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1、第一章第一章 缓和曲线的坐标公式缓和曲线的坐标公式如图如图 1-11-1 所示所示,其坐标系是以缓和曲线起点其坐标系是以缓和曲线起点 ZHZH 为原点为原点 O O，以切线为以切线为 x x 轴，轴，以过原点的曲以过原点的曲线半径为线半径为y y 轴。若原点轴。若原点 O O 至至 P P 点的缓和曲线长度为点的缓和曲线长度为，过，过 P P 点切线与点切线与 x x 轴的交角为（即轴的交角为（即半径由变至半径由变至的中心角）的中心角）。若若 P P 有微小变化至有微小变化至 P P时，时，则则 增长增长，（x,yx,y）增长增长（）,则有以下关系，则有以下关系，图图 1-1 1-1得，得，（
2、2-12-1）由公式由公式(常数常数)得知得知，故有，故有则则将上式代入（将上式代入（1-11-1）式中，得）式中，得即即（2-22-2）以以及及的关系代入上式得的关系代入上式得即即以以代入上式得代入上式得（2-32-3）上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（上式即为缓和曲线上任一点直角坐标（x,yx,y）的计算公式。）的计算公式。缓和曲线上任一点缓和曲线上任一点 P P 的切线与的切线与 x x 轴的交角轴的交角其计算可由前面公式得其计算可由前面公式得，称为缓和曲线螺旋角，称为缓和曲线螺旋角，或称缓和曲线角。或称缓和曲线角。（弧（弧度）度）（2-42-4）若将若将代入（代入（2-42-4）及（）
3、及（2-32-3）式中，则有以下结果：）式中，则有以下结果：（2-52-5）上式即为缓和曲线终点上式即为缓和曲线终点 HZHZ（ZHZH）的坐标及螺旋角的计算公式。）的坐标及螺旋角的计算公式。第二章第二章 圆曲线要素及计算公式圆曲线要素及计算公式如图如图 2-12-1 所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其，选定其图图 2-1 2-1连接曲线圆曲线的半径为连接曲线圆曲线的半径为 R R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置，这样，圆曲线和两直线段的切点位置 ZYZY 点、点、YZYZ 点点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点便被确定下来
4、，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点 ZYZY、圆直点、圆直点 YZYZ和曲中点和曲中点 QZQZ 为圆曲线三主要点。我们称为圆曲线三主要点。我们称 R R、以及具体体现三主要点几何位置、以及具体体现三主要点几何位置的切线长的切线长 T T、曲线长、曲线长 L L、外矢距、外矢距 E E 和切曲差（切线长和曲线长之差）和切曲差（切线长和曲线长之差）D D 为曲线为曲线 6 6要素。只要知道了曲线要素。只要知道了曲线 6 6 要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素要素，便可于实地测放出圆曲线。现将圆曲线的元素列下：列下：转向角：转向角（实地测出）（实地测出）R R：曲率半径（设计
5、给出）：曲率半径（设计给出）T T：切线长（计算得出）切线长（计算得出）L L：曲线长（计算得出）：曲线长（计算得出）D D：切曲差（计算得出）：切曲差（计算得出）偏角偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径 R R 是在设计中根据线路的等是在设计中根据线路的等级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：级以及现场地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：第三章第三章 偏角法测设介绍偏角法测设介绍偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。偏角法是一种极坐标标定点位的方法，它是用偏角和弦长来测设圆曲线细部。如图如图
6、 3-13-1 所示，所示，1 1，2 2，n n 为设计之详测点，邻点间距均为为设计之详测点，邻点间距均为 c c，弦长，弦长c c 所对应的圆心角为所对应的圆心角为。当放样至详测点。当放样至详测点 时，可在时，可在 ZYZY 点置镜，后视点置镜，后视 JDJD 方向，方向，拨出偏角拨出偏角,再自再自-1-1 点量距点量距 C C 和拨出的视线方向交会，即得出和拨出的视线方向交会，即得出 点。点。图图 3-1 3-1若弦长若弦长 c c 所对应的弧长为所对应的弧长为 C C，可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出，可根据弦切角等于其所对应圆心角之半求出各点的偏角各点的偏角：实际作业中，实际作
