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1、数学必修 1(人教A版)集合与函数概念集合与函数概念本章概述本章概述学习内容1.集合(1)了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系(2)能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题(3)理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集(4)在具体情境中，了解全集与空集的含义(5)理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集(6)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集(7)能使用韦恩图(Venn)表达集合的关系及运算2.函数概念(1)了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念(2)在实际情境中，会根据不同的需要选
2、择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数(3)了解简单的分段函数，并能简单应用(4)理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；结合具体函数，了解函数奇偶性的含义(5)会运用函数图象理解和研究函数的性质知识结构【补充练习】1.判断正误:(1)空集没有子集.()(2)空集是任何一个集合的真子集.()(3)任一集合必有两个或两个以上子集.()(4)若 BA,那么凡不属于集合A 的元素,则必不属于 B.()分析:关于判断题应确实把握好概念的实质.解：解：该题的 5 个命题,只有(4)是正确的,其余全错.对于(1)、(2)来讲,由规定:空集是任何一个集合的子集,且是任一非空集合的真子集.对于(
3、3)来讲,可举反例,空集这一个集合就只有自身一个子集.对于(4)来讲,当 xB 时必有 xA,则 xA 时也必有 xB.2.集合 A=x|-1x3,xZ Z,写出 A 的真子集.分析:区分子集与真子集的概念,空集是任一非空集合的真子集,一个含有n个元素的子集有2n个,真子集有 2n-1个,则该题先找该集合元素,后找真子集.解：解：因-1x3,xZ Z,故 x=0,1,2,即 a=x|-1x3,xZ Z=0,1,2.真子集:、1、2、0、0,1、0,2、1,2,共 7 个.3.(1)下列命题正确的是()A.无限集的真子集是有限集B.任何一个集合必定有两个子集C.自然数集是整数集的真子集D.1是质
4、数集的真子集(2)以下五个式子中,错误的个数为()10,1,21,-3=-3,10,1,21,0,20,1,20A.5B.2C.3D.4(3)M=x|3x4,a=,则下列关系正确的是()A.aMB.aMC.aMD.aM分析:(1)该题要在四个选择肢中找到符合条件的选择肢,必须对概念把握准确,无限集的真子集有可能是无限集,如N N是R R的真子集,排除A;由于只有一个子集,即它本身,排除 B;由于 1 不是质数,排除 D.(2)该题涉及到的是元素与集合,集合与集合的关系.应是10,1,2,应是0,1,2,应是0.故错误的有.(3)M=x|3x4,a=.因 3a4,故 a 是 M 的一个元素.a是x|3x2m-1 即 m2m-1,得 m4.m1 52m1 2综上有 m4.点评：点评：此问题解决要注意：注意：不应忽略;找 A 中的元素;分类讨论思想的运用.