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1、七年级数学下册七年级数学下册5.1.25.1.2垂线教案垂线教案5.1.25.1.2 垂线垂线教学目标教学目标 1 1了解垂线、点到直线的距离的意义，理解了解垂线、点到直线的距离的意义，理解垂线和垂线段的性质；垂线和垂线段的性质；2 2 了解垂直概念了解垂直概念,能说出垂线的性质“经过一能说出垂线的性质“经过一点点,能画出已知直线的一条垂线能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出并且只能画出一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条一条垂线”,会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线，直线的垂线，会用三角板过一点画已知直线的垂会用三角板过一点画已知直线的垂线，并会度量点到直线的距离。线，并会度量
2、点到直线的距离。教学重点教学重点1 1两条直线互相垂直的概念、性质和画法两条直线互相垂直的概念、性质和画法.2 2“垂线段最短”的性质“垂线段最短”的性质,点到直线的距离的点到直线的距离的概念及其简单应用概念及其简单应用.教学难点：教学难点：对点到直线的距离的概念的理解对点到直线的距离的概念的理解教学过程教学过程一、情境导入一、情境导入利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入利用多媒体展示田亮和三位跳水运动员入水前的精彩图片。水前的精彩图片。教师提出问题：教师提出问题：如果用一条水平直线如果用一条水平直线 a a 表示表示水面，水面，你能用另一条直线你能用另一条直线 b b 画出不同选手入水的画出
3、不同选手入水的示意图吗？示意图吗？2 2如图（如图（1 1），直线，直线 a a 与直线与直线 b b 的位置关系就是的位置关系就是我们今天要学习的内容垂线。我们今天要学习的内容垂线。设计意图：设计意图：“兴趣是最好的老师”借助于多媒“兴趣是最好的老师”借助于多媒体，体，展示田亮的照片来激发学生的好奇心，展示田亮的照片来激发学生的好奇心，从而从而3 3激起学生的学习兴趣，激起学生的学习兴趣，使学生先得到直观的感性使学生先得到直观的感性认识认识,培养学生从感性到理性的认知方式。培养学生从感性到理性的认知方式。二、探究新知二、探究新知活动一：探究垂线的概念及画法活动一：探究垂线的概念及画法1.1.
4、教师出示相交线的模型教师出示相交线的模型,演示模型演示模型,学生观学生观察思考察思考:固定木条固定木条 a,a,转动木条转动木条,当当 b b 的位置变化的位置变化时时,a,a、b b 所成的角所成的角 a a 是如何变化的是如何变化的?其中会有特其中会有特殊情况出现吗殊情况出现吗?当这种情况出现时当这种情况出现时,a,a、b b 所成的所成的四个角有什么特殊关系四个角有什么特殊关系?bba教师在组织学生交流中教师在组织学生交流中,应学生明白应学生明白:当当 b b的位置变化时的位置变化时,角角 a a 从锐角变为钝角从锐角变为钝角,其中a其中a 是是直角是特殊情况直角是特殊情况.其特殊之处还
5、在于其特殊之处还在于:当a当a是直是直角时角时,它的邻补角它的邻补角,对顶角都是直角对顶角都是直角,即即 a a、b b 所成所成的四个角都是直角的四个角都是直角,都相等都相等.3.3.师生共同给出垂直定义师生共同给出垂直定义.师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；与联系：“互相垂直”指两条直线的位置关系；“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命4 4名。名。如果说两条直线“互相垂直”时，其中一如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，条必定是另一条的“垂线”