7、业中，有时为了测量和施工的方便，有时为了测量和施工的方便，一般要求圆曲线详测点的里程尾一般要求圆曲线详测点的里程尾数为选定弧长数为选定弧长 C C的整数倍。的整数倍。但但 ZYZY 点、点、YZYZ 点及点及 QZQZ 的里程尾数却不一定为的里程尾数却不一定为 C C的的整数倍，这样在曲线的两端则出现小于整数倍，这样在曲线的两端则出现小于 C C的分弦。的分弦。第四章第四章 圆曲线要素计算及测设圆曲线要素计算及测设根据提供资料，根据提供资料，=40=40 2020（右）（右）,R=100,R=100 米，转角点米，转角点 JDJD 的桩号为的桩号为 K3+K3+，用偏角法测设各桩点（规定桩距为
8、用偏角法测设各桩点（规定桩距为 2020 米）。米）。切线长：切线长：曲线长曲线长:外矢距：外矢距：切曲差：切曲差：经计算，经计算，T=T=L=L=E=E=根据根据 JDJD 的桩号为的桩号为 K3+K3+，则：，则：JD JD 桩号桩号K3+K3+-)T-)TZYZY 桩桩号号 K3+K3+)L+)LYZYZ 桩桩号号 K3+K3+-)L/2-)L/2QZQZ 桩桩号号 K3+K3+)D/2+)D/2JDJD 桩桩号号 K3+K3+所以，经计算交点的里程与校核计算相符。所以，经计算交点的里程与校核计算相符。第一节第一节 仪器安置在仪器安置在 ZYZY 点上的施测法点上的施测法一、在一、在 Z
9、YZY 点上施测法点上施测法 1 11 1计算计算根据转折角根据转折角和半径和半径 R R 及交点桩计算三主点的桩号为：及交点桩计算三主点的桩号为：ZYZY：K3+K3+；QZ QZ：K3+K3+；YZYZ：K3+K3+。因因 ZYZY 点的里程为点的里程为 3+3+，在曲线上，它前面最近的整里程为，在曲线上，它前面最近的整里程为3+3+，所以起始弧长，所以起始弧长=（3+1003+100）-（3+3+）=（m m）。又因点）。又因点 YZYZ 点的里程为点的里程为 3+3+，在曲线上，它后面最，在曲线上，它后面最近的里程为近的里程为 3+3+，弧长，弧长=(3+-(3+=(3+-(3+=（m
10、 m）。）。现将计算的偏角值到列表如表现将计算的偏角值到列表如表 4-14-1，供测设时使用。，供测设时使用。为检查计算有无错误，可与总偏角核对。本次研究课题中的总偏为检查计算有无错误，可与总偏角核对。本次研究课题中的总偏相邻桩点相邻桩点点点号号里里程程间的弧长间的弧长ZYZYQZQZYZYZK3+K3+K3+K3+K3+K3+偏偏角角单单角角0000 272740400505 434346460303 535336360101 505011110505 434346460202 31310505累累 计计 值值0000 272740400606 111126261010 0505020211
11、11 555526261717 383859592020 10100404表表 4-1 4-1角为角为=20=20 10100000，与计算之总偏角，与计算之总偏角 2020 10100505相差相差 0505，这是因为偏角，这是因为偏角表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容表计算至秒为止，秒后数值四舍五入所造成的误差，与测量精度无影响，属容许误差。许误差。2 2、施测方法：、施测方法：如图如图 4-14-1 所示，所示，将仪器安置在将仪器安置在 ZYZY 点上，点上，全站仪显示对准全站仪显示对准 0 0 0 00 0，后视后视 JDJD，然后旋转望远镜，拨至第一
12、桩点然后旋转望远镜，拨至第一桩点 K3+K3+的偏角的偏角 0 0 27274040，从，从 ZYZY 点起沿此方向量点起沿此方向量出第一段曲线长出第一段曲线长 1.611.61 米相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点米相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点 K3+K3+的偏的偏角角 6 6 11112626，从第一桩点量出第二段曲线长从第一桩点量出第二段曲线长 2020 米相应的弦长，米相应的弦长，交出第二桩点。交出第二桩点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。图图 4-1 4-1核对方法：用偏角法测至核对方法：用偏角法测至 YZYZ 点，如与预先测得点，如
13、与预先测得YZYZ 点位置相同，则说明施测点位置相同，则说明施测之曲线正确。之曲线正确。二、在二、在 ZYZY 点上施测法点上施测法 2 2置仪器于置仪器于 ZYZY 点上，也可用曲线内第一整桩点作为累计偏角的起始点进行施点上，也可用曲线内第一整桩点作为累计偏角的起始点进行施测。测。1 1、计算、计算同前所计算，第一段曲线长为同前所计算，第一段曲线长为 1.611.61 米，相应的偏角为米，相应的偏角为 0 0 27274040，现将计，现将计算的偏角值到列表如表算的偏角值到列表如表 4-24-2。每个桩点与第一个桩每个桩点与第一个桩点点号号ZYZY里里程程K3+K3+点点 K3+100K3+
