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1、七年级数学上册七年级数学上册-3.1.2-3.1.2等式的等式的性质教案性质教案-(-(新版新版)新人教版新人教版3.1.23.1.2等式的性质教案等式的性质教案教学内容教学内容课本第课本第 8282 页至第页至第 8484 页页教学目标教学目标 1 1知识与技能知识与技能会利用等式的两条性质解方程会利用等式的两条性质解方程 2 2过程与方法过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质条性质 3 3情感态度与价值观情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识流意识重、难点与关键重、难点与关键 1 1重
2、点：了解等式的概念和等式的两条性重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程质，并能运用这两条性质解方程 2 2难点：由具体实例抽象出等式的性质难点：由具体实例抽象出等式的性质 3 3关键：了解和掌握等式的两条性质是掌关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键握一元一次方程的解法的关键教具准备教具准备2 2投影仪投影仪教学过程教学过程一、引入新课一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的这一靠估算来解比较复杂的方程是很困难的这一点上一节课我们已经体会到因此，我们还要点上一节课我们已经
3、体会到因此，我们还要讨论怎样解方程因为，方程是含有未知数的讨论怎样解方程因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？什么性质？二、新授二、新授 1 1什么是等式？什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式用等号来表示相等关系的式子叫等式例如：例如：m+n=n+mm+n=n+m，x+2x=3xx+2x=3x，3 33+1=53+1=52 2，3x+1=5y3x+1=5y 这样的式子，都是等式，这样的式子，都是等式，我们可以用我们可以用a=ba=b 表示一般的等式表示一般的等式 2 2探索等式性质探索等式性质观察课本图观察课本
4、图 3 31-21-2，由它你能发现什么规，由它你能发现什么规律？律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两从左往右看，发现如果在平衡的天平的两3 3边都加上同样的量，天平还保持平衡边都加上同样的量，天平还保持平衡从右往左看，是在平衡的天平的两边都减从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡去同样的量，结果天平还是保持平衡等式就像平衡的天平，它具有与上面的事等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质实同样的性质等的性质等的性质 1 1：等式两边都加等式两边都加（或减）（或减）同一个同一个数（或式子）数（或式子），结果相等，结果相等例如等式：例如等式：1+3=41+
5、3=4，把这个等式两边都加上，把这个等式两边都加上5 5 结果仍是等式即结果仍是等式即 1+3+5=4+51+3+5=4+5，把等式两边都减把等式两边都减去去 5 5，结果仍是等式，即，结果仍是等式，即 1+3-5=4-51+3-5=4-5怎样用式子的形式表示这个性质？怎样用式子的形式表示这个性质？如果如果 a=ba=b，那么，那么 a ac=bc=bc c运用性质运用性质1 1时，时，应注意等号两边都加上应注意等号两边都加上（或（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对
6、于等式对于等式 3+4=73+4=7，如果左边加上如果左边加上 5 5，右边加上右边加上 6 6，那么那么 3+4+53+4+57+67+6观察课本图观察课本图 3 31-31-3，由它你能发现什么规，由它你能发现什么规律？律？4 4可以发现，如果把平衡的天平两边的量都可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡类似可以得到等式性质类似可以得到等式性质 2 2：等式两边乘同一等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于个数，或除以同一个不等于 0 0 的数，结果仍相的数，结果仍相等等怎样用式子的形式表示这个性质？怎样用式子的形式表示
7、这个性质？如果如果 a=ba=b，那么，那么 ac=bcac=bcb如果如果 a=ba=b，（c c0 0），那么，那么a=cc性质性质 2 2 中仅仅乘以（或除以）同一个数，中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的）而不包括整式（含字母的），要注意与性质要注意与性质 1 1的区别的区别运用性质运用性质 2 2 时，时，应注意等式两边都乘以应注意等式两边都乘以（或（或除以）除以）同一个数，同一个数，才能保持所得结果仍是等式，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以但不能除以 0 0，因为，因为 0 0 不能作除数不能作除数例例 2 2：利用等式的性质解下列方程：利用等式的性质解下列方程