6、，如果一条直线是如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。直”。4.4.垂直的表示法垂直的表示法.垂直用符号“”来表示，结合课本图垂直用符号“”来表示，结合课本图5.15.15 5 说明“直线说明“直线 ABAB 垂直于直线垂直于直线 CDCD，垂足为垂足为 O”，O”，则记为则记为 ABCD,垂足为ABCD,垂足为 O O，并在图中任意一个角，并在图中任意一个角处作上直角记号处作上直角记号,如图如图.AOC 5.5.学生用三角尺或量角器画已知直线学生用三角尺或量角器画已知直线 L L 的的垂线垂线.(1)(1)已知直线已知直线 L(L
7、(教师在黑板上画一条直线教师在黑板上画一条直线L),L),画出直线画出直线L L的垂线的垂线.待学生上黑板画出待学生上黑板画出L L的垂的垂线后线后,教师追问学生教师追问学生:还能画出还能画出 L L 的垂线吗的垂线吗?能画能画几条几条?通过师生交流通过师生交流,使学生明确直线使学生明确直线 L L 的垂线的垂线有无数多条有无数多条,即存在即存在,但有不确定性但有不确定性.教师再问教师再问:怎样才能确定直线怎样才能确定直线 L L 的垂线位置的垂线位置?在学生道出在学生道出:在直线在直线 L L 上取一点上取一点 A,A,过点过点 A A 画画 L L 的垂线的垂线,并且动并且动手画出图形手画
8、出图形.5 5DB教师板书学生的结论教师板书学生的结论:经过直线上一点有且经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直只有一条直线与已知直线垂直.(2)(2)经过直线经过直线 L L 外一点外一点 B B 画直线画直线 L L 的垂线的垂线,这样的垂线能画出几条这样的垂线能画出几条?从中你又得出什么结从中你又得出什么结论论?教师板书学生的结论教师板书学生的结论:经过直线外一点有且经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直只有一条直线与已知直线垂直.教师让学生通过画图操作所得两条结论合教师让学生通过画图操作所得两条结论合并成一条并成一条,并板书并板书:垂线性质垂线性质:过一点有且只有一条直线与
9、已知直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直线垂直.活动二：探究垂线的性质及点到直线的距离活动二：探究垂线的性质及点到直线的距离1 1、在灌溉时，在灌溉时，要把河流要把河流 中的水引到农田中的水引到农田 P P 处，处，可以有多少种引法？如何挖渠能使渠道最短，可以有多少种引法？如何挖渠能使渠道最短，为为什么？什么？2.2.教师以问题串形式教师以问题串形式,启发学生思考启发学生思考.(1)(1)问题问题1,1,上学期我们曾经学过什么最短的上学期我们曾经学过什么最短的6 6知识知识,还记得吗还记得吗?学生说出学生说出:两点间线段最短两点间线段最短.(2)(2)如果把渠道看成是线段如果把渠道看成是线段
10、,它的一个端点它的一个端点自然是自然是 P,P,那么另一个端点的位置呢那么另一个端点的位置呢?把江河看把江河看成直线成直线 L,L,那么原问题就是怎么的数学问题那么原问题就是怎么的数学问题.问题问题 2 2 使学生能用数学眼光思考使学生能用数学眼光思考:在连接直线在连接直线 L L外一点外一点 P P 与直线与直线 L L 上各点的线段中上各点的线段中,哪一条最哪一条最短短?3.3.教师演示教具教师演示教具,给学生直观的感受给学生直观的感受.教具如图教具如图:在硬纸板上固定木条在硬纸板上固定木条 L,LL,L 外一点外一点P,P,转动的木条转动的木条 a a 一端固定在点一端固定在点 P.P.
