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1、大学物理大学物理 A A恒定磁场习题、答案及解法恒定磁场习题、答案及解法一选择题。1.边长为a的一个导体边框上通有电流I，则此边框中心的磁感应强度【C】（A）正比于a2；（B）与a成正比；（C）与a成反比；（D）与I2有关。参考答案：参考答案：B 2.一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图1 所示，O到两边无限长导线的距离均为a，则O点磁感线强度的大小【B】（A)0(B)(10I320Icos1cos2B 40I coscos4a4a44aIaOaI2u0I)22au0I2uoI（C）（D）2a4a参考答案：参考答案：B 0Icos1cos24aB B1 B20I30I20Icos0cos
2、coscos14a44a422a3在磁感应强度为B的均匀磁场中，沿半径为R的圆周做一如图 2 所示的任意曲面S，则通过曲面S的磁通量为（已知圆面的法线n与B成角）【D】22（A）r B（B）r Bcos22（C）-r Bsin（D）r Bcos参考答案：参考答案：MBdS r2BcosS4.两根长直导线通有电流 I，如图 3 所示，有 3 个回路，则【D】（A）Bdl 0Ibcca（B)ab（C)Bdl 0（D)Bdl 20IcCn参考答案：参考答案：Bdl 0IiLi1Bdl 20III5.在磁场空间分别取两个闭合回路，若两个回路各自包围载流导线的条数不同，但电流的代数和相同，则由安培环路定
3、理可知【B】(A)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同(B)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布不同(C)B沿闭合回路的线积分相同，回路上各点的磁场分布相同(D)B沿闭合回路的线积分不同，回路上各点的磁场分布不同参考答案：参考答案：6.恒定磁场中有一载流圆线圈，若线圈的半径增大一倍，且其中电流减小为原来的一半，磁场强度变为原来的 2 倍，则该线圈所受的最大磁力矩与原来线圈的最大磁力矩之比为【C】(A)1:1(B)2:1(C)4:1(D)8:1Mmax参考答案：参考答案：m ISM m BMmax0 I04S02B02ISB4I0S0B0I0S0B017.质量为m的电子以
4、速度v垂直射入磁感应强度大小为B的均匀磁场中，则该电子的轨道磁矩为【A】m2v2m2v2mv2m2(A)(B)(C)(A)2B22B2Bv2eevmv参考答案：参考答案：evB mRR eBI 22RvRm IS ev2RR ev2R ev mv2 eBmv222B8.下列对稳定磁场的描述正确的是【B】(A)由Bdl 0I可知稳定磁场是个无源场L（B）由BdS 0可知磁场为无源场L（C）由Bdl 0I可知稳定磁场是有源场L（D）由BdS 0可知稳定磁场为有源场L参考答案：参考答案：BdS 0磁场是一个无源场磁场是一个无源场SdlnHIi磁场是一个有旋场磁场是一个有旋场Li19.一运动电荷Q，质
5、量为m，垂直进入一匀强磁场中，则【C】（A）其动能改变，动量不变;（B）其动能和动量都改变;（C）其动能不变，动量改变;（D）其动能、动量都不变.参考答案：洛沦兹力提供向心力，该力不做功。故动能不变。参考答案：洛沦兹力提供向心力，该力不做功。故动能不变。10.如图 4 所示，一电子以速度v垂直地进入磁感应强度为B的匀强磁场中，此电子在磁场中的运动轨道所围面积内的磁通量将【B】（A)正比于B，反比于v2（B）反比于B，正比于v2(C)正比于B，反比于v(D)反比于B，反比于v参考答案：参考答案：Bv22 mvmv 1v2qvB mM BS qBB qBR11.如图 5 所示，无限长直载流导线与矩
6、形载流线框在同一平面内，若长直导线固定不动，则矩形载流线框将【B】（A)向着长直导线平移（B)离开长直导线平移（C)转动（D)不动二填空题1.高压输电线在地面上空 25m 处通有电流5.0103A，则该处地面上由这个电流产生的磁感应强度B 4.0105TI1I20I41045.0102 4.0105T参考答案：B 2a2252.两根导线沿半径方向被引到铁环上A、C两点，电流方向如图 6 所示，则环中心O处的磁感应强度的大小B 0参考答案：RII1B 0I21I1R222a 2AI1O2BIB00I10I22 0T2a 22a23.如图 7 所示，均匀带电刚性细杆AB，均匀带电量为Q，绕垂直于直
