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1、1第第 7 7 章章 机械能守恒定律机械能守恒定律章末检测试卷章末检测试卷(时间：90 分钟 满分：100 分)一、选择题(17 为单项选择题，812 为多项选择题.每小题 4 分，共 48 分)1.如图 1 所示，拖着旧橡胶轮胎跑是身体耐力训练的一种有效方法.如果受训者拖着轮胎在水平直道上跑了 100m，那么下列说法正确的是( )图 1A.摩擦力对轮胎做了负功B.重力对轮胎做了正功C.拉力对轮胎不做功D.支持力对轮胎做了正功答案 A【考点】对功的理解及是否做功的判断【题点】力是否做功的判断2.如图 2 所示，运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程.将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下
2、列说法正确的是( )图 2A.阻力对系统始终做负功B.系统受到的合力始终向下C.重力做功使系统的重力势能增加D.任意相等的时间内重力做的功相等答案 A解析 无论系统在什么运动情况下，阻力一定做负功，A 正确；加速下降时，合力向下，2减速下降时，合力向上，B 错误；系统下降，重力做正功，所以重力势能减少，C 错误；由于系统做变速运动，系统在相等时间内下落的高度可能不同，所以重力做功可能不同，D错误.【考点】重力做功与重力势能变化的关系【题点】定性分析重力做功与重力势能变化的关系3.如图 3 所示，同一物体分别自斜面AC和BC顶端由静止开始下滑，物体与两斜面的动摩擦因数相同，物体滑至斜面底部C点时
3、的动能分别为EA和EB，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为WA和WB，则( )图 3A.EAEB WAWBB.EAEB WAWBC.EAEB WAWBD.EAEB WAWB答案 A解析 设斜面倾角为，底边长为b，则Wfmgcos mgb，即摩擦力做b cos 功相同；再由动能定理知，物体沿斜面AC下滑时的初始重力势能大，则EAEB，A 正确.【考点】应用动能定理进行有关的计算【题点】应用动能定理求速度或动能4.汽车的发动机的额定输出功率为P1，它在水平路面上行驶时受到的摩擦阻力大小恒定.汽车在水平路面上由静止开始运动，直到车速达到最大速度vm，汽车发动机的输出功率P随时间变化的图象如图 4 所
4、示.若在 0t1时间内，汽车发动机的牵引力是恒定的，则汽车受到的合力F合随时间变化的图象可能是下图中的( )图 43答案 D解析 0t1时间内牵引力是恒定的，故合力也是恒定的；输出功率在增大，当达到额定功率后，速度逐渐增大，牵引力逐渐减小，一直到等于摩擦力，故合力也一直减小直到等于零，故选 D.【考点】机车启动问题分析【题点】机车启动图象分析5.如图 5 所示是半径为r的竖直光滑圆形轨道，将一玩具小车放到与轨道圆心O处于同一水平面的A点，并给小车一竖直向下的初速度，使小车沿轨道内侧做圆周运动，重力加速度为g.要使小车不脱离轨道，则在A处使小车获得竖直向下的最小初速度应为( )图 5A.B.7g
5、r5grC.D.3gr2gr答案 C解析 小车恰好不脱离轨道的条件是在最高点满足mgm.小车沿轨道内侧做圆周运动的v2 r过程中，只有重力做功，机械能守恒.设小车在A处获得的最小初速度为vA，由机械能守恒定律得mvA2mgrmv2，解得vA，故选项 C 正确.1 21 23gr【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在圆周运动中的应用6.质量m4kg 的物体以 50J 的初动能在粗糙的水平面上滑行，其动能变化与位移关系如图6 所示，则下列判断正确的是( )图 6A.物体所受滑动摩擦力的大小为 5NB.物体 5s 末的动能是 25JC.物体前 5m 克服摩擦力做功比后 5m 多