11、PaAl使木条使木条 L L 与与 a a 相交相交,左右摆动木条左右摆动木条 a,La,L 与与 a a的交点的交点 A A 随之变化随之变化,线段线段 PAPA 长度也随之变长度也随之变化化.PA.PA最短时最短时,a,a与与L L的位置关系如何的位置关系如何?用三角尺用三角尺7 7检验检验.4.4.学生画图操作学生画图操作,得出结论得出结论.(1)(1)画出直线画出直线 L,LL,L 外一点外一点 P;P;(2)(2)过过 P P 点出点出 POPOL,L,垂足为垂足为 O;O;(3)(3)点点 A A1 1,A,A2 2,A,A3 3在在 L L 上上,连接连接 PAPA、PAPA2
12、2、PAPA3 3;(4)(4)用叠合法或度量法比较用叠合法或度量法比较 POPO、PAPA1 1、PAPA2 2、PAPA3 3长短长短.5.5.师生交流师生交流,得出垂线的另一条性质得出垂线的另一条性质.教师板书教师板书:连接直线外一点与直线上各点的连接直线外一点与直线上各点的所有线段中所有线段中,垂线段最短垂线段最短.简单说成简单说成:垂线段最短垂线段最短.关于垂线段教师可让学生思考关于垂线段教师可让学生思考:(1)(1)垂线段与垂线的区别联系垂线段与垂线的区别联系.(2)(2)垂线段与线段的区别与联系垂线段与线段的区别与联系.6 6师生根据两点间的距离的意义给出点到师生根据两点间的距离
13、的意义给出点到直线的距离命名直线的距离命名.结合课本图形结合课本图形(图图 5.1-9),5.1-9),深入认识垂线段深入认识垂线段PO:POPO:POL,L,POA=90,OPOA=90,O 为垂足为垂足,垂线段垂线段 POPO 的的长度比其他线段长度比其他线段 PAPA1 1、PAPA2 2中是最短的中是最短的.按照两点间的距离给点到直线的距离命名按照两点间的距离给点到直线的距离命名,教师板书教师板书:8 8直线外一点到这条直线的垂线段的长度直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫叫做点到直线的距离做点到直线的距离.在图在图 5.1-95.1-9 中中,PO,PO 的长度是点的长度是点 P
14、P 到直线到直线 L L 的的距离距离,其余结论其余结论 PAPA、PAPA2 2长度都不是点长度都不是点 P P 到到L L 的距离的距离.设计意图：设计意图：这个环节主要体现出学生的学，这个环节主要体现出学生的学，给出给出问题让学生边看书边思考问题，问题让学生边看书边思考问题，从而让每位学生从而让每位学生都投入紧张的学习中，培养学生的自学能力。都投入紧张的学习中，培养学生的自学能力。三、随堂练习三、随堂练习1 1、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是()()A.A.在同一平面内，在同一平面内，经过一点只能画一条直线和已经过一点只能画一条直线和已知直线垂直知直线垂直B.B.一条直线
15、可以有无数条垂线一条直线可以有无数条垂线C.C.在同一平面内，在同一平面内，过射线的端点与该射线垂直的过射线的端点与该射线垂直的直线只有直线只有一一 条条D.D.过直线外一点并过直线上一点可画一条直线过直线外一点并过直线上一点可画一条直线与该直线垂直与该直线垂直2 2、如图，点、如图，点D D在直线在直线ABAB上，当上，当1 1 与与2 2 具备具备条件条件_时，时，CDCD与与ABAB的位置关系是垂直的位置关系是垂直.9 93 3、如图，三条直线、如图，三条直线ABAB，CDCD和和EFEF相交于点相交于点O O，AOEAOE=40,=40,BODBOD=50，则图中互相垂直的两=50，则