7、线的轴O以角速度匀速转动O（O点在细杆AB延长线上），则O点的磁感应强度大小B abAB0Qa bln，方向 垂直于纸面向里。4baQdxdIQbdxdB 0参考答案：dI 22x2babB dB La0dI2xaba0QQa bdx 0ln4bx4ba4.匀强磁场的磁感应强度B 5i 4 j 3k（SI），则通过一半径为R、开口向z 轴负方向的半球壳表面的磁通量=3R2Wb参考答案：M2 B S 5i 4 j 3k R k 3R2 5.一电子以速率v在垂直于匀强磁场的平面内作半径为R的圆周运动，求此圆周所包围的磁通量大小 mvRWbemvRmvRmvv2参考答案：qvB mM BS R2B
8、R2RqqeR6.如图 8 所示，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形I闭合回路L，则Bdl 0。环路上任意一点B不等于零。LLO（填等于 0”或“不等于 0”）参考答案：因为回路L内没有电流通过，所以Bdl 0。但是L不等于环路L上任意一点B均等于零。7、已知面积相等的载流圆线圈与载流正方形线圈的磁矩之比为2:1，正方形（边长为a）线圈在其中心处产生的磁感应强度大小为B0，那么圆线圈在磁感应强度为B0的均匀外磁场中所受最大磁力矩为2:1。参考答案：M圆M方m圆B0m方B0m圆m方218、有一载有稳恒电流为I的任意形状的载流导线ab，按图 9 所示方式置于均匀外磁场B中，则该载流导线所
9、受的安培力大小为BILtan，方向垂直于纸面向外。yaIBbxOL参考答案：dF Idl BbF dF Idl B IBLtgkLa9、一载有电流I的细导线分别均匀地密绕在半径为R和r的长直圆筒上，形成两个螺线管，两螺线管单位长度上的匝数相等.设R 2r，则两螺线管中的磁感应强度大小BR/Br=1。参考答案：B n0I三计算题。1、在无限长的载流直导线产生的磁场中，有一个与导线共面的正方形，其边长为a，直导线通过的电流为I，如图所示，求通过正方形线圈的磁通量。解:无限长的载流直导线产生的磁感应强度B aBRn0I1Brn0IId0I通过正方形线圈的磁感应强度通量元d BdS adr2r通过正方
10、形线圈的磁感应强度通量ad0IIaa dBdS adr 0lnd2r2dS0I2r2、如图 11 所示的载流体系（O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心），试计算O点的磁感应强度B.解：B 3、如图所示，无限长的载流直导线载有恒定电流I1，直角三角形载流线框载有电流I2，并与载流导线在同一平面内，试计算各边所受的安培力，及整个线框受安培力的大yI10IIIII 1111 00004R24R14R24R14R2R1R2R1I2Odlx小和方向。解：B 0I12r0I1I2d ldlI I0 1 2水平边：F1 jdx jlnd2x2d0I1I2ltgi竖直边：F22(d l)斜边：dF I
11、dl B I2dlcos0ijI2dlsin0k0i0j0k0 I2dxI2dxtg0I1I20I1I2dxi tgdxj2x2x0I12x0I12xdl0I1I2dl0I1I2I Id lF3dF Idl B dxitgdxj 0 1 2lni tgj2x2x2dLLdd闭合线圈所收合力为：Fi F1 F2 F33i1ld ld l ln j tgi lni tgjdd ldI I ld l d ltg1j0 1 2tglni ln2d ldd0I1I224、平面线框由半径为R的1圆弧和相互相互垂直4CB的二直线组成，并绕OC边以匀角速度旋转，初始时刻如图 13 所示位置，通有电流为I，置入
12、磁感应强度为B的匀强电场中，求：（1）线框的磁矩，及在任意时刻所受的磁力距。（2）圆弧AC所受的最大安培力。IR2sinti costk解：线框的磁矩：m IS ISn 4OIA在任意时刻所受的磁力距：iIR2M m B Bsint41jkIR20cost Bcost j400k20 IRBcosdk IRBk00当磁场方向与半圆面垂直时受力最大：ij2FACdF Idl B IRdsinIRdcosLL0 B05、如图所示，内外半径为R1、R2，面电荷密度为的均匀带圆环，绕轴以匀角速度旋转，求轴线上的磁感应强度B的分布。yR2OR1z2rdr解：圆形载流圆环的电流dI rdr2dBOPx0dI2r02drR2BOdBOIR102dr 02R2 R15、如图所示的载流体系（O点是半径为R1和R2的两个半圆弧的共同圆心），试计算O点的磁感应强度B。I解：半圆载流环对于圆心O点的磁感应强度B大小为B 04aI2IIOR23IIR1B20I4R2B30I4R141III半无限长载流直导线的磁感应强度B大小为B 0,B10B402R22R14rBO B1 B2 B3 B4设垂直纸面向外为正方向。BO0I0I0I0I4R24R24R14R10I 11 0I 11 4R2R14R2R1I 1 11 01RR421磁感应强度BO的方向垂直纸面向内。