6、4D.物体在水平面上的滑行时间为 22s答案 A解析 由题图可知，物体初动能为 50 J，滑行 10 m 时的动能为零，根据动能定理Ffl0Ek，所以Ff5 N，A 正确.由Ekmv02得物体初速度v05 m/s，由v022al1 2得加速度大小a1.25 m/s2，滑行时间t4 s,5 s 末动能为零，B、D 错误.物体前 5 v0 am 和后 5 m 克服摩擦力做功一样多，C 错误.【考点】动能定理的综合应用问题【题点】动能定理的综合应用问题7.如图 7 甲所示，质量不计的弹簧竖直固定在水平面上，t0 时刻，将一金属小球从弹簧正上方某一高度处由静止释放，小球接触弹簧并将弹簧压缩至最低点(形
7、变在弹性限度内)，然后又被弹起离开弹簧，上升到一定高度后又下落，如此反复.通过安装在弹簧下端的压力传感器，测出该过程中弹簧弹力F随时间t变化的图象如图乙所示，则( )图 7A.运动过程中小球的机械能守恒B.t2时刻小球的加速度为零C.t1t2这段时间内，小球的动能在逐渐减小D.t2t3这段时间内，小球的动能与重力势能之和在增加答案 D解析 运动过程中弹簧的弹力对小球做功，所以小球的机械能不守恒，A 错误.t2时刻，弹簧弹力最大，说明弹簧的压缩量最大，小球的速度为零，但加速度不为零，B 错误.t1t2这段时间内，小球接触弹簧并把弹簧压缩到最短，小球的速度先增大到最大，然后减小到零，所以小球的动能
8、先增大后减小，C 错误.t2t3这段时间内，弹簧弹力从最大值开始逐渐减小，说明弹簧的压缩量逐渐减小，小球开始逐渐上升，弹簧的弹力对小球做正功，所以小球的机械能增加，即其动能与重力势能之和在增加，D 正确.【考点】系统机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用8.如图 8 所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置.物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点.在从A到B的过程中，物块( )5图 8A.加速度先减小后增大B.经过O点时的速度最大C.所受弹簧弹力始终做正功D.所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功答案 AD解析
9、由A点开始运动时，F弹Ff，合力向右，小物块向右加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由F弹Ffma知，a减小；当运动到F弹Ff时，a减小为零，此时弹簧仍处于压缩状态，由于惯性，小物块继续向右运动，此时F弹Ff，小物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，F弹与Ff差值增大，即加速度增大；当越过O点后，弹簧被拉伸，此时弹力方向与摩擦力方向相同，有F弹Ffma，随着拉伸量增大，a也增大.故从A到B过程中，物块加速度先减小后增大，在压缩状态F弹Ff时速度达到最大，故 A 对，B 错；在AO段物块运动方向与弹力方向相同，弹力做正功，在OB段运动方向与弹力方向相反，弹力做负功，故 C 错；由动能定理知，
10、A到B的过程中，弹力做功和摩擦力做功之和为 0，故 D 对.【考点】动能定理的综合应用问题【题点】动能定理的综合应用问题9.质量为 4kg 的物体被人由静止开始向上提升 0.25m 后速度达到 1 m/s，不计空气阻力，g取 10 m/s2，则下列判断正确的是( )A.人对物体传递的功是 12JB.合外力对物体做功 2JC.物体克服重力做功 10JD.人对物体做的功等于物体增加的动能答案 BC解析 人提升物体的过程中，人对物体做了功，对物体传递了能量，不能说人对物体传递了功，A 错误；合外力对物体做的功(包括重力)等于物体动能的变化，W合mv22J，B1 2正确；物体克服重力做的功等于物体重力
