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1、1第第 1 1 章章 怎样研究抛体运动怎样研究抛体运动章末总结章末总结一、运动的合成与分解1小船渡河的两类典型问题设河宽为d、水流的速度为v水(方向：沿河岸指向下游)、船在静水中的速度为v船(方向：船头指向)图 12(1)最短时间船头垂直于河岸行驶，tmin，与v水的大小无关(如图 1 甲所示)d v船(2)最短航程若v船v水，则smind，此时船的航向垂直于河岸，船头与上游河岸成角，满足 cos (如图乙所示)v水 v船若v船t1，v2 Bt2t1，v2s2v1 s1s1v1 s2Ct2t1，v2 Dt2t1，v2s2v1 s1s1v1 s2答案 C解析 设河宽为d，船在静水中的速度为v，则
2、t1t2 ；对合运动，过河时间d vt1，t2，则v2，故 C 正确s1 v1s2 v2s2v1 s1针对训练 (多选)某河宽为 600 m，河中某点的水流速度v与该点到较近河岸的距离d的关系如图 3 所示船在静水中的速度为 4 m/s，要想使船渡河的时间最短，下列说法正确的是( )图 3A船在航行过程中，船头应与河岸垂直3B船在河水中航行的轨迹是一条直线C渡河的最短时间为 240 sD船离开河岸 400 m 时的速度大小为 2 m/s5答案 AD解析 要想使船渡河的时间最短，船在航行过程中，必须保证船头始终与河岸垂直，选项 A正确；因水流的速度大小发生变化，根据运动的合成与分解可知，船在河水
3、中航行的轨迹是一条曲线，选项B 错误；渡河的最短时间为tmin s150 s，选项 C 错误；船离开d v船600 4河岸 400 m 时的水流速度大小与船离开河岸200 m 时的水流速度大小相等，即v水200 3 300m/s2 m/s，则船离开河岸 400 m 时的速度大小为v m/s2 v船2v水242225m/s，选项 D 正确2绳、杆关联速度问题绳、杆等连接的两个物体在运动过程中，其速度通常是不一样的，但两者的速度是有联系的(一般两个物体沿绳或杆方向的速度大小相等)，我们称之为“关联”速度解决此类问题的一般步骤如下：第一步：先确定合运动，物体的实际运动就是合运动；第二步：确定合运动的
4、两个实际作用效果，一是沿牵引方向的平动效果，改变速度的大小；二是沿垂直于牵引方向的转动效果，改变速度的方向；第三步：按平行四边形定则进行分解，作好运动矢量图；第四步：根据沿绳(或杆)牵引方向的速度相等列方程例 2 如图 4 所示，一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的小球A和B(可视为质点)将其放在一个光滑球形容器中从位置 1 开始下滑，当轻杆到达位置 2 时球A与球形容器球心等高，其速度大小为v1，已知此时轻杆与水平方向成30角，B球的速度大小为v2，则( )图 4Av2v1 Bv22v1 Cv2v1 Dv2v11 23答案 C解析 小球A与球形容器球心等高，速度v1方向竖直向下，速度分解如图
5、所示，有v11v1sin 30v1，由几何关系可知小球B此时速度方向与杆成60角，因此1 24v21v2cos 60v2，沿杆方向两球速度相等，即v21v11，解得v2v1，C 正确1 2例 3 如图 5 所示，水平面上有一汽车A，通过光滑轻质定滑轮用绳子拉同一水平面上的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为、，二者速度分别为vA和vB，则vAvB为多少？图 5答案 cos cos 解析 物体B实际的运动(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果可知，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v1)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v2)如图甲所示，有v1vBcos 汽车A实际的运动
6、(合运动)水平向右，根据它的实际运动效果，两分运动分别为沿绳方向的分运动(设其速度为v3)和垂直绳方向的分运动(设其速度为v4)如图乙所示，则有v3vAcos 又因二者沿绳子方向上的速度相等，即v1v3由式得vAvBcos cos .二、解决平抛运动的三个突破口1把平抛运动的时间作为突破口平抛运动规律中，各物理量都与时间有联系，所以只要求出平抛运动的时间，其他的物理量都可轻松解出2把平抛运动的偏转角作为突破口如图 6 可得 tan (推导：tan )gt v02h xvy vxgt v0gt2 v0t2h x5图 6tan ，所以有 tan 2tan .从以上各式可以看出偏转角和其他物理量都有
7、关联，h x通过偏转角可以确定其他物理量3把平抛运动的一段轨迹作为突破口平抛运动的轨迹是一条抛物线，已知抛物线上的任意一段，就可求出水平初速度和抛出点，其他物理量也就迎刃而解了设图 7 为某小球做平抛运动的一段轨迹，在轨迹上任取两点A和B，E为AB的中间时刻图 7设tAEtEBT由竖直方向上的匀变速直线运动得gT2，所以FCAFTFCAF g由水平方向上的匀速直线运动得v0.EF TEFg FCAF例 4 甲同学在做“测量平抛运动的初速度”的课题研究时，得到如图 8 所示一小球做平抛运动的闪光照片的一部分，图中每个方格边长为 5 cm，g取 10 m/s2，则闪光频率是_ Hz，小球做平抛运动的初速度v0_ m/s.图 8答案 10 2解析 因为xABxBC，所以tABtBC，6在竖直方向上，由 ygT2得(70.0550.05) m10T2，解得T0.1 s，故闪光频率为 10 Hz.水平速度 v0 m/s2 m/s.xT4 0.050.1