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1、1相遇和追及问题相遇和追及问题( (基础篇基础篇) )一、选择题：一、选择题： 1、a、b、c三个物体在同一条直线上运动，三个物体的位移-时间图象如右图所示，图象 c是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法中正确的是（ ） Aa、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度相同 Ba、b两物体都做匀速直线运动，两个物体的速度大小相同方向相反 C在 05 s 的时间内，t=5 s 时，a、b两个物体相距最远 D物体c做匀加速运动，加速度为 0.2 m/s22、甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动，它们的 vt 图象如图所示，则下 列判断正确的是（ ）A甲做匀速直线运，乙做匀变速直线运动
2、 B两物体两次相遇的时刻分别是 1S 末和4S 末 C乙在前 2s 内做匀加速直线运动，2S 后做匀减速直线运动 D第 2s 末乙物体的运动方向改变 二、解答题：二、解答题：1、在十字路口，汽车以20.5m s的加速度从停车线启动做匀加速运动，恰好有一辆自行车以5m s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶，求：（1）什么时候它们相距最远？最远距离是多少？ （2）在什么地方汽车追上自行车？追到时汽车的速度是多大？2、甲、乙两个同学在直跑道上练习 4100m 接力，他们在奔跑时有相同的最大速度。乙从2静止开始全力奔跑需跑出 25m 才能达到最大速度，这一过程可看作匀变速运动。现甲持棒 以最大速度向
3、乙奔来，乙在接力区伺机全力奔出。若要求乙接棒时奔跑达到最大速度的 80%， 则： （1）乙在接力区须奔出多大距离？ （2）乙应在距离甲多远时起跑？3、甲、乙两辆汽车沿平直公路同向匀速行驶，甲车在乙车前面，它们之间相距x0=40m，速度均为v0=10m/s。某时刻，甲车刹车作匀减速直线运动，加速度大小为 5m/s2。从此时刻起，求：（1）甲车经过多长时间停止运动；（2） 当甲车静止时，甲、乙两辆汽车之间的距离为多大；（3）经多长时间两车相遇？4、在水平直轨道上有两列火车A和B相距s。A车在后面做初速度为v0、加速度大小为 2a的匀减速直线运动；而B车同时做初速度为 0、加速度大小为a的匀加速直线
4、运动，两 车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0应满足的条件。5、甲、乙两车在同一条平直公路上行驶，甲车以v1=10m/s 的速度做匀速运动，经过车站 A时关闭油门以a1=4m/s2的加速度匀减速前进。2s 后乙车与甲车同方向以a2=1m/s2的加速 度从同一车站A出发，由静止开始做匀加速直线运动。问乙车出发后经多长时间追上甲车？6、高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆的速度大，雾天往 往出现十几辆车追尾连续相撞的车祸。已知轿车在高速公路正常行驶速率为 120km/h。轿3车刹车产生的最大加速度为 8m/s2，如果某天有雾，能见度（观察者与能看见的最远目标
5、间的距离）约为 37m，设司机的反应时间为 0.6s，为安全行驶，轿车行驶的最大速度是多 少？7、小球 1 从高 H 处自由落下，同时小球 2 从其下方以速度v0竖直上抛，两球可在空中相 遇，试就下列两种情况讨论v0的取值范围。 （1）在小球 2 上升过程两球在空中相遇； （2）在小球 2 下降过程两球在空中相遇。8、公路上一辆汽车以1v=10m/s 的速度匀速行驶，汽车行至A点时，一人为搭车，从距公路 30m 的C处开始以2v= 3 m/s 的速度正对公路匀速跑去，司机见状途中刹车，汽车做匀减速运动，结果车和人同时到达B点，已知AB=80m，问：汽车在距A多远处开始刹车，刹 车后汽车的加速度
6、有多大？【答案与解析答案与解析】 一选择题：一选择题： 1、BCD 解析：a、b 两物体位移时间图像斜率大小相等方向相反，则二者做方向相反的匀速直线运 动，在 0-5s 的时间内，t=5s 时，a、b 两物体相距最远，C 做匀加速直线运动，代入位移时间公式，可解得20.2/am s 2、C4解析：A、甲图线与时间轴平行，做匀速直线运动，乙先做匀加速直线运动，再做匀减速 直线运动，由于加速度改变，则乙做非匀变速直线运动故 A 错误 B、在 1s 末和 4s 末，两者速度相同，因为图线与时间轴围成的面积不等，则位移不等，两 物体未相遇故 B 错误 C、乙在前 2s 内做匀加速直线运动，在后 2s
7、内做匀减速直线运动故 C 正确 D、06s 内，甲乙的速度都为正值，速度方向不变故 D 错误 故选：C 二解答题：二解答题： 1、10s 25m 100m 10m/s 解析：两车速度相等时相距最远，设所用时间为 tvatv汽汽汽汽t 10s汽最远距离21x=x -x =v t-at25m2汽汽汽汽设汽车追上自行车所用时间为 t此时xx汽汽汽21v ta t2汽汽 汽汽t20s汽汽此时距停车线距离xv t100m汽 汽汽汽此时汽车速度va t10m/s汽 汽汽汽2、16m 24m 解析：（1）设两人奔跑的最大速度为v0，则在乙从静止开始全力奔跑达到最大速度的过 程，以及乙接棒时奔跑达到最大速度的
