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1、.XXXX 省天一大联考省天一大联考 20202020 届高三数学上学期期末考试试题届高三数学上学期期末考试试题 理理考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.一、一、选择题选择题:本题共本题共 1212 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项
2、中,只有一项是只有一项是符合题目要求的符合题目要求的.1.已知集合 A=-1,1,3,5,B=0,1,3,4,6,AB A.1,3 B.1C.-1,0,1,1,3,4,5,6 D.-1,0,1,3,4,5,62.设复数z (1i)(2i)3i,则|z|iA.2 2B.5C.2 D.23.已知向量m (3,0),n (3,0),(qm)(qn),则|q|为A.7B.5 C.3D.14.近年来,随着4G网络的普及和智能手机的更新换代,各种方便的aPP相继出世,其功能也是五花八门.某大学为了调査在校大学生使用app的主要用途,随机抽取了56290名大学生进行调查,各主要用途与对应人数的结果统计如图所
3、示,现有如下说法：可以估计使用 aPP 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏；可以估计使用 app 主要找人聊天的大学生超过总数的其中正确的个数为.14.A.O B.1 C.2 D.35.记等差数列an的前n项和为Sn,若Sn a114,则A.a2a8 2B.a2a8 4C.a2a7 2D.a2a7 46.已知实数 a,b,c 满足a 4,b 10,c log550,则A.c a bB.a c b C.c b a7.下列函数中,既是偶函数又在(2,)上单调递减的是1316ex1x1A.f(x)xB.f(x)|lg()|e
4、 1x12x 4x,x 02C.f(x)D.f(x)lg(1x 1)2x 4x,x b 0)的左、右焦点分别为F1,F2,点P在双曲线C的渐近线l上,ab点 P,P关于 X 轴对称.若PF1 PF2,4k12 kPF1kPF2,其中kPF1,kPF2,k1分别表示直线PF1,PF2,l的斜率,则双曲线 C 的离心率为A.5 B.3C.52 D.2 510.已知数列an满足a14a27a3.(3n2)an 4n,则a2a3a3a4.a21a22A.5355B.C.D.844211.已知函数f(x)2sinxcosxcos(2cos2x1)sin,0,(0,2),若f(x)f(x),f()f()0
5、,则325A.B.C.D.1234612.已知抛物线C:x 2py(p 0)的焦点F到准线l的距离为2,直线l1,l2与抛物线C分别.2.交于 M,N 和 M,P 两点,其中直线l2过点 F,MR RN,R(xR,yR),若yR|MN|MFN 取到最大值时,|MP|A.14B.16C.18D.20p,则当2二、填空题二、填空题:本题共本题共 4 4 小题小题,每小题每小题 5 5 分分,共共 2020 分分.13.(2x)的展开式中,含x项的系数为 .x2154y 2x114.设实数x,y满足3x2 3y,则z 2x y的最大值为 .x3y4 015.已知长方体ABCD A1B1C1D1的体积
6、为 32,AB 2BC 4,E平面ABB1A1,若点 E到直线AA1的距离与到直线 CD 的距离相等,则|D1E|的最小值为 .eln x,0 x m16.已知函数e2若函数 g=f-m 仅有 1 个零点,则实数 m 的取值范围,x m x为 .三、解答题三、解答题:共共 7070 分分.解答应写出文字说明解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤证明过程或演算步骤.第第 17-2117-21 题为必考题题为必考题,每每个试题考生都个试题考生都 必须作答必须作答.第第 22,2322,23 题为选考题题为选考题,考生根据要求作答考生根据要求作答.必考题:共 60 分.17.12 分已知ABC中,角
7、 A,B,C 所对的边分别为a,b,c,sin(A B)2sin A,b 5,AC 3MC,ABM 2CBM.求ABC的大小；求ABC的面积.18.随着经济的发展,轿车已成为人们上班代步的一种重要工具.现将某人三年以来每周开车从家到公司的时间之和统计如图所示.求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和在6.5,7.5时内的频率；求此人这三年以来每周开车从家到公司的时间之和的平均数 每组取该组的中间值作代表；以频率估计概率,记此人在接下来的四周内每周开车从家到公司的时间之和在4.5,6.5时内的周数为 X,求 X 的分布列以及数学期望.19.12 分如图,五面体ABCDEF中,AE 2EF,平
8、面DAE平面ABFE,平面CBF平面ABFE,DAE DEA CFB EAB FBA 450,ABEF,点 P 是线段 AB 上靠近 A 的三等分点。求证:DP/平面 CBF;求直线 DP 与平面 ACF 所成角的正弦值.20.x2y2已知点分别是椭圆1的上、下顶点,以 MN 为直径作圆 C,直线l与椭圆 C 交164于 M,P 两点,与圆 C交于两点.若直线l的倾斜角为 45,求OPQ 0 为坐标原点的面积；若点R(xR,0),S(xS,0)分别在直线 NP,NQ 上,且|PR|PS|,求直线l的斜率.21.12 分已知函数f(x)ln(x1)mx,x(1,0).x m若 m=1,判断函数f
9、(x)的单调性并说明理由；若m 2,求证:关于x的不等式(x m)f(x)上恒成立.x 二选考题:共 10 分.请考生在第 22,23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.选修 4-4:坐标系与参数方程.以原点 0 为极y 14t点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为 4 2sin(与曲线 C 交于 P,Q 两点.求实数a的取值范围；若a 2,点A(2,1),求4),且直线l11的值.|AP|AO|23.选修 4-5:不等式选决已知函数f(x)|2x1|3x4|.求不等式f(x)2x 22*+2 的解集；若f(x)k|x1|在 R 上恒成立,求实数k的取值范围.