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1、-三角函数知识点三角函数知识点1 1、在、在RtRtABCABC中，中，C C 为直角，则为直角，则 A A 的锐角三角函数为：的锐角三角函数为：正正弦弦余余弦弦正正切切定定义义表达式表达式sin A acbc取值范围取值范围关关系系sin AA的对边斜边0 sin A1(A A 为锐角为锐角)sinA cosBcosAsinBsin2A cos2A 1cos A A的邻边斜边A的对边A的邻边cos A 0 cosA1(A A 为锐角为锐角)tan A tan A abtan A 0(A A 为锐角为锐角)tanAtanB 12 2、3030、4545、6060、9090特殊角的三角函数值特殊
2、角的三角函数值(重要重要)三角函数三角函数sin cos 30301245452222606032123233tan 3 3、正弦、余弦的增减性：、正弦、余弦的增减性：1 13当当 0 09090时，时，sinsin随随的增大而增大，的增大而增大，coscos随随的增大而减小。的增大而减小。4 4、正切的增减性：、正切的增减性：当当 0 0 9090时，时，tantan随随的增大而增大。的增大而增大。5 5、同角的三角函数关系：、同角的三角函数关系：(0 A 90)sin2Acos2A 1;sinA tan Acos A互余两角的三角函数关系：互余两角的三角函数关系：sin A cosB（co
3、sAsinB）；tan Atan B 1三角函数综合训练三角函数综合训练一、选择填空：一、选择填空：1、如图 1，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，.z.-叙述正确的是（）Asin A的值越大，梯子越陡Ctan A的值越小，梯子越陡2、已知为锐角，且sin(10)BcosA的值越大，梯子越陡D陡缓程度与A的函数值无关3，则等于（）2图 1506070803、在ABC中，C90，AB10cm，sinA4，则 BC 的长为_cm.54、在RtABC中，C 90，a，b，c分别是A，B，C的对边，若b2a，则tan A5、如图，在RtABC中，ACB Rt
4、，BC 1，AB 2，则下列结论正确的是（）Asin A 331Btan ACcosB Dtan B 3222AD3 题6 题BC7 题6、如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD 2，AC 3，则sin B的值是（）A2334BCD32437、如图，在ABC中，ACB 90，CD AB于D，若AC 2 3，AB 3 2，则tanBCD的值为（）A.2B.263C.D.2338、在ABC中，C90，tanA1，则 sinB（）3A102B103C3 103D1049、如图，菱形ABCD的边长为 10cm，DEAB，sin A 3，则这个菱形的面积=cm2510、A（cos60，t
5、an30）关于原点对称的点A1的坐标是（）A，13131333，BCD23232322.z.-11、如图，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5 米，则这两树在坡面上的距离AB为（）A.5cosB.5 米12、如图，小明要测量河内小岛B到河55C.5sinD.sincos边 公路l的 距 离，在A点 测 得BBAD 30，在C点 测 得11，题又测得AC 50BCD 60A米，则小岛B到公路l的距离为（）米A25B25 3C100 33D2525 313、如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40 2海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东3
6、0方向上的B处，则海轮行驶的路程AB为海里（结果保留根号）二、利用特殊角的三角函数值计算二、利用特殊角的三角函数值计算（1）2(2cos 45sin60)242sin450cos300tan600(3)24（2）031（3）31+(21)0tan30tan45（4）2sin 60 3tan 30(1)200933三、三角函数的应用（先分析，再选用合适的方法）三、三角函数的应用（先分析，再选用合适的方法）1.1.如图，甲楼AB 的高度为 123m，自甲楼楼顶A 处，测得乙楼顶端C 处的仰角为 450，测得乙楼底部D 处的俯角为 300，求乙楼 CD 的高度（结果精确到 0.1m，3取 1.73）
7、2、如图，海中有一灯塔 P，它的周围 8 海里内有暗礁海伦以 18 海里/时的速度由西向东航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 60方向上；航行 40 分钟到达 B 处，测得灯塔 P 在北偏东 30方向上；如果海轮不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险.3、盐城电视塔是我市标志性建筑之一 如图，在一次数学课外实践活动中，老师要求测电视塔的高度AB小明在 D 处用高 1.5m 的测角仪CD，测得电视塔顶端 A 的仰角为 30，然后向电视塔前进 224m 到达E 处，又测得电视塔顶端A 的仰角为 60求电视塔的高度AB（取 1.73，结果精确到 0.1m）3、为了对一棵倾斜的古杉树AB 进行保
8、护，需测量其长度 如图，在地面上选取一点 C，测得ACB=45，AC=24m，BAC=66.5，求这棵古杉树AB 的长度（结果取整数）.z.-参考数据：1.41，sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.304、黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15 千米，CD=千米，请据此解答如下问题：（1）求该岛的周长和面积；（结果保留整数，参考数据（2）求ACD 的余弦值附加题：附加题：）1、如图，观测点A、旗杆 DE 的底端 D、*楼房 CB 的底端 C 三点在一条直线上，从点A 处测得楼
9、顶端 B的仰角为 22，此时点 E 恰好在 AB 上，从点 D 处测得楼顶端 B 的仰角为 38.5。已知旗杆 DE 的高度为 12 米，试求楼房 CB 的高度。（参考数据：sin220.37，cos220.93，tan220.40，sin38.50.62，cos38.50.78，tan38.50.80）2、如图，在一笔直的海岸线l 上有 AB 两个观测站，A 在 B 的正东方向，AB=2（单位：km）有一艘小船在点 P 处，从 A 测得小船在北偏西 60的方向，从 B 测得小船在北偏东 45的方向（1）求点 P 到海岸线 l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线 AP 的方向航行一段时间后，到点C 处，此时，从B 测得小船在北偏西 15的方向求点 C 与点 B 之间的距离（上述两小题的结果都保留根号）.z.