8、：（1 1）x+7=26x+7=26；（2 2）-5x=20-5x=20；（3 3）-1x-5=4x-5=43分析：分析：解方程，解方程，就是把方程变形，就是把方程变形，变为变为 x=ax=a（a a 是常数）的形式是常数）的形式5 5在方程在方程 x+7=26x+7=26 中，要去掉方程左边的中，要去掉方程左边的 7 7，因此两边都减去因此两边都减去 7 7解：解：（1 1）根据等式性质根据等式性质 1 1，两边同减两边同减 7 7，得：得：x+7-7=26-7 x+7-7=26-7于是于是 x=19 x=19我们可以把我们可以把 x=19x=19 代入原方程检验，代入原方程检验，看看看看这
9、个值能否使方程的两边相等，这个值能否使方程的两边相等，将将 x=19x=19 代入代入方程方程 x+7=26x+7=26 的左边，得左边的左边，得左边19+7=26=19+7=26=右边，右边，所以所以 x=19x=19 是方程是方程 x+7=26x+7=26的解的解（2 2）分析：）分析：-5x=20-5x=20 中中-5x-5x 表示表示-5-5 乘乘 x x，其，其中中-5-5 是这个式子是这个式子-5x-5x 的系数，式子的系数，式子 xx的系数为的系数为1 1，-x-x 的系数为的系数为-1-1，如何把方程，如何把方程-5x=20-5x=20 转化为转化为x=ax=a 形式呢？即把形
10、式呢？即把-5x-5x 的系数变为的系数变为 1 1，应把方程，应把方程两边同除以两边同除以-5-5解：根据等式性质解：根据等式性质 2 2，两边都除以，两边都除以-5-5，得，得5x2055于是于是 x=-4x=-4（3 3）分析：方程）分析：方程-1x-5=4x-5=4 的左边的的左边的-5-5 要去要去36 6掉，同时还要把掉，同时还要把-1x x 的系数化为的系数化为 1 1，如何去掉，如何去掉-5-53呢？根据两个互为相反数的和为呢？根据两个互为相反数的和为 0 0，所以应把方所以应把方程两边都加上程两边都加上 5 5解：根据等式性质解：根据等式性质 1 1，两边都加上，两边都加上
11、5 5，得，得 -1x-5+5=4+5x-5+5=4+53化简，得化简，得-x=9-x=9再根据等式性质再根据等式性质 2 2，两边同除以两边同除以-1（即乘以（即乘以3-3-3），得，得 -1x x（-3-3）=9=9（-3-3）3于是于是 x=-27 x=-27同学们自己代入原方程检验，看看同学们自己代入原方程检验，看看x=-27x=-27是否使方程的两边相等是否使方程的两边相等 3 3补充例题：下列方程的解法对不对？如补充例题：下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1 1）解方程：）解方程：x+12=34x+12=34解：解：x+12=
12、34=x+12-12=34-12=x=22x+12=34=x+12-12=34-12=x=22（2 2）解方程）解方程-9x+3=6-9x+3=67 7解：解：-9x+3-3=6-3-9x+3-3=6-3于是于是-9x=3-9x=3所以所以 x=-3 x=-3（3 3）解方程）解方程23x-1=-1=31解：两边同乘以解：两边同乘以 3 3，得，得 2x-1=-12x-1=-1两边都加上两边都加上 1 1，得，得 2x-1+1=-1+1 2x-1+1=-1+1化简，得化简，得 2x=0 2x=0两边同除以两边同除以 2 2，得，得 x=0 x=0分析：分析：（1 1）错，解方程是根据等式的两个
13、）错，解方程是根据等式的两个性质，将方程变形，所以不能用连等号；性质，将方程变形，所以不能用连等号；（2 2）错，最后一步是根据等式的性质）错，最后一步是根据等式的性质 2 2，9x31两边同除以两边同除以-9-9，即，即9，于是，于是 x=-x=-93（3 3）错，两边同乘以）错，两边同乘以 3 3，应得，应得 2x-3=-12x-3=-1两边都加两边都加 3 3，得，得 2x=2 2x=2两边同除以两边同除以 2 2，得，得 x=1 x=1本题还可以这样解答：本题还可以这样解答：两边都加上两边都加上 1 1，得，得23x-1+1=-1+1=-1+1+138 8化简，得化简，得=23x=23
14、3两边都除以两边都除以2（或乘以（或乘以），得，得 x=1x=132三、巩固练习三、巩固练习 1 1课本第课本第 8484 页练习页练习（1 1）两边同加上）两边同加上 5 5，得，得 x=11x=11，把，把 x=11x=11 代代入方程左边入方程左边=11-5=6=11-5=6=右边，右边，所以所以 x=11x=11是方程的是方程的解解（2 2）两边同除以两边同除以 0.30.3，即乘以即乘以10，得得 x=150 x=150，3检验略检验略（3 3）解法解法 1 1：两边都减去两边都减去 2 2，得得 2-2-1x-2=3-2x-2=3-24化简，得化简，得-1x=1x=14两边同乘以两