16、图中互相垂直的两条直线是条直线是_._.4 4、已知直线、已知直线L L 外一点外一点 P,P,则点则点 P P 到直线到直线 L L 的距离的距离是指是指()()A.A.点点P P 到直线到直线L L 的垂线的长度的垂线的长度 B.B.点点P P到直线到直线L L 的垂线的垂线C.C.点点P P 到直线到直线L L 的垂线段的长度的垂线段的长度 D.D.点点P P 到直到直线线 L L 的垂线段的垂线段5.5.如图，如图，ABAB丄丄BDBD于点于点B B，CDCD丄丄BDBD于点于点D D，则，则ABDABD=_=_，CDBCDB=_.=_.1010设计意图：设计意图：在学生练习时，在学生
17、练习时，教师调查和摸清教师调查和摸清学习基础差的学生中疑难问题，并且帮助学困学习基础差的学生中疑难问题，并且帮助学困生；生；也及时检查学生的自学成果，也及时检查学生的自学成果，当学生遇到疑当学生遇到疑难时教师及时引导。难时教师及时引导。四、拓展延伸四、拓展延伸1 1、一辆汽车在直线形的公路上由一辆汽车在直线形的公路上由A A向向B B行驶行驶,M,N,M,N分别是位于公路分别是位于公路 ABAB 两侧的学校两侧的学校,如图所示如图所示.(1)(1)汽车在公路上行驶时汽车在公路上行驶时,会对两个学校的教学会对两个学校的教学都造成影响都造成影响,当汽车行驶到何处时当汽车行驶到何处时,分别对两个分别
18、对两个学校的影响最大学校的影响最大?在图上标出来在图上标出来.(2)(2)当汽车从当汽车从A A向向B B行驶时行驶时,在哪一段上对两个学在哪一段上对两个学校的影响越来越大校的影响越来越大?哪一段上对哪一段上对 M M 学校的影响逐学校的影响逐渐减小渐减小,而对而对 N N 学校的影响逐渐增大学校的影响逐渐增大?2 2、如图，、如图，ACAC 垂直垂直 BCBC 于点于点 C C，CDCD 垂直垂直 ABAB 于点于点 D D，DEDE 垂直垂直 BCBC 于点于点 E E，试比较四条线段试比较四条线段 AC,DC,DEAC,DC,DE 和和ABAB 的大小。的大小。11111212生的归纳、
19、整理和表达能力生的归纳、整理和表达能力.参考答案：参考答案：随堂练习：随堂练习：1 1、【解析】选【解析】选 D.D.过一点有且只有一条直线与已过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；知直线垂直；过直线外一点并过直线上一点不一过直线外一点并过直线上一点不一定有一条直线与已知直线垂直定有一条直线与已知直线垂直.故故 D D 错错.2 2、【解析】因为【解析】因为1 1 与与2 2 互补，所以当互补，所以当1 12=92=90时，0时，CDCD与与ABAB垂直垂直.3 3、【解析】因为【解析】因为AOEAOE和和BOFBOF是对顶角，所以是对顶角，所以BOFBOF=AOEAOE=40=40,又又BO
20、DBOD=50，所以=50，所以DOFDOF=BODBOD+BOFBOF=90，所以=90，所以EFEFCDCD.4 4、【解析】选【解析】选 C.C.点到直线的距离是指点到直线点到直线的距离是指点到直线的垂线段的长度的垂线段的长度.5 5、【解析】由垂直的定义得，【解析】由垂直的定义得，ABDABD=90,=90,CDBCDB=90.=90.拓展延伸：拓展延伸：1 1、【解析】【解析】(1)(1)如图如图,作作 MCMCABAB 于点于点 C,NDC,NDABAB 于于点点 D,D,根据垂线段最短根据垂线段最短,所以在点所以在点 C C 处对处对 M M 学校的学校的影响最大影响最大,在点在
21、点 D D 处对处对 N N 学校的影响最大学校的影响最大.(2)(2)由由A A向点向点C C行驶时行驶时,对两个学校的影响逐渐增对两个学校的影响逐渐增大大;由点由点C C 向点向点D D 行驶时行驶时,对对M M 学校的影响逐渐减学校的影响逐渐减小小,对对 N N 学校的影响逐渐增大学校的影响逐渐增大.13132 2、解：、解：ACACBCBC，(已知已知)ACACABAB，（垂线的性质二）（垂线的性质二）CDCDABAB，（已知）（已知）DCDCACAC，（垂线的性质二）（垂线的性质二）DEDEBCBC，（已知）（已知）DEDEDCDC，（垂线的性质二）（垂线的性质二）DCDCDCDCACACABAB1414