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1、平行线与三角形，三角形是平面几何的重点，本章涉及到了类比、化归、方程建模、分类讨论的数学思想方法：如多边形的问题可化归成三角形的问题，求多边形的角度或多边形的边长可用方程建模的思想它在中考试题中占有重要地位，是将来学习深造的基础。二元一次方程组根据新课标的要求，这部分内容考试所占的比重较大，不但有填空、选择、解答题，近年来考查这类应用的题目越来越多，而且一大批具有较强的时代气息，设计自然，紧密联系日常生活实际问题的应用题不断涌现，对于情境设计、设问方式等方面有新突破。一元一次不等式组不等式是中考的重点内容之一，大家应该全面掌握不等式及不等式组的有关知识及其解题方法。一元一次不等式（组）是方程（
2、组）的延续，同时，它还是下一步能够更好的解决函数和圆的综合问题的基础，因此，有必要掌握好一元一次不等式（组）的问题第一讲第一讲 有理数有理数1.11.1 正数和负数；正数和负数；1.21.2 有理数；有理数；1.3 有理数的加减法；1.4 有理数的乘除法；1.5 有理数的乘方.1.11.1 正数和负数正数和负数大于 0 的数叫做正数，在正数前面加上负号“”的数叫做负数.根据需要，有时在正数前面也加上“”（正）号.一个数前面的“”“”号叫做它的符号.数 0 既不是正数，也不是负数.把 0 以外的数分为正数和负数，起源与表示两种相反意义的量.1.2.11.2.1 有理数有理数正整数、0、负整数统称
3、整数，正分数和负分数统称分数.整数和分数统称有理数.1.2.21.2.2 数轴数轴一般地，在数学中人们用画图的方式把数“直观化”.通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：（1）在直线上任取一个点表示数 0，这个点叫做原点；（2）通常规定直线上从原点向右（或上）为正方向，从原点向左（或下）为负方向；（3）选取适当的长度为单位长度，直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示 1，2，3，；从原点向左，用类似的方法依次表示1，2，3，.归纳起来，数轴的三要素：原点、正方向和单位长度.分数或小数也可以用数轴上的点表示.一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 的点
4、在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数a 的点在原点的左边，与原点的距离是a 个长度单位.1.2.31.2.3 相反数相反数只有符号不同的两个数互为相反数.一般地，a 和a 互为相反数.特别地，0 的相反数仍是 0.在正数前面添上“”号，就得到这个正数的相反数.在任意一个数前面添上“”号，新的数就表示原数的相反数.1.2.41.2.4 绝对值绝对值一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作.由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0.（1）当 a 是正数时，=a；（2）当 a 是负数时，=a；（3）当
5、a=0 时，=0.数学中规定：在数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.（1）正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小.异号两数比较大小，要考虑它们的正负；同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.第二讲第二讲 有理数有理数1.1 正数和负数；1.2 有理数；1.31.3 有理数的加减法；有理数的加减法；1.41.4 有理数的乘有理数的乘除法；1.5 有理数的乘方.1.3.11.3.1 有理数的加法有理数的加法考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的绝对值.先确定运算结果的符号，然后确定绝对值.有理数加法法则
6、1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得 0.3.一个数同 0 相加，仍得这个数.有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法交换律：.三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.加法结合律：.利用加法交换律、结合律，可以使运算简化.认识运算律对于理解运算有很重要的意义.1.3.21.3.2 有理数的减法有理数的减法有理数的减法可以转化为加法来进行.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数.有理数减法法则也可以表示成引入相反数后，加减混
7、合运算可以统一为加法运算.1.4.11.4.1 有理数的乘法有理数的乘法正数乘正数积为正数，负数乘正数积为负数，正数乘负数积为负数，负数乘负数积为正数，乘积的绝对值等于各乘数绝对值的乘积.有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同 0 相乘，都得 0.有理数中仍然有：乘积是 1 的两个数互为倒数.多个有理数相乘，可以把他们按顺序依次相乘.几个不是 0 的数相乘，负因数的个数是偶数时，负因数的个数是偶数时，积是正数积是正数；负因数的个数是负因数的个数是奇数时，积是负数奇数时，积是负数.几个数相乘，如果其中有因数为 0，积等于 0.一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换
8、因数的位置，积相等.乘法交换律三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等.乘法结合律一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.分配律第三讲第三讲 有理数有理数1.1 正数和负数；1.2 有理数；1.3 有理数的加减法；1.4 有理数的乘除法；除法；1.51.5 有理数的乘方有理数的乘方.一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数。去括号时符号变化的规律：括号外的因数是正数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号
9、相反.1.4.21.4.2有理数的除法有理数的除法除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0 除以任何一个不等于 0的数，都得 0.有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先算什么运算，则按照“先乘除，后加减”的顺序进行.1.5.11.5.1 乘方乘方根据有理数的乘法法则可以得出：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.正数的任何次幂都是正数，0 的任何正整数次幂都是 0.做有理数的混合运算时，应注意以下运算顺序：1.先乘方，再乘除，最后加减；2.同级运算，从左到右进行；3.如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.1.5.
