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1、课时作业课时作业(二十五二十五)第第 2525 讲讲正、余弦定理及其应用正、余弦定理及其应用 时间：45 分钟分值：100 分基础热身1在ABC中，A45，B60，a10，则b_.2在ABC中，已知a7，b4 3，c 13，则最小的内角为_3在ABC中，已知 sinA2sinBcosC，则该三角形的形状为_12224在ABC中，若SABC(abc)，那么角C_.4能力提升5在ABC中，a6，B30，C120，则ABC的面积是_6在ABC中，已知a18，b20，A150，则ABC解的情况是_72011苏北四市一调在ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若 sinA 3sinC，B30，b
2、2，则ABC的面积是_538在ABC中，已知 cosA，sinB，则 cosC的值为_135abc9已知ABC中，A60，a 3，则_.sinAsinBsinCsinAcosBcosC10若，则ABC的形状是_abc112012镇江模拟在ABC中，若ABAC，则 cosAcosBcosC的取值范围为_122012江西六校联考在三角形ABC中，A，B，C是其三个内角，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，c2，C，记m m(sinCsin(BA)，2)，n n(sin2A,1)，3若m m与n n共线，则ABC的面积为_113(8 分)在ABC中，CA，sinB.23(1)求 sinA的值；
3、(2)设AC 6，求ABC的面积14(8 分)在ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.(1)求A的大小；(2)若 sinBsinC1，试判断ABC的形状15(12 分)2011苏州一模在ABC中，已知角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(abc)(bca)3bc.(1)求A；(2)若BC90，c4，求b.(结果用根式表示)16(12 分)2011南京三模且acosCccosA2bcosB.(1)求角B的大小；(2)求 sinAsinC的取值范围已知a，b，c分别为ABC的三内角A，B，C的对边，课时作业(二十五)【基础热身】aba
4、sinB10sin6015 6解析 由得，b5 6.sinAsinBsinAsin45a2b2c2230解析 大边对大角，小边对小角，所以边c所对的角最小，cosC2ab3.又因为C(0，)，所以最小角C30.2222sinAaabc3等腰三角形解析 由正弦定理及余弦定理，得，cosC，所以sinBb2abaa2b2c2222，整理得bc，因为b0，c0，所以bc.因此，ABC为等腰三角形b2ab112224.解析 根据三角形面积公式得，SabsinC(abc)，424222222abcabcsinC.又由余弦定理：cosC，2ab2absinCcosC，C.4【能力提升】11359 3解析
5、由条件易得AB30，所以ba6，SabsinC 662229 3.6无解解析 ba，BA.而A150，B为钝角不可能，所以无解sinAaa2c2b237.3解析 由 sinA 3sinC，得 3a 3c，cosBsinCc2ac21a2 3，c2，所以SABCacsinB 3.216128.解析 由已知可得 sinA，sinAsinB，由于在ABC中，由 sinAsinBAB65134知角B为锐角，故 cosB，520361616所以 cos(AB)cosAcosBsinAsinB，故 cosC.6565656592解析 设k(k0)，则有aksinA，bksinB，cksinC，sinAsi
6、nBsinCabcksinAksinBksinC从而k，sinAsinBsinCsinAsinBsinC3abc2k，所以2.sinAsin60sinAsinBsinC10等腰直角三角形解析 在ABC中，由正弦定理：sinAcosBcosCsinAcosBa2RsinA，b2RsinB，c2RsinC，代入得：abc2RsinA2RsinBcosCsinBsinC，1.2RsinCcosBcosCtanBtanC1，BC45.ABC是等腰直角三角形311.1，解析 由于ABAC，所以bc，由余弦定理得2又abcab2c2a2a2c2b21a2a1a23cosAcosBcosC2 11，由于2b
7、c2ac2bb2b2a1a33bca，即 2ba，所以 0 2，于是 112 .b2b222 312.解析 m m与n n共线，sinCsin(BA)2sin2A0，3sin(AB)sin(AB)4sinAcosA，即 sinBcosA2sinAcosA.4 32 312 3当 cosA0 时，A，B，a，b，SabsinC.263323当 cosA0 时，得 sinB2sinA，由正弦定理得b2a.22222由cab2abcosC得 4abab，22abab4，联立方程b2a.2 34 312 3解得a，b.SabsinC.33232 3所以ABC的面积为S.313解答(1)由CA和ABC，
8、2得 2AB,0A.2412故 cos2AsinB，即 12sinA，3sinA3.36.3(2)由(1)得 cosA又由正弦定理，得，sinAsinBsinABCAC3 2，sinB11所以SABCACBCsinCACBCcosA3 2.2214解答(1)由已知，根据正弦定理得22a(2bc)b(2cb)c.222即abcbc.222由余弦定理得abc2bccosA.1故 cosA，A120.23222(2)由(1)得 sinAsinBsinCsinBsinC.411又 sinBsinC1，得 sinBsinC，解得 sinBsinC.42因为A120，所以 0B60，0C60，故BC30.
9、所以ABC是等腰钝角三角形2222215解答(1)由条件，得(bc)a3bc，即bcabc，BCACb2c2a21cosA.2bc20A180，A60.BC120，(2)由得B105，C15.BC90b44sin105由正弦定理得，即b，sin105b4tan75，sin15sin151tan30tan75tan(4530)2 3，1tan30b84 3.16解答(1)方法一：由acosCccosA2bcosB及余弦定理，得a2b2c2b2c2a2a2c2b2ac2b.2ab2bc2ac222化简，得acbac，a2c2b21所以 cosB，2ac2因为B(0，)，所以B.3方法二：由acosCccosA2bcosB及正弦定理，得sinAcosCsinCcosA2sinBcosB，即 sin(AC)2sinBcosB，因为ABC，所以 sin(AC)sinB0，1所以 cosB.2因为B(0，)，所以B.32(2)sinAsinCsinAsinA333 sinAcosA22 3sinA，62 5因为 0A，所以A，36661所以 sinA1，62所以 sinAsinC的范围是3，3.2