8、 80%的过程，分别应用匀变速直线运动速度位移关系式，有 2220.802vaxvax汽 ，由以上两式可解得乙在接力区须奔出的距离0.640.64 25m16mxx。（2）设乙在距甲为x0处开始起跑，到乙接棒时跑过的距离为 x，所经历的时间为t， 则甲、乙两人在时间t内通过的位移有如下关系：0vtxx ，又由平均速度求位移的公式可知乙的位移tvx208 . 0，从而由以上两式可解得 0x = 1.5x = 1.5 16m= 24m 53、 （1）10s；（2）2s解析：（1）由0vvat，甲车停止运动的时间12ts（2）时间1t内，甲车的位移01/ 210xvvtm甲（） 乙车的位移0 120
9、xv tm乙两车相距30 xm （3）相遇时间200/5()txxvs甲4、06asv 解析： 要使两车不相撞，A车追上B车时其速度最多只能与B车速度相等。设A、B两从 相距s到A车追上B车时，A车的位移为xA，末速度为vA，所用时间为t；B车的位移为 xB，末速度为vB，运动过程如图所示。 现用四种方法求解。 解法一（利用位移公式和速度公式求解）：对A车有 2 0)2(21tatvxA，tavva)2(0。对B车有 2 21atxB，atvB。两车有 BAsss，追上时，两车刚好不相撞的条件是 BAvv，由以上各式联立解得 asv60。故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是06as
10、v 解法二（利用速度公式和速度位移关系式求解）： 两车刚好不相撞的临界条件是：即将追上时两车速度相等。设此速度为v，A车追上B车前，A车运动的时间为 avv avv avvtAA A22000，B车运动的时间为 av avtB B,因为BAtt，所以 av avv 20，即 30vv 。 sxAxBvAvB6A车的位移 avv avvxAA A4222 02 02， B车的位移 av avxB B2222 ，因为BAxsx，所以 avsavv 24222 0。即 avvs4322 0。 两式联立解得 asv60。故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是06asv 。解法三（利用判别式解
11、）：由解法一可知BAxsx，即22 021)2(21atstatv，整理得 02302astvat。这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式sav234)2(2 00 时，t无实数解，即两车不相撞。故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是06asv 。解法四（用速度图象解）：如图所示，先作A、B两车的速度图象。设经过时间t两车刚好不相撞，则对A车有atvvvA20，对B车有 atvvB，由以上两式联立解得 avt30。经时间t两车的位移之差，即为原来两车间的距离s，它可用速度图象中阴影部分的7面积表示，由速度图象可知 2 00 0011 2236vvsv tvaa。故要使两车不相
12、撞，A车的初速度v0应满足的条件是06asv 。5、5s 解析 : 这里提供两种解法。 解法一（公式法）： 甲、乙两车自同一地点于不同时刻开始运动，乙车出发时甲车具有的速度为100111tavvtm/s42m/s=2 m/s，此时离甲车停止运动的时间 4211avtts=0.5s。根据题设条件，乙车在 0.5s 内追不上甲车，也就是说乙车追上甲车时，甲车已经停止了运 动。甲车停止时离车站A的距离4210 2212 1 avx甲m=12.5m，设乙走完这段路程所需的时间为t，由甲乙xtax2 221得15 .12222axt甲s=5s。故乙车出发后经过 5s 追上甲车。 解法二（图象法）： 甲、
13、乙两车运动的速度图象如图所示。乙车追上甲车的条件是它们离开车站A的距离相等，即图线和时间轴所围的面积相等，加 速度可用直线的斜率表示。由图象可得tat2215 . 21021，t=5s。故乙车出发后经过 5s 追上甲车。6、20m/s=72km/sv 解析：由题设知，轿车在司机发现目标到开始刹车的反应时间里做匀速直线运动，刹车后Ov/(ms)-1t/s1 2 34 56 78246810a1a2甲乙t8开始减速运动直至停下来。设轿车的最大速度为 v 在反应时间内轿车行驶距离 1svt刹车后至停下来轿车行驶距离 222vsa要保证轿车行驶安全必要求：12+37mss 即 2 +37m2vvta代
14、入数值可解得：20m/s=72km/sv 7、0vgH 02gHvgH解析：两球相遇，则小球 1 下落的高度 h1 与小球 2 上升的高度 h2的算术和等于 H，即：12hhH22 12011 22hgthv tgt， 0Htv（1）小球 2 上升过程所用时间为： 0vtg上在小球 2 上升过程中两球相遇，应有：tt上即：00vH vg 得：0vgH(2)小球 2 从抛出到落回原地所用时间为:022t=vTg上在小球 2 下降过程中两球相遇，应有：t上tT0002vvH gvg 即: 02gHvgH8、2 16s,60m,2.5m/stxa解析：人从C到B用时30s10s3t ，10s 内汽车内A到B且停在B点。设汽车从A经1t开始刹车，有2 111(10)802vtat 91110vat1 1xvt 联立式得：2 16s,60m,2.5m/stxa。