14、100 间的弧长间的弧长偏偏角角单单角角-00-00 27274040累累 计计 值值259259 32322020QZQZYZYZ+K3+K3+K3+K3+0 00000 27274040360360 000000000 0 000000000505 434346460909 373723231111 272733331717 111119191919 42422525表表 4-2 4-2检查方法按总偏角核对，该课题的总偏角为检查方法按总偏角核对，该课题的总偏角为=20=20 10100000，与计算之总，与计算之总偏角偏角 1919 42422525+0+0 27274040=20=20
15、10100505相差相差 0505，属容许误差。，属容许误差。2 2、施测方法、施测方法将仪器安置在将仪器安置在 ZYZY 点上，点上，全站仪显示对准全站仪显示对准 359359 32322020后视后视 JDJD，然后旋转望然后旋转望远镜，拨角度远镜，拨角度 0 0 27274040则全站仪显示对在则全站仪显示对在 0 0 0 00 0上，从上，从 ZYZY 点起沿此方向点起沿此方向量出第一段曲线长量出第一段曲线长 1.611.61 米相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点米相应的弦长，定出第一桩点。再拨至第二桩点 K3+K3+的的偏角偏角 5 5 43434646，从第一桩点量出第二段曲
16、线长从第一桩点量出第二段曲线长 2020 米相应的弦长，米相应的弦长，交出第二桩交出第二桩点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。核对方法同前。此法优点是第一桩点点。依此法逐一测设曲线间所有各桩点。核对方法同前。此法优点是第一桩点后各桩点，特别是查桩点的偏角查算简单。后各桩点，特别是查桩点的偏角查算简单。第二节第二节 全站仪安置在全站仪安置在 QZQZ 点上施测法点上施测法一、一、全站仪安置在全站仪安置在 QZQZ 点上施测法点上施测法 1 1 此法以此法以 QZQZ 点为计算起点，点为计算起点，算出各桩点偏算出各桩点偏角。角。1 1、计算、计算现将计算的偏角值到列表如表现将计算的偏角值到列表如表
17、 4-34-3，供测设时使用。，供测设时使用。点点号号里里程程K3+K3+相邻桩点间的相邻桩点间的弦长弦长偏偏角角单单角角累累 计计 值值QZQZ（向左）（向左）ZYZY+120+120+100+100K3+K3+0303 53533636356356 060624245 5 43434646350350 222238380 0 27274040349349 54545858K3+K3+QZQZ（向右）（向右）ZYZY+140+140+160+160K3+K3+表表 4-3 4-35 5 434346462 2 404006060707 333357571010 050503030101 50
18、5011110101 50501111检查方法按检查方法按核对时，核对时，此时此时=10=10 05050000，ZYZY 偏角为偏角为 360360 00000000-349-349 54545858=10=10 05050202，YZYZ 偏角为偏角为 1010 05050303，属容许误差。，属容许误差。2 2、施测方法、施测方法如图如图 4-24-2，将仪器安置在，将仪器安置在QZQZ 点上，全站仪显示对准点上，全站仪显示对准270270 00000000后视后视 JDJD，然后，然后旋转望远镜，拨角度旋转望远镜，拨角度0 0 00000000，此方向即为，此方向即为QZQZ 点之切线
19、方向，然后根据计算点之切线方向，然后根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，自之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，自 QZQZ 点起分别向点起分别向 ZYZY 和和 YZYZ 两个方向同前两个方向同前述方法依次测设曲线间各桩点。述方法依次测设曲线间各桩点。核对方法：用偏角法测至核对方法：用偏角法测至 ZYZY、YZYZ 点，如与预先测得点，如与预先测得 ZYZY、YZYZ 点位置相符，则点位置相符，则说明正确。说明正确。图图 4-2 4-2二、全站仪安置在二、全站仪安置在 QZQZ 点上施测法点上施测法 2 2置仪器与置仪器与 QZQZ 点上，也可用点上，也可用 ZYZY 点作为计算起点进行施
20、测。点作为计算起点进行施测。1 1、计算、计算现将计算的偏角值到列表如表现将计算的偏角值到列表如表 4-44-4，供测设时使用。，供测设时使用。检查方法按总偏角核对，检查方法按总偏角核对，总偏角总偏角=20=20 10100000，与计算之总偏角与计算之总偏角 200200 10100505-180-180 00000000=20=20 10100505，差，差 0505，属容许误差。，属容许误差。2 2、施测方法、施测方法相邻桩点相邻桩点点点号号里里程程间的弧长间的弧长ZYZYQZQZYZYZK3+K3+K3+K3+K3+K3+倒镜倒镜表表 4-4 4-4偏偏角角单单角角0000 27274
