二元一次方程组知识点整理、典型例题总结.pdf

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1、二元一次方程组二元一次方程组一、知识点总结一、知识点总结1 1、二元一次方程:、二元一次方程:含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的整式方程叫做二元一次方程,它的一般形式是axby c(a 0,b 0).2 2、二元一次方程的解:、二元一次方程的解:一般地,能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.【二元一次方程有无数组无数组解】3 3、二元一次方程组:、二元一次方程组:含有两个未知数(x和y),并且含有未知数的项的次数都是1,将这样的两个或几个一次方程合起来组成的方程组叫做二元一次方程组组.4 4、二元一次方程组的解:、二元一次方程组

2、的解:二元一次方程组中的几个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解.【二元一次方 xy1 x y 1 x y 12x2y 6x y 6程组解的情况:无解,例如:,;有且只有一组解,例如:2xy2;有无数 xy1组解,例如:2x2y2】5 5、二元一次方程组的解法:、二元一次方程组的解法:代入消元法和加减消元法。6 6、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步:、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步:(1)审:通过审题,把实际问题抽象成数学问题,分析已知数和未知数,;(2)设:找出能够表示题意两个相等关系;并用字母表示其中的两个未知数(3

3、)列:根据这两个相等关系列出必需的代数式,从而列出方程组;(4)解:解这个方程组,求出两个未知数的值;(5)答:在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上,写出答案.二、典型例题分析二、典型例题分析例例 1 1 二元一次方程组x 2是方程组 2x3m 1的解,求m、n的值.例例 2 2、若y 3nxmy 5例例 3 3、方程x3y 10在正整数范围内有哪几组解例例 4 4、将方程102(3 y)3(2 x)变形,用含有x的代数式表示y.4x3y 7的解 x,y 的值相等,求 kkx(k 1)y 3例例 5 5、已知(m1)x(n1)ynm1是关于x、y的二元一次方程,求nm的值.2m13n2x

4、5y 7是关于x、y的二元一次方程,求m、n的值.例例 6 6、若方程例例 7 7:(1)用代入消元法解方程组:7x5y32xy4 x x 5 5y y 6 6 3 3x x 6 6y y 4 4 0 0(2)、用加减法解二元一次方程组:4x3y012x3y8三、跟踪训练三、跟踪训练3x2y72x3y91知识点知识点 1:1:二元一次方程及其解二元一次方程及其解1、下列各式是二元一次方程的是().A.6x y 7B.x1 0C.4x xy 5D.x2 x1 05y2、若x 3是关于x、y的二元一次方程3xay 0的一个(组)解,则a的值为()y 2A.3B.4C.4.5D.63、二元一次方程x

5、2y 7在正整数范围内的解有().A.无数个B.两个C.三个D.四个4、已知在方程3x5y 2中,若用含有x的代数式表示y,则y,用含有y的代数式表示x,则x。5、若mn 5,则15mn。知识点知识点 2 2:二元一次方程组及其解:二元一次方程组及其解x3y0 x 3y 0(3)m 5(4)x 1其中说法正确的是1、有下列方程组:(1)(2)4x3y04xy 9n 24x2y 6()、(3)是二元一次方程组B.只有()、()是二元一次方程组A.只有()C.只有()是二元一次方程组D.只有()不是二元一次方程组x y 3的解()2、下列哪组数是二元一次方程组2x 4x 3 x 1C.x 5D.x

6、 2A.B.y 0y 2y 2y 1 x 4 x 13、写出一个以为解的二元一次方程组;写出以为解的一个二元一次方程 .y 2y 24、已知ax by 7x 2是二元一次方程组的解,则a b的值为。ax by 1y 112x5y的值是 .12x5y5、如果4x5y 0,且x 0,那么6、若3x2ab1y与5xya2b1是同类项,则ba 7、选择适当的方法解方程组xy2x 3y 1123y 2x 13x4y 183x2y (),()表示被5x y ()2、小花在家做家庭作业时,发现练习册上一道解方程组的题目被墨水污染 x 2污染的内容,她着急地翻开书后面的答案,这道题目的解是,聪明的你能够帮她补

