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1、陕西省黄陵中学陕西省黄陵中学 2017201720182018 学年高一数学学年高一数学 4 4 月月考试题月月考试题(重点班）重点班）一、选择题（60 分）1、已知ABC 的面积为A、303，且b 2，c 3,则A(）2D、60或 120o B、30或 150C、602、在ABC中，a=80，b=100，A=45，则此三角形解的情况是（)A、一解 B、两解 C、一解或两解 D、无解3、在ABC 中，已知a b c bc，则角 A 为（）22222C、D、或3363bc4、1cos A，则三角形的形状为（）cA、B、A、直角三角形 B、等腰三角形或直角三角形 C、正三角形 D、等腰直角三角形5
2、、在ABC 中，已知 sinC=2sinAcosB，那么ABC 一定是（）A。等腰直角三角形 B。等腰三角形C.直角三角形 D。等边三角形6、在ABC中,A，B,C所对的边长分别为a，b,c，如果定是（)A。锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D。等腰三角形7、点P 是等腰三角形 ABC 所在平面外一点,PA平面 ABC,PA=8，在三角形ABC 中，底边BC=6，AB=5，则 P 到 BC 的距离为()A.45 B。3 C。33 D。238、一艘向正东航行的船，看见正北方向有两个相距10 海里的灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后,看见一灯塔在船的北偏西30，另一灯塔在船的北偏西15
3、,则这艘船的速度是每小时（）A.5 海里 B。5 3海里 C.10海里 D.10 3海里9、在ABC中，A 60，C 45，a 10,则c等于（）03，那么ABC一0-1-A5 2 B10 2 C10 6 D5 6310、在锐角ABC中，BC 1,B 2A,AC的取值范围为（）A1,2 B1,3 C0,2 D11、若c acosB,b asinC，则ABC是(）2,3A.等腰三角形B.等腰直角三角形C.直角三角形D.等边三角形12、已知ABC 中，a4，b4 3，A30,则B 等于()A30B30或 150C60D60或 120二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13
4、。在ABC 中，已知 b+c=bc+a,则角 A 的大小为.22214.在ABC 中，若 b=5,B=,sin A=,则 a=.15。锐角三角形ABC中,a，b,c分别为角A，B,C所对的边。若2asin B=b，b+c=5,bc=6，则a=。16。一船以每小时 15 km 的速度向东航行，在 A 处看到一个灯塔 B 在北偏东 60，行驶 4 h 后,船到达 C 处,看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔距离为km.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a,b，c，asinAsin
5、BbcosA错误错误!2a。(1)求错误错误!；(2)若cb错误错误!a，求B。18(本小题满分 12 分)已知ABC的内角A,B，C所对的边分别为a,b，c，且a2,cosB错误错误!。（1)若b4，求 sinA的值;（2)若ABC的面积SABC4，求b，c的值19（本题 12 分）在锐角三角形中，边a、b 是方程 x 2 3 x+2=0 的两根，角 A、B 满足：2sin(A+B)错误错误!=0，求角 C 的度数，边 c 的长度及ABC 的面积。20（本题 12 分）在奥运会垒球比赛前,C 国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成 15的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示
6、，通常情况下球速为游击手最大跑速的4 倍,问按这样-2-2222的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）21(本小题满分 12 分)已知ABC的面积为 10 3 cm,ab13，C为 60,求这个三角形的各边长22(本小题满分 12 分)如图所示，在ABC中，B错误错误!,AB8，点D在BC边上，且CD2，2cosADC17，(1）求 sinBAD；(2）求BD,AC的长-3-参考答案1。D 2.B 3.C 4。A 5.B 6.D 7。A 8。C 9.C 10。D 11。B 12。D13。60 14.错误!未找到引用源。15.错误！未找到引用源。16。30 错误！未找到引用源。17.【解】(1
7、)由正弦定理得，sinAsinBsinBcosA错误错误!sinA,即 sinB（sinAcosA)错误错误!sinA。故 sinB错误错误!sinA，所以错误错误!错误错误!.(2）由余弦定理和cb错误错误!a，得 cosB错误错误!。由（1)知b2a,故c(2 3)a。可得 cosB错误错误!，又 cosB0，故 cosB错误错误!，所以B45。18。【解】（1）cosB错误错误!0，且 0B1，这样的OAB 不存在，因此，游击手不能接着球.21.解：S错误错误!absinC,所以 10错误错误!错误错误!absin 60，即ab40，因为ab13，所以a5，b8 或a8，b5，所以c2a2b22abcosC49，所以c7。故三角形三边长为a5，b8，c7 或a8,b5，c7.22.解：（1）在ADC中,因为cosADC错误错误!，所以 sinADC错误错误!，所以 sinBADsin（ADCB）sinADCcos BcosADCsinB错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.(2）在ABD中，由正弦定理得BD错误错误!错误错误!3，在ABC中由余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcosB8252285错误错误!49,所以AC7.-5-