15、边同乘以-4-4，得，得 x=-4x=-4解法解法 2 2：两边都乘以：两边都乘以-4-4，得，得-8+x=-12-8+x=-12两边都加上两边都加上 8 8，得，得 x=-4x=-4检验：将检验：将 x=-4x=-4 代入方程，代入方程，2-2-1x=3x=3 的左边，的左边，4得：得：9 9 2-2-1（-4-4）=2+1=3=2+1=34方程的左右两边相等，方程的左右两边相等，所以所以 x=-4x=-4 是方程的是方程的解解一般采用方法一般采用方法 1 1 2 2补充练习补充练习回答下列问题：回答下列问题：（1 1）从从 a+b=b+ca+b=b+c，能否得到能否得到 a=ca=c，为什
16、么？为什么？（2 2）从）从 ab=bcab=bc 能否得到能否得到 a=ca=c，为什么？，为什么？ac（3 3）从）从b=b，能否得到，能否得到 a=ca=c，为什么？，为什么？（4 4）从从 a-b=c-ba-b=c-b，能否得到能否得到 a=ca=c，为什么？为什么？（5 5）从）从 xy=1xy=1，能否得到，能否得到 x=x=1，为什么？，为什么？y解：解：（1 1）从）从 a+b=b+ca+b=b+c，能得到，能得到 a=ca=c，根据等，根据等式性质式性质 1 1，两边同减去，两边同减去 b b，就得，就得 a=ca=c（2 2）从）从 ab=bcab=bc 不能得到不能得到
17、a=ca=c，因为，因为 b b 是否是否为为 0 0 不确定，所以不能根据等式的性质不确定，所以不能根据等式的性质 2 2，在在等式的两边同除以等式的两边同除以 b bac（3 3）从）从b=b能得到能得到 a=ca=c，根据等式性质，根据等式性质 2 2，1010两边都乘以两边都乘以 b b（4 4）从）从 a-b=c-ba-b=c-b 能得到能得到 a=ca=c，根据等式性，根据等式性质质 1 1，两边都加，两边都加 b b（5 5）从）从 xy=1xy=1 能得到能得到 x=x=1由由 xy=1xy=1 隐含着隐含着 y yy0 0，因此根据等式的性质，因此根据等式的性质 2 2，在等
18、式两边都除，在等式两边都除以以 y y四、课堂小结四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：在学习本节内容时，要注意几个问题：1 1根据等式的两条性质，对等式进行变形根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：必须等式两边同时进行，即：同时加或减，同同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边时乘或除，不能漏掉一边 2 2等式变形时，两边加、减、乘、除的数等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同或式必须相同 3 3利用性质利用性质2 2 进行等式变形时，须注意除进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是以的同一个数不能是 0 0五、作业布置五、作业布置 1 1课本第课本第 8
19、585 页习题页习题 3 31 1 第第 4 4、7 7、8 8 题题 2 2思考课本第思考课本第8585 习题习题 3 31 1 第第 1010、1111 题题11111212 9 9由由 x+1=3x+1=3，得，得 x=4x=4（）x 10 10由由3=3=3，得，得 x=1x=1（）x 11 11由由2=0=0，得，得 x=2x=2（）12 12在等式在等式2x=32x=3 中两边都减去中两边都减去2 2，得，得x=1x=1（）三、判断题三、判断题 13 13下列方程的解是下列方程的解是 x=2x=2 的有（的有（）A A3x-1=2x+1 B3x-1=2x+1 B3x+1=2x-13
20、x+1=2x-1 C C3x+2x-2=0 D3x+2x-2=0 D3x-2x+2=03x-2x+2=0 14 14下列各组方程中，解相同的是（下列各组方程中，解相同的是（）A Ax=3x=3 与与 2x=3 B2x=3 Bx=3x=3 与与 2x+6=02x+6=0 C Cx=3x=3 与与 2x-6=0 D2x-6=0 Dx=3x=3 与与 2x=52x=5四、用等式的性质求四、用等式的性质求 x x 15 15（1 1）x+2=5x+2=5；（2 2）3=x-33=x-3；（3 3）x-9=8x-9=8；（4 4）5-y=-165-y=-16；（5 5）-3x=15-3x=15；（6 6）y-3-2=10-2=10；1313（7 7）3x+4=-133x+4=-13；（8 8）2x-1=5x-1=53五、检验下列各小题括号里的数哪个是它五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解前面方程的解 16 163-2x=9+x3-2x=9+x（x=2x=2，x=-2x=-2）17 175x-1=2x+35x-1=2x+3（x=1x=1，x=x=4）3 18 18（2x-12x-1）（x+3x+3）=0=0（x=x=1，x=1x=1，x=-3x=-3）2 19 19x x+2x-3=0+2x-3=0（x=1x=1，x=-1x=-1，x=-3x=-3）2 21414