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1、第一学期高一年级必修考核试卷第一学期高一年级必修考核试卷说明:本试卷共三道大题,分 1道小题,共 6 页；满分 100 分,考试时间 90 分钟；请在密封线内填写个人信息。一、选择题（共 8 道小题，每道小题 4 分，共 32 分请将正确答案填涂在答题卡上）1.已知 U 为全集，集合 PQ,则下列各式中不成立的是（D）A.P=PBQ=QC.(UQ)=.Q(UP)=2.函(D）数f(x)lg(3x1)的定义域为11133323.如果二次函数y ax bx 1的图象的对称轴是x 1,并且通过点A(1,7),则（）A.B.(,).,)D.(,)A.a=2，b=4Ba，b4C.=-2,b=4Da=-，
2、b=-44.函(D）数y 2|x|的大致图象是5.（）如果a b(a 0且a 1),则A2logab 1loga1 bC.log1a blog1b a2226已知定义在 R R 上的函数 f()的图象是连续不断的,且有如下对应值表：x136.12.9(x)-.5那么函数 f(x）一定存在零点的区间是()A.（-,1)B.（1,2)C.（2,)D.(3，+)7.下列说法中，正确的是（）A.对任意 x，都有 3 2x；By=(3）-x是 R R 上的增函数；2C若R R 且x 0，则log2x 2log2x；D在同一坐标系中，y2x与y log2x的图象关于直线y x对称.如果函数y x(1a)x
3、2在区间(,4上是减函数,那么实数 a 的取值范围是（）A.aBa-3Ca5-二、填空题(共 6 道小题，每道小题分,共 24 分。请将正确答案填写在答题表中)9.已知函数y f(n),满足f(1)2，且f(n 1)3f(n)，n N N，则f(3)的值为 _213log32的值为_.1001.若奇函数f(x)在(,0)上是增函数,且f(1)0,则使得f(x)0的 x 取值范围1.计算234632lg是_22函数f(x)log3(x 2x10)的值域为_.13.光线通过一块玻璃板时,其强度要损失原来的0%,把几块这样的玻璃板重叠起来,设光线原来的强度为 a，则通过 3 块玻璃板后的强度变为_.
4、14数学老师给出一个函数f(x)，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质甲：在(,0上函数单调递减；乙:在0,)上函数单调递增；丙：在定义域 R R 上函数的图象关于直线x=1 对称;丁:f(0)不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么,你认为_说的是错误的.第一学期高一年级必修第一学期高一年级必修 1 1 考核试卷考核试卷二、填空题（每道小题分,共 24 分.请将正确答案填写在下表中对应题号的空格内）91114三、解答题(分 4 道小题，共 44 分)15.(本题满分 12 分)已知函数f(x)1.2x 1(1)设f(x)的定义域为，求集合A；（2）判断函
5、数f(x)在(1,+)上单调性,并用定义加以证明.16.(本题满分 12 分）有一个自来水厂,蓄水池有水0 吨 水厂每小时可向蓄水池注水 80 吨，同时蓄水池又向居民小区供水，t 小时内供水量为 1605t吨.现在开始向池中注水并同时向居民供水.问多少小时后蓄水池中水量最少？并求出最少水量。x1（71本题满分 12 分）已知函数f(x)a(a 0且a 1)（1)若函数y f(x)的图象经过 P(3，4）点,求的值;1)与f(2.1)大小,并写出比较过程；100(3）若f(lga)100,求 a 的值.(）比较f(lg（81本题满分 8 分）集合 A 是由适合以下性质的函数fx构成的：对于定义域
6、内任意两个不相等的x x1实数x1,x2,都有 f(x1)f(x2)f(12).222（1）试判断 fx x 及xlo2x 是否在集合 A 中，并说明理由；1（2）设 fA 且定义域为0,，值域为0，f1,试求出一个满足以上条件的函数f x2的解析式.必修必修 1 1 测试参考答案及评分标准测试参考答案及评分标准一、选择题（每道小题 4 分，共0 分）题号125A12131479a乙7DA答 题分）DD答案二、填空题（每道小题 4 分，共分)三、解8(共 4101(1,0)(1,)2 解：（1)由x 1 0，得x 1，所以,函数f(x)（2）函数f(x)1的定义域为xR R|x 1 分2x 1
7、1在(1,)上单调递减.6分x21证明：任取x1,x2(1,),设x1 x2,则x x2 x1 0,y y2 y1(x1 x2)(x1 x2)118 分2222x21x11(x11)(x21)x11,x21,22 x11 0,x21 0,x1 x2 0.又x1 x2，所以x1 x2 0,故y 0.因此,函数f(x)1在(1,)上单调递减.分x21说明：分析y的符号不具体者，适当扣12 分16.解:设t小时后蓄水池内水量为y吨，分根据题意，得y 45080t 160 5t 5分t)216080(5 t 45010分80(t)22 5 t450280(t 5)50当t 5,即t 5时,y取得最小值
8、是5.1分答：小时后蓄水池中的水量最少，为50吨.2分说明:本题解题过程中可设t x,从而y 80 x 160 5x450.未写出答,用“所以，5小时后蓄水池中的水量最少，为50吨”也可以 未答者扣1分1解:函数y f(x)的图象经过P(3,4)a4,即a 4.2 分又a 0,所以a 2.4 分3-1221)f(2.1)；1001)f(2.1)6分当0a1时,f(lg1001)f(2)a3，f(2.1)a3.1因为,f(lg100 x当a1时,y a在(,)上为增函数,当a1时，f(lg33.1，a即f(lg3a3.1.1)f(2.1).100 x当0a1时,y a在(,)上为减函数,33.1
9、,a即f(lg3a3.1.1)f(2.1).8 分100lga1100.由f(lga)100知，a2（或lga1loga100）(lga1)lga 22lg alga20,10分lga 1或lga 2,1所以，a 或a 100 12分10所以,lga说明：第问中只有正确结论,无比较过程扣2分.1解:(1）f(x)A,g(x)A.分对于f(x)A的证明.任意x1,x2R且x1 x2,lga1f(x1)f(x2)x1 x2x12 x22x1 x22x122x1x2 x22 f()()222241(x1 x2)2 04f(x1)f(x2)x x即 f(12)f(x)A3 分22对于g(x)A,举反例
10、：当x11,x2 2时,g(x1)g(x2)11(log21log22),222x x21231g(1)log2 log2 log22，2222g(x1)g(x2)x x不满足 g(12)g(x)A.4 分22212函数f(x),当x(0,)时,值域为(0,1)且f(1).6 分323任取x1,x2(0,)且x1 x2,则x1x2x1x2f(x1)f(x2)x1 x21 2 2 22 f()2222 333x12x11 22 222233x 2 233x22x222x1x221 22 22 0323f(x1)f(x2)x x2 f(12).f(x)A8 分即223kx1(k 1)为常见.说明:本题中f(x)构造类型f(x)a(a1)或f(x)2xkx