7、上()的内容y 1吗1 测试题测试题一、一、:填空题(每题:填空题(每题 3 3 分,共分,共 3333 分)分)3m3n11若 x2y=5 是二元一次方程,则m=_,n=_2若(3x-2y+1)+3x 3y 3=0,则 x=_,y=_.2x 2mx y 3的解,则 m=_,n=_是方程组y 1xny 614、如果(a 2)x|a|13 6是关于x的一元一次方程,那么 a2=。a3已知5、班上有男女同学 32 人,女生人数的一半比男生总数少 10 人,若设男生人数为 x 人,女生人数为 y 人,则可列方程组为6、如果2xb5y2a与 4x2ay24b是同类项,那么a=,b=。二、选择题(每题二

8、、选择题(每题 3 3 分,共分,共 3333 分)分)1下列方程中,是二元一次方程的是()A3x2y=4z B6xy+9=0 C1y 2+4y=6 D4x=x42下列方程组中,是二元一次方程组的是()x y 4 A2x3y 72a3b 11B.5b4c 6x29C.y 2xx y 8D.2x y 43二元一次方程 5a11b=21()A有且只有一解 B有无数解 C无解 D有且只有两解4方程 y=1x 与 3x+2y=5 的公共解是()x 3x 3x 3B.C.y 2y 4y 23x 2y 7,5、方程组的解是()4x y 13.Ax 3D.y 2A、x 1,x 3,x 3,x 1,B、C、D

9、、y 3;y 1;y 1;y 3.ax by 1,x 1,6、设方程组的解是那么a,b的值分别为()a 3 x 3by 4.y 1.A、2,3;B、3,2;C、2,3;D、3,2.7某年级学生共有 246 人,其中男生人数y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人,则下面所列的方程组中符合题意的有()Ax y 2462y x2x y 246B.2x y2x y 216C.y 2x2x y 246D.2y x2三、用适当的方法解下列方程三、用适当的方法解下列方程4m2n5 03n4m 6160 元,则两种材料各买多少吨3x 5y 198x 3y 67四、(本题 6 分)某厂买进甲、乙两种材料共 5

10、6 吨,用去 9860 元。若甲种材料每吨 190 元,乙种材料每吨五、某工厂与 A、B 两地有公路、铁路相连,这家工厂从 A 地购买一批原料运回工厂,制成新产品再运到 B1地,公路运价为元/(吨千米),铁路运价为 1 元/(吨千米),A 地到工厂有公路 20 千米,铁路 150千米;从工厂到 B 地有公路 30 千米,铁路 120 千米。若这两次运输共支出公路运费6600 元,铁路运费24600 元,原料费为每吨 1000 元,新产品每吨 2000 元,则该工厂这批产品获得利润多少元1(2014岳阳)某项球类比赛,每场比赛必须分出胜负,其中胜1 场得 2 分,负 1 场得 1 分某队在全部1

11、6 场比赛中得到 25 分,求这个队胜、负场数分别是多少2(2014黄冈)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机已知购买2块电子白板比购买 3 台投影机多 4000 元,购买 4 块电子白板和 3 台投影机共需 44000 元问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元3(2014海南)海南五月瓜果飘香,某超市出售的“无核荔枝”和“鸡蛋芒果”单价分别为每千克26 元和22 元,李叔叔购买这两种水果共30 千克,共花了 708 元请问李叔叔购买这两种水果各多少千克4(2014铜仁)某旅行社组织一批游客外出旅游,原计划租用 45 座客车若干辆,但有 15 人没有座位;若

12、租用同样数量的 60 座客车,则多出一辆车,且其余客车恰好坐满已知 45 座客车租金为每辆 220 元,60 座客车租金为每辆 300 元,问:(1)这批游客的人数是多少原计划租用多少辆45 座客车?(2)若租用同一种车,要使每位游客都有座位,应该怎样租用才合算5(2014呼和浩特)为鼓励居民节约用电,我市自2012 年以来对家庭用电收费实行阶梯电价,即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180 千瓦时(含 180 千瓦时)以内的部分,执行基本价格;第二档为用电量在180 千瓦时到 450 千瓦时(含 450 千瓦时)的部分,实行提高电价;第三档为用电量超出 450 千瓦时

13、的部分,执行市场调节价格我市一位同学家今年 2 月份用电 330 千瓦时,电费为 213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元 已知我市的一位居民今年4、5月份的家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家的缴费情况,计算这位居民4、5 月份的电费分别为多少元6(2014聊城)某服装店用6000 元购进 A,B 两种新式服装,按标价售出后可获得毛利润3800 元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:A 型进价(元/件)标价(元/件)60100100160B 型(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A 中服装按标价的 8 折出售,B 中服装按标价的 7 折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价售出少收入多少元1

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