21、0400505 434346460303 53533636180180 000000000101 505011110505 434346460202 313106+06+累累 计计 值值0000 272740400606 111126261010 05050202191191 5555131319771977 38385959200200 10100505将仪器安置在将仪器安置在 QZQZ 点上，全站仪显示对准点上，全站仪显示对准 0000 00000000后视后视 ZYZY 点。根据计算点。根据计算之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，同前述方法逐个测点之各桩点偏角值与各桩点间曲线长度，同前述方
22、法逐个测点 QZQZ 点前半个曲线的点前半个曲线的各桩点后，将全站仪显示对在各桩点后，将全站仪显示对在 QZQZ 点的偏角点的偏角 1010 05050202上，然后倒镜，再依次上，然后倒镜，再依次测设测设 QZQZ 点后半个曲线间的各桩点。点后半个曲线间的各桩点。核对方法：核对方法：用偏角法测至用偏角法测至 YZYZ 点，点，如与预先测得如与预先测得 YZYZ 点位置相符，点位置相符，则说明正确。则说明正确。三、将全站仪安置在三、将全站仪安置在 YZYZ 点亦可施测，其方法与置仪器在点亦可施测，其方法与置仪器在 YZYZ 点相同，但偏角点相同，但偏角方向相反，施测时要用反拨偏角值，方向相反，
23、施测时要用反拨偏角值，360360减去其弦切角方向为偏角值。减去其弦切角方向为偏角值。第三节第三节 全其它施测法全其它施测法如果前述方法不宜测定曲线全部桩点，如果前述方法不宜测定曲线全部桩点，则可将全站仪安置在曲线上任意适当则可将全站仪安置在曲线上任意适当的桩点进行施测。如图的桩点进行施测。如图 4-34-3 所示，若仪器在所示，若仪器在 K3+120K3+120 点，将全站仪显示对准点，将全站仪显示对准 0000 00000000或对准或对准 K3+100K3+100 点的偏角点的偏角 0000 27274040，倒镜后视，倒镜后视 ZYZY 点或后视点或后视 K3+100K3+100点，点
24、，并固定下盘，并固定下盘，反转望远镜为正镜，反转望远镜为正镜，是全站仪显示对准是全站仪显示对准 K3+K3+的偏角的偏角 1010 05050202上，亦可定出上，亦可定出 K3+K3+点。同法依次测设曲线间其它各桩点。点。同法依次测设曲线间其它各桩点。图图 4-3 4-3平曲线主点名称及缩写表名称交点转点圆曲线起点圆曲线中点圆曲线终点公切点第一缓和曲线起点第一缓和曲线终点第二缓和曲线起点简称直圆点曲中点圆直点直缓点缓圆点圆缓点汉语拼音缩写JDZDZYQZYZGQZHHYYH英语缩写IPTPBCMCECCPTSSCCS第二缓和曲线终点缓直点HZST11-4圆曲线测设摘要内容：摘要内容：圆曲线是
25、具有一定曲率半径的圆弧线，其测设一般分两步进行。先测设对圆曲线起控制作用的主点桩，即圆曲线的起点（ZY）、中点（QZ）和终点（YZ）；然后在主点桩之间进行加密，按规定桩距测设圆曲线的其它各点，称之为圆曲线的详细测设。讲课重点：讲课重点：圆曲线测设元素的计算、测设。讲课难点：讲课难点：圆曲线详细测设的方法。讲授重点内容提要：讲授重点内容提要：一、圆曲线测设元素的计算设交点JD的转角为，圆曲线半径为R，则圆曲线的测设元素可按下列公式计算：切线长曲线长外 距切曲差T RtanL R2180E Rsec2D 2T L1二、圆曲线主点测设 1.主点里程的计算交点 JD 的里程是由中线丈量中得到，根据交点
26、的里程和圆曲线测设元素，即可推算圆曲线上各主点的里程并加以校核。ZY里程 JD里程 TYZ里程 ZY里程 LQZ里程 YZ里程 L/2DJD里程 QZ里程 2(校核)（注意：圆曲线终点里程YZ应为圆曲线起点里程ZY加上圆曲线长L，而不是交点里程加切线长T，即YZ里程JD里程+T。因为在路线转折处道路中线的实际位置应为曲线位置，而非切线位置。）2.主点的测设定向、量距。11-3路线转角的测定和里程桩设置摘要内容：摘要内容：转角是指交点处后视线的延长线与前视线的夹角，以表示，转角有左右之分。位于延长线右侧的，为右转角y；位于延长线左侧的，为左转角z。转角可直接测量或测量交点坐标反算。里程桩的设置是标定道路中线具体位置的工作。讲课重点：讲课重点：转角概念、里程桩类型讲课难点：讲课难点：中桩的设置桩距及精度要求。讲授重点内容提要：讲授重点内容提要：一、路线转角的测定1.转角：是指交点处后视线的延长线与前视线的夹角，以表示。（说明：转角有左右之分，位于延长线右侧的，为右转角y；位于延长线左侧的，为左转角z。在路线测量中，转角通常是通过观测路线右角计算求得。当右角180时，为左转角z=-180