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1、第第 4 4 课时课时自由落体运动及抛体运动自由落体运动及抛体运动基础知识归纳1.自由落体运动(1)自由落体运动的特点自由落体运动是初速度为零，加速度为重力加速度g的匀加速度直线运动.(2)自由落体运动的运动规律速度公式：vtgt.1位移公式：hgt2.2速度位移关系式：vt22gh.从运动开始连续相等的时间内位移之比为1357.2连续相等的时间t内位移的增加量相等，即xgt.h1一段时间内的平均速度v gt.t22.竖直上抛运动(1)竖直上抛运动的特点上升阶段：速度越来越小，加速度与速度方向相反，是匀减速直线运动.下降阶段：速度越来越大，加速度与速度方向相同，是匀加速直线运动.在最高点：速度
2、为零，但加速度仍为重力速度g，所以物体此时并不处于平衡状态.(2)竖直上抛运动的规律速度公式：vtv0gt.1位移公式：hv0t gt2.22速度位移关系式：vt2 v02gh.(3)几个特征量2v0上升的最大高度：H.2g上升到最大高度处所需时间t上和最高点处落回原抛出点所需时间t下相等，即t上t下v0.g重点难点突破一、自由落体运动的规律及其应用自由落体运动是初速度v00、加速度为重力加速度g的匀加速直线运动的特例，故匀变速直线运动的基本公式和相关推论式对自由落体运动都适用.二、竖直上抛运动上升阶段和下降阶段的对称性1.时间的对称性(1)物体上升到最高点所用时间与物体从最高点落回到原抛出点
3、所用时间相等：t上t下v0/g.(2)物体在上升过程中从某点到达最高点所用的时间和从最高点落回该点所用的时间相等.2.速度的对称性(1)物体上抛时的初速度与物体又落回原抛出点时的速度大小相等、方向相反.(2)在竖直上抛运动中，同一个位置对应两个等大反向的速度.三、竖直上抛运动的两种处理方法1.分段法(1)上升过程：vt0，ag的匀减速直线运动.(2)下降过程：自由落体运动.2.整体法(1)将上升和下降过程统一看成是初速度v0向上，加速度g向下的匀变速直线运动，vtv0gt，hv0t12gt.2(2)若vt0，则物体在上升；vt0，物体在抛出点上方；h0，物体在抛出点下方.典例精析1.自由落体运
4、动的规律及其应用【例 1】一个物体从H高处自由落下，经过最后196 m所用的时间是 4 s，求物体下落H高所用的总时间T2和高度H是多少？(取g9.8 m/s，空气阻力不计)【解析】根据题意画出小球的运动示意图(如图所示)其中t4 s，h196 m解法一：根据自由落体公式由H1gT221Hhg(Tt)2解得2hT121gt1969.81622s7 sgt9.8411HgT29.872 m240.1 m22解法二：利用匀变速直线运动的平均速度的性质解题.由题意得最后 4 s 内的平均速度为v h196m/s49 m/st4因为在匀变速直线运动中，某段时间的平均速度等于中间时刻的速度，所以下落至最
5、后2 s时的瞬时速度为vtv49 m/s由速度公式得从开始下落至最后2 s 的时间v 49tt s5 sg9.8所以Ttt45 ss7 s2211HgT29.872 m240.1 m22【思维提升】解决自由落体运动问题要弄清运动过程，作好示意图，然后利用自由落体运动规律分析求解；同时要注意自由落体运动是初速度v00 的匀加速直线运动，可灵活运用相关推论求解.【拓展 1】屋檐定时滴出水滴，当第 5 滴正欲滴下时，第1 滴已刚好达到地面，而第 3 滴与第 2 滴正分别位于高 1 m 的窗户上、下沿，如图2所示，取g10 m/s，问：(1)此屋檐离地面多少米？(2)滴水的时间间隔是多少？【解析】(1
6、)初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起，连续相等时间内位移比为 135(2n1)，令相邻两水滴间的距离从上到下的比依次为x3x5x7x.由题意知，窗高为 5x，则5x1 m，x0.2 m屋檐高hx3x5x7x3.2 m(2)由公式h12t2hgt得一滴水落地的时间为t0.8 s，T0.2 s24g2.竖直上抛运动的对称性2【例 2】以v020 m/s 速度竖直上抛一个小球，2 s 后以相同的初速度在同一位置上抛另一小球，g10 m/s，则两球相碰处离出发点的高度是多少？【解析】解法一：由速度对称性，上升阶段与下降阶段经过相同的位置时速度等大、反向，即v0g(t2)v0gt解得t1 s，代入位
7、移公式hv0t12gt，知h15 m2解法二：根据时间对称，上升和下降经过同一段位移时所用时间相同，即v0(t2)11g(t2)2v0tgt22212gt，知h15 m2【思维提升】运用竖直上抛运动的对称性分析解决物理问题，不仅可以加深对竖直上抛运动的理解和认识，还可以活跃思维，提升能力.【拓展 2】一个从地面竖直上抛的物体，两次经过一个较低点a的时间间隔是Ta，两次经过一个较高点b的时间间隔是Tb，则a、b之间的距离为 (A)解得t1 s，代入位移公式hv0t1111222222A.g(TaTb)B.g(TaTb)C.g(TaTb)D.g(TaTb)8422TT【解析】根据时间的对称性，物体
8、从a点到最高点的时间为a，从b点到最高点的时间为b.所以a点2221Ta2gTb到最高点的距离hag()228gT1Tb点到最高点的距离hbg(a)2b228g故a、b之间的距离为hahb(Ta2Tb2)，即选 A.82易错门诊3.竖直上抛运动的处理方法【例 3】气球以 10 m/s 的速度匀速上升，当它上升到 175 m 的高处时，一重物从气球上掉落，则重物需2要经过多长时间才能落到地面？到达地面时的速度是多大？(g取 10 m/s)【错解】因为物体离开气球做自由落体运动，由x5.91 s2由v2gx得v2gx 210175m/s59.1 m/s2x12gt得tg22175s10即重物从气球
9、上脱落，经5.91 s 能落到地面，到达地面时的速度约为59.1 m/s.【错因】由于对惯性理解不深刻，导致对题中的隐含条件即重物离开气球时具有向上的初速度视而不见，误认为v00.实际上，重物随气球匀速上升时，具有向上 10 m/s 的速度，当重物离开气球时，由于惯性重物将继续向上运动一段距离，在重力作用下做匀变速直线运动.【正解】取全过程作一整体进行研究，如图所示，则物体在掉落后的时间t内的位移h175 m由位移公式hv0t17510t12gt得21210t2解得t7 s 和t5 s(舍去)所以重物落地速度为vtv0gt60 m/s其中负号表示方向向下，与初速度方向相反.【思维提升】(1)研究竖直上抛运动时，要灵活选用分段法和整体法，同时要注意各物理量的取值正负.(2)画好过程示意图是解决运动学问题的关键.同时正确判断物体的运动情况.