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1、课时作业课时作业(二十一二十一)第第 2121 讲讲两角和与差的正弦、两角和与差的正弦、余弦、余弦、正切正切 时间：45 分钟分值：100 分基础热身212010全国卷已知 sin，则 cos(2)()3A2.5115 B C.D.39932(cos75sin75)的值为()21133A.B C.D22222xx3若(sincos)3 3，0，则 tan()2A1 B.33C.3 D.2tanx42011江苏卷 已知 tanx2,则的值为_4tan2x能力提升5在ABC中，若 2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形16tan
2、Am，则 sin2A()tanA112A.2 B.C2m D.mmm227函数f(x)sinxsinx是()44A周期为 2 的奇函数B周期为 2 的偶函数C周期为 的奇函数D周期为 的偶函数318若 sinsin1，coscos，则 cos()的值为()22133A.B.C.D12249 2011广州调研 已知，则 cos_.41233，sin()，sin，41354210已知 tan，tan是方程x3 3x40 的两根，则22_.32x3，则 tan2x等于_11若 sin52sinx12函数y在，上的最小值是_1cosx213化简2sin50sin10(1 3tan10)2sin 80的
3、结果是_114(10 分)2011广东卷 已知函数f(x)2sinx，xR.36(1)求f(0)的值；106(2)设，0，f3，f(32)，求 sin()的值2213515(13 分)在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作两个锐角，它们57 2的终边分别与单位圆交于A，B两点已知A，B的横坐标分别为，.510(1)求 tan()的值；(2)求 2的值难点突破16(12 分)已知在ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角A、B、C的大小2课时作业(二十一)【基础热身】2121B解析 sin，cos(2)cos2(12sin).392C解析 原式cos7
4、5cos45sin75sin453cos(7545)cos30.2222xx3 A解析(sincos)2sin2sin2，而 3 3 2，44又0，所以 sincos 2，所以，所以 tan1.故选 A.2412233341tanx44.解析 因为 tanx2，所以 tanx，tan2x ，即.493184tan2x9199【能力提升】5C解析 在ABC中，2cosBsinAsinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，sinAcosBcosAsinB0，即 sin(AB)0，AB.1sinAcosA6D解析 由 tanAm，得m，tanAcosAsinA12sinAcosA，sin
5、2A2sinAcosA.mm227C解析 f(x)sinxsinx4422cosxsinx44cos2xsin2x，2T，且f(x)f(x)，f(x)是奇函数318B解析 将 sinsin1，coscos 两式平方后相加得 cos(223.2563 339解析 因为，所以2，652244445由 题 易 知cos()，cos，则cos445134531256cos.451351365210解析 根据已知 tantan3 3，tantan4，所以tan(3tantan)3，由于 tan，tan均为负值，故0，所以1tantan2.3233sinx1cos2x2114解析 由 sin2xcos2x
6、cos2x，tanx25cosx1cos2x24.)2sin cos22xx121解析ytan，22422x2cos2xytan 在，上单调递增，x时，ymin1.222cos10 3sin1013.6解析 原式2sin50sin10 2sin80cos1013cos10sin10222sin502sin10 2cos10cos10cos60102sin502sin10 2cos10cos102 2(sin50cos10sin10cos50)2 2sin60 6.点评 对于给角求值问题，往往所给的角都是非特殊角，解决这类问题的基本思路是：(1)利用和差公式变换，化为特殊角的三角函数值；(2)化
7、为正负相消的项，消去求值；(3)化分子、分母，使之出现公约数进行约分求值14解答(1)f(0)2sin62sin1.6101(2)f32sin 32sin，13232661f(32)2sin(32)5362sin2cos，253sin，cos，又，0，2135cos 1sinsin 1cos22xx52121，13133241 ，555312463故 sin()sincoscossin .1351356515解答(1)由已知得：cos57 2，cos.5102 52，为锐角，sin，sin，5101tan2，tan.7127tantantan()3.1tantan11272tan44(2)ta
8、n2，21tan14341 37tan2tantan(2)1.1tan2tan4113733，为锐角，02，2.24【难点突破】16解答 方法一：由 sinA(sinBcosB)sinC0 得 sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以 sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0，即 sinB(sinAcosA)0.因为B(0，)，所以 sinB0，从而 cosAsinA.3由A(0，)知，A，从而BC.443B0，由 sinBcos2C0 得 sinBcos24即 sinBsin2B0.即 sinB2sinBcosB0，15由此得 cosB，B.所以A，B，C.234312方法二：由 sinBcos2C0 得32C.sinBcos2Csin23因为 0B，C，所以B2C或B2C.223即B2C或 2CB.22由 sinA(sinBcosB)sinC0，得 sinAsinBsinAcosBsin(AB)0.所以 sinAsinBsinAcosBsinAcosBcosAsinB0.即 sinB(sinAcosA)0.因为 sinB0，所以 cosAsinA.由A(0，)，知A.433从而BC，知B2C不合要求4215再由 2CB，得B，C.23125所以A，B，C.4312