11、势能的增加量，WGmgh10J，C 正确；W人mghmv212J，D 错误.1 2【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用10.如图所示，A、B、C、D 四图中的小球以及小球所在的左侧斜面完全相同，现从同一高6度h处由静止释放小球，使之进入右侧不同的竖直轨道：除去底部一小圆弧，A 图中的轨道是一段斜面，高度大于h；B 图中的轨道与 A 图中轨道相比只是短了一些，且斜面高度小于h；C 图中的轨道是一个内径略大于小球直径的管道，其上部为竖直管，下部为圆弧形，与斜面相连，管的高度大于h；D 图中的轨道是个半圆形轨道，其直径等于h.如果不计任何摩擦阻力和拐弯处的能量损失，小球进入右侧轨道后
12、能到达h高度的是( )答案 AC解析 小球在运动过程中机械能守恒，A、C 图中小球不会脱离轨道，在最高点速度为零，因而可以达到h高度.但 B、D 图中小球都会脱离轨道而做斜抛运动，在最高点具有水平速度，所以在最高点的重力势能要小于mgh(以最低点为零势能面)，即最高点的高度要小于h，选项 A、C 正确.【考点】单个物体机械能守恒定律的应用【题点】机械能守恒定律的简单应用11.如图 9 所示，一质量为m的小球固定于轻质弹簧的一端，弹簧的另一端固定于O点处.将小球拉至A处，弹簧恰好无形变，由静止释放小球，它运动到O点正下方B点速度为v，AB间的竖直高度差为h，则( )图 9A.由A到B重力对小球做
13、的功等于mghB.由A到B小球的重力势能减少mv21 2C.由A到B小球克服弹力做功为mghD.小球到达位置B时弹簧的弹性势能为mghmv2 2答案 AD解析 重力做功只和高度差有关，故由A到B重力做的功等于mgh，选项 A 正确；由A到7B重力势能减少mgh，选项 B 错误；由A到B小球克服弹力做功为Wmghmv2，选项 C1 2错误，D 正确.【考点】各种功能关系及应用【题点】各种功能关系及应用12.如图 10 所示，物体A、B通过细绳及轻质弹簧连接在轻滑轮两侧，物体B的质量为2m，放置在倾角为 30的光滑斜面上，物体A的质量为m，用手托着物体A使弹簧处于原长，细绳伸直，A与地面的距离为h
14、，物体B静止在斜面上挡板P处.放手后物体A下落，与地面即将接触时速度大小为v，此时物体B对挡板恰好无压力，不计空气阻力，则下列说法正确的是( )图 10A.弹簧的劲度系数为mg hB.此时弹簧的弹性势能等于mghmv21 2C.此时物体A的加速度大小为g，方向竖直向上D.此后物体B可能离开挡板沿斜面向上运动答案 AB解析 A物体下落h，则弹簧的形变量是h，B物体处于静止状态，所以kh2mgsin 30，解得k，A 正确；如果物体A不受拉力，则物体A机械能守恒，这里物体A减少的机械mg h能转化为了弹簧的弹性势能，所以弹簧的弹性势能为mghmv2，B 正确；此时弹力为1 2mg，故A物体受力平衡
15、，加速度为 0，C 错误；因A落地后不再运动，则弹簧的形变量不再变化，弹力不会再增大，故B不可能离开挡板向上运动，D 错误.【考点】系统机械能守恒的应用【题点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用二、实验题(本题共 2 小题，共 12 分)13.(6 分)某物理小组对轻弹簧的弹性势能进行探究，实验装置如图 11(a)所示：轻弹簧放置在光滑水平桌面上，弹簧左端固定，右端与一物块接触但不连接，纸带穿过打点计时器并与物块连接.向左推物块使弹簧压缩一段距离，由静止释放物块，通过测量和计算，可求得弹簧被压缩后的弹性势能.8图 11(1)实验中涉及到下列操作步骤：把纸带向左拉直松手释放物块接通打点计时器电源
16、向左推物块使弹簧压缩，并测量弹簧压缩量上述步骤正确的操作顺序是_(填入代表步骤的序号).(2)图(b)中M和L纸带是分别把弹簧压缩到不同位置后所得到的实际打点结果.打点计时器所用交流电的频率为 50Hz.由M纸带所给的数据，可求出在该纸带对应的实验中物块脱离弹簧时的速度为_m/s.比较两纸带可知，_(填“M”或“L”)纸带对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能大.答案 (1) (2)1.29 M解析 (1)根据该实验操作过程，正确步骤应为.(2)物块脱离弹簧时速度最大，vm/s1.29 m/s；弹簧的弹性势能转x t2.58 102 0.02化为物块的动能，故物块获得的最大速度越大，弹簧的弹性势能