10、21.5.2 科学记数法科学记数法把一个大于 10 的数表示成 的形式（其中 是整数数位只有一位的数，是正整数），使用的是科学记数法.1.5.31.5.3 近似数和有效数字近似数和有效数字从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字.第四讲第四讲 整式的加减整式的加减2.12.1 整式；整式；2.22.2 整式的加减整式的加减2.12.1 整式整式在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“”或省略不写.数或字母的乘积，这样的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.单项式表示数与字母像乘时，通常把数字写在前
11、面.一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项.多项式里次数最高项的系数，叫做这个多项式的次数.单项式和多项式统称整式.2.22.2 整式的加减整式的加减所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小（降幂）或者从小到大（升幂）的顺序排列.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如
12、果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项.第五讲第五讲 一元一次方程一元一次方程3.13.1 从算式到方程；从算式到方程；3.2 一元一次方程的讨论；（1）；3.3 一元一次方程的讨论（2）；3.4 再探实际问题与一元一次方程.3.1.13.1.1 一元一次方程一元一次方程含有未知数的等式叫方程.只含有一个未知数（元），未知数 的指数都是 1（次），这样的方程叫做一元一次方程.解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.3.1.23.1.2 等式的性质等式的性质等式性质等式性质
13、1 1 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.等式性质等式性质 2 2 等式两边同乘一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等.第六讲第六讲 一元一次方程一元一次方程3.1 从算式到方程；3.23.2 一元一次方程的讨论；（一元一次方程的讨论；（1 1）；）；3.33.3 一元一次方程的讨论（一元一次方程的讨论（2 2）；）；3.43.4 再探实际问题与一元一次方程再探实际问题与一元一次方程.3.23.2 解一元一次方程（一）合并同类项与移项解一元一次方程（一）合并同类项与移项把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项移项.解方程时经常要用到“合并同类项”和“移项”.解方程的依
14、据：解方程的依据：解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：一个加数和另一个加数被减数差减数减数被减数差一个因数积另一个因数被除数商除数除数被除数商3.33.3 解一元一次方程（二）去括号与去分母解一元一次方程（二）去括号与去分母3.43.4 再探实际问题与一元一次方程再探实际问题与一元一次方程.解方程的步骤：解方程的步骤：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为“1”.1.11.1 正数和负数正数和负数 同步练习同步练习基础巩固题基础巩固题：1某人存入银行 1000 元，记作+1000 元，取出 600 元，则可以记为：。2向东走 5 米记作 5 米，那
15、么向西走 10 米，记作：。3 一潜水艇所在的高度是-50 米，一条鲨鱼在潜水艇的上方 10 米处，则鲨鱼所在的高度是米。4请举出三对具有相反意义的词语：。5一个同学前进 100 米。再前进-100 米，则这个同学距出发地米。6气象局预报某天温度为 5 12，则这天的最低气温是。7预测某地区人口到 2005 年将出现负增长，“负增长”的意义是：。8把下列各数分别填在对应的横线上：3，-0.01，0，-2,+3.333,-0.010010001,+8,-101.1,+,-100.其中：正数有：,负数有：,整数有：,正分数有：,负分数有：。9 在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：），
