,故fxx0,所以当x时,函数f恒等于 0,故f在上既是奇函数又是偶函数4解析：选 D.由定义运算得XXZZZ.5解析：选 C.a a,b b,c
7、 c为两两不共线向量,则a a,b b,c c为非零向量,故 A 不正确；设a a,b b夹角为,b b,c c夹角为,则c c|a a|b b|sinc c,a a|b b|c c|sina a,故 B 不正确；a a*b b|a a|b b|sin|a a|b b|sin*b b,故 C 正确,D 不正确6 解析：选 D.依题意并结合图形分析可知,圆面C：ya1 的圆心应在不等式 2xy4 表示的平面区域内,且不在直线 2xy4 上,即有错误错误!,由此解得222a1 或 1a2.因此,实数a的取值范围是7 解析：选C.由椭圆的定义知,点P的轨迹是以M,N为焦点的椭圆,其方程为错误错误!错
8、误错误!1.对于,把x2y60 代入错误错误!错误错误!1,整理得 2y9y120,由 4212150,知x2y60 不是椭型直线；对于,把yx代入错误错误!错误错误!1,整理得x错误错误!,所以xy0 是椭型直线；对于,把 2xy10 代入错误错误!错误错误!1,整理得 19x16x80,由16 4190,知 2xy10 是椭型直线；对于,把xy30 代入错误错误!错误错误!1,整理得 7x24x240,由 47240,知xy30 不是椭型直线故是椭型直线8解析：选 C.集合B不是好集,假设集合B是好集,因为1B,1B,所以112B,这与2B相矛盾；有理数集 Q Q 是好集,因为 0Q Q,
9、1Q Q,对任意的xQ Q,yQ Q,有xyQ Q,且当x0 时,错误错误!Q Q,所以有理数集 Q Q 是好集；因为集合A是好集,所以0A,若xA,yA,则 0yA,即yA,进而有xA,即xyA.9解析：选B.由ysinxcosxcosx错误错误!sin 2x错误错误!错误错误!错误错误!sin错误错误!,由ff1错误错误!sin错误错误!错误错误!sin错误错误!0,取x错误错误!,可得 sin错误错误!1错误错误!1,y不存在,故 A 不为H函数；由ylnxe,且fflnxe lnye 0,由于ylnxe 单调递增,且xxyx22222222x0,y,x,y,即有任意一个x,可得唯一的y
10、,使得ff,故 B 为H函数；由y2 可得 2 0,2 2 0 不成立,故 C 不为H函数；由yx2x,若ffx2xy2y 20,.22222xxxy.可取x3,可得y无解,故 D 不为H函数故选 B.10解析：选 D.设M,则错误错误!e e1ye e2,错误错误!e e1ye e2,因为|错误错误!|错误错误!|,故 y2y错误错误!y2y错误错误!,整理可得 4x2错误错误!y0,即错误错误!xy0,故应选 D.11解析：当A1时,B有2,3,4,2,3,2,4,3,4,2,3,4共 7 种情况,当A2时,B有3,4,3,4共 3 种情况,当A3时,B有41 种情况,当A1,2时,B有3
11、,4,3,4共 3 种情况,当A1,3,2,3,1,2,3时,B均有 1 种情况,所以满足题意的子集对共有 731311117答案：1712解析：f错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,当且仅当x1 时取故函数f错误错误!的下确界为错误错误!.答案：错误错误!13 解析：f1e 错误错误!3,当且仅当 e 错误错误!,即x0 时取等号,所以函数f的最小值为 3,正确；f定义域为 R R,fe e 1f,所以函数f为偶函数,正确；x2222xxxfex错误错误!,令f0 得x0,当x0 时,f0,当x0 时,f0,所以函数f的单调递增区间为,错误答案：214解析：函数fe函数fex1x1x2
12、 的零点为x1,设gxaxa3 的零点为b,若22x2 与gxaxa3 互为零点相邻函数,则|1b|1,所以20b2.由于gxaxa3 必经过点,所以要使其零点在区间 0,2上,则错误错误!即错误错误!解得 2a3.答案：2,315解析：设an2 017,则由运算性质知a11,由运算性质知an1an3,即an1an3.于是,数列an是等差数列,且首项为 1,公差为 3.故 2 0182 0172 017a1 00911 00833 025.答案：3 02516 解析：由定义可知b ba a|b b|a a|sin a a,b b a ab b,所以正确 当0 时,a a,b b.a a,b b
13、,所以b b|a a|b b|sina a,b b|a a|b b|sina a,b b,而|a a|b b|sina a,b b,所以不成立,因为|a ab b|不一定等于|a a|b b|,sina a,c csin b b,c c 与 sin,c c 也不一定相等,所以不成立 sin a a,b b 错误错误!错误错误!错误错误!,所以a ab b|x1y2x2y1|,所以成立,所以真命题是.答案：17解析：对于,x1,x2R R,f2326ff,故满足条件；对于,x1,x2错误错误!,fx错误错误!x错误错误!2x1x2,ffx错误错误!x错误错误!,当x1x20时,不满足fff,故不是定义域上的M函数；对于,x1,x2错误错误!,fx错误错误!x错误错误!2x1x21,ffx错误错误!x错误错误!2,因为x1,x2错误错误!,所以 2x1x2错误错误!1,故fff,故满足条件；对于,x1,x2错误错误!,fsinx1cosx2sinx2cosx1sinx1sinx2ff,故满足条件；对于,x1,x22,flog2,fflog2,因为x1,x22,所以错误错误!错误错误!1,可得x1x2x1x2,即fff,故满足条件所以是定义域上的M函数的有,共 4 个答案：4.