17、越大，据纸带中打点的疏密知M纸带获得的最大速度较大，对应的实验中弹簧被压缩后的弹性势能较大.【考点】弹力做功与弹性势能的关系【题点】弹力做功与弹性势能关系的应用14.(6 分)为了验证机械能守恒定律，某同学设计了如图 12 甲所示的实验装置，并提供了如下的实验器材：A.小车 B.钩码 C.一端带滑轮的木板 D.细线 E.电火花计时器 F.纸带 G.毫米刻度尺 H.6V 交流电源 I.220V 交流电源9图 12(1)根据上述实验装置和提供的实验器材，你认为实验中不需要的器材是_(填写器材序号)，还应补充的器材是_.(2)实验中得到了一条纸带如图乙所示，选择点迹清晰且便于测量的连续 7 个点(标
18、号 06)，测出 0 到 1、2、3、4、5、6 点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，打点周期为T.则打点 2 时小车的速度v2_；若测得小车质量为M、钩码质量为m，打点 1 和点 5时小车的速度分别用v1、v5表示，已知重力加速度为g，则验证点 1 与点 5 间系统的机械能守恒的关系式可表示为_.(3)在实验数据处理时，如果以为纵轴，以d为横轴，根据实验数据绘出d图象，其v2 2v2 2图线的斜率表示的物理量的表达式为_.答案 (1)H 天平 (2)或 mg(d5d1) (Mm)(v52v12) (3)d3d1 2Td4 4T1 2mg Mm解析 (2)打点 2 时的速度等于
19、13 间或 04 间的平均速度，即v2或；根据d3d1 2Td4 4T机械能守恒，整个系统减少的重力势能等于整个系统增加的动能，即mg(d5d1) (Mm)(v52v12) ；1 2(3)根据mgd (Mm)(v2v02)得：d，1 2v2 2mg Mmv02 2所以d图线的斜率表示的物理量的表达式为.v2 2mg Mm【考点】验证机械能守恒定律的综合考查【题点】验证机械能守恒定律的综合考查三、计算题(本题共 4 小题，共 40 分.要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位)15.(8 分)如图 13 所示，竖直平面内半径为R的光滑半圆形轨道，与水平轨道AB相连接，AB的长度为x.
20、一质量为m的小球，在水平恒力F作用下由静止开始从A向B运动，小球与水平轨道间的动摩擦因数为，到B点时撤去力F，小球沿圆轨道运动到最高点时对轨道的压力为 2mg，重力加速度为g.求：10图 13(1)小球在C点的加速度大小；(2)恒力F的大小.答案 (1)3g (2)mg7mgR 2x解析 (1)由牛顿第三定律知在C点，轨道对小球的弹力FN2mg.小球在C点时，受到重力和轨道对球向下的弹力，由牛顿第二定律得FNmgma，解得a3g.(2)设小球在B、C两点的速度分别为v1、v2，在C点由a得v2.v22 R3gR从B到C过程中，由机械能守恒定律得mv12mv22mg2R.1 21 2解得v1.7
21、gR从A到B过程中，由动能定理得Fxmgxmv120.1 2解得Fmg.7mgR 2x【考点】机械能守恒定律与动能定理的结合应用【题点】机械能守恒定律与动能定理的结合应用16.(10 分)如图 14 甲所示，质量m1kg 的物体静止在光滑的水平面上，t0 时刻，物体受到一个变力F作用，t1s 时，撤去力F，某时刻物体滑上倾角为 37的粗糙斜面；已知物体从开始运动到斜面最高点的vt图象如图乙所示，不计其他阻力，g取 10m/s2，求：图 14(1)变力F做的功；(2)物体从斜面底端滑到最高点过程中克服摩擦力做功的平均功率；(3)物体回到出发点的速度大小.答案 (1)50J (2)20W (3)2
22、m/s511解析 (1)由题图图象知物体 1s 末的速度v110m/s，根据动能定理得：WFmv1250J.1 2(2)物体沿斜面上升的最大距离：x 110m5m1 2物体到达斜面时的速度v210m/s，到达斜面最高点的速度为零，根据动能定理：mgxsin37Wf0mv221 2解得：Wf20J， 20W.PWf t(3)设物体重新到达斜面底端时的速度为v3，则根据动能定理：2Wfmv32mv221 21 2解得：v32m/s5此后物体做匀速直线运动，物体回到出发点的速度大小为 2m/s.5【考点】动能定理的综合应用问题【题点】动能定理的综合应用问题17.(10 分)如图 15 所示，质量为m
23、1kg 的小滑块(视为质点)在半径为R0.4m 的 圆弧A1 4端由静止开始释放，它运动到B点时速度为v2m/s.当滑块经过B后立即将圆弧轨道撤去.滑块在光滑水平面上运动一段距离后，通过换向轨道由C点过渡到倾角为37、长s1 m 的斜面CD上，CD之间铺了一层匀质特殊材料，其与滑块间的动摩擦因数可在01.5 之间调节.斜面底部D点与光滑地面平滑相连，地面上一根轻弹簧一端固定在O点，自然状态下另一端恰好在D点.认为滑块通过C和D前后速度大小不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力.取g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8，不计空气阻力.图 15(1)求滑块对B点的压力大小以及在AB上克
24、服阻力所做的功；(2)若设置0，求质点从C运动到D的时间；(3)若最终滑块停在D点，求的取值范围.答案 见解析解析 (1)在B点，FNmgmv2 R12解得FN20N由牛顿第三定律，FN20N从A到B，由动能定理，mgRWmv21 2解得W2J(2)0，滑块在CD间运动，有mgsinma加速度agsin6m/s2由匀变速运动规律得svtat21 2解得t s，或t1s(舍去)1 3(3)最终滑块停在D点有两种可能：a.滑块恰好能从C下滑到D.则有mgsins1mgcoss0mv2，得到111 2b.滑块在斜面CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点.当滑块恰好能返回C：2mgcos2s0m
25、v2得到20.1251 2当滑块恰好能静止在斜面上，则有mgsin3mgcos，得到30.75所以，当 0.1250.75 时，滑块能在CD和水平地面间多次反复运动，最终静止于D点.综上所述，的取值范围是 0.1250.75 或1.【考点】动能定理的综合应用问题【题点】动能定理的综合应用问题18.(12 分)如图 16 所示，轨道ABCD平滑连接，其中AB为光滑的曲面，BC为粗糙水平面，CD为半径为r的内壁光滑的四分之一圆管，管口D正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，弹簧下端固定，上端恰好与D端齐平.质量为m的小球在曲面AB上距BC高为 3r处由静止下滑，进入管口C端时与圆管恰好无压力作用，通
26、过CD后压缩弹簧，压缩过程中小球速度最大时弹簧弹性势能为Ep.已知小球与水平面BC间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：图 16(1)水平面BC的长度s；(2)小球向下压缩弹簧过程中的最大动能Ekm.13答案 (1) (2)mgrEp5r 23 2m2g2 k解析 (1)由小球在C点对轨道没有压力，有mgmvC2 r小球从出发点运动到C点的过程中，由动能定理得 3mgrmgsmvC21 2解得s.5r 2(2)小球速度最大时，加速度为 0，设此时弹簧压缩量为x.由kxmg，得xmg k由C点到速度最大时，小球和弹簧构成的系统机械能守恒设速度最大时的位置为零势能面，有mvC2mg(rx)EkmEp1 2解得EkmmgrEp.3 2m2g2 k【考点】能量守恒定律的综合应用【题点】能量守恒定律的综合应用