16、表示这种零件的标准尺寸是_，加工要求最大不能超过，最小不能超过。10到目前为止，同学们学过的数有：。11下列说法正确的是：（）A.零表示什么也没有;B.一场比赛赢 4 个球得+4 分，3 分表示输了个球.没有符号;.零既不是正数，也不是负数12下列说法中，正确的是：（）A.整数一定是正数;B.有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数C.有这样的有理数，它既是正数，也是负数;D 0 是最小的正数应用与提高题应用与提高题13某天，小华在一条东西方向的公路上行走，他从家里出发，如果把向东350米记作350 米，那么他折回来行走280 米表示什么意思？这时，他停下来休息，休息的地方在他家的什么方向上？
17、距家有多远？小华共走了多少米？14某电脑批发商第一天运进+50 台电脑，第二天运进32 台电脑，第三天运进40 台电脑，第四天运进台电脑，如果运进记作正的，那么四天共运进电脑多少台？15体育课上，对初三（1）的学生进行了仰卧起坐的测试，以能做 24 个为标准，超过次数用正数来表示，不足的次数用负数来表示，其中 10 名女学生成绩如下：5（）这名女生的达标率为多少？（）她们共做了多少个仰卧起坐？1.2.11.2.1 有理数有理数 数轴数轴 同步练习同步练习基础巩固题：基础巩固题：1在数轴上表示的两个数中，的数总比的数大。2 在数轴上，表示5 的数在原点的侧，它到原点的距离是个单位长度。3在数轴上
18、，表示+2 的点在原点的侧，距原点个单位；表示7 的点在原点的侧，距原点个单位；两点之间的距离为个单位长度。4在数轴上，把表示 3 的点沿着数轴向负方向移动 5 个单位，则与此位置相对应的数是。5 与原点距离为 2.5 个单位长度的点有个，它们表示的有理数是。6到原点的距离不大于 3 的整数有个，它们是：。7下列说法错误的是（）A.没有最大的正数，却有最大的负数 B.数轴上离原点越远，表示数越大C.0 大于一切非负数 D.在原点左边离原点越远，数就越小8下列结论正确的有（）个：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴 最小的整数是 0 正数，负数和零统称有理数 数轴上的点都表示有理数A.0 B
19、.1 C.2 D.39在数轴上，A 点和 B 点所表示的数分别为2 和 1，若使 A 点表示的数是 B点表示的数的 3 倍，应把 A 点（）A.向左移动 5 个单位 B.向右移动 5 个单位C.向右移动4个单位 D.向左移动1个单位或向右移动5个单位10 在数轴上画出下列各点，它们分别表示：+3，0，1，1.25并把它们用“”连接起来。应用与提高应用与提高11小明的家（记为 A）与他上学的学校（记为 B），书店（记为 C）依次座落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边 30 米处，书店位于学校东边100 米处，小明从学校沿这条街向东走 40 米，接着又向西走了 70 米到达 D 处，试用数
20、轴表示上述 A、B、C、D 的位置。12在数轴上，老师不小心把一滴墨水滴在画好的数轴上，如图所示，试根据图中标出的数值判断被墨水盖住的整数，并把它写出来。中考链接中考链接13如图，数轴上的点 A 所表示的数是 a，则 A 点到原点的距离是。A14在数轴上，离原点距离等于 3 的数是。15点 A 为数轴上表示2 的动点，当点 A 沿数轴移动 4 个单位长到 B时，点 B 所表示的实数是（）A.1 B.或.不同于以上答案相反数同步练习相反数同步练习基础巩固题：基础巩固题：12 的相反数是，0.5 的相反数是，0 的相反数是。2如果 a 的相反数是3,那么 a=.3.如 a=+2.5,那么,a如a=
21、4，则 a=4.如果 a,b 互为相反数,那么 a+b=,2a+2b=.5.(2)=.与(8)互为相反数.6.如果 a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,则a+b=.7.a2 的相反数是 3,那么,a=.8.一个数的相反数大于它本身,那么,这个数是 .一个数的相反数等于它本身,这个数是 ,一个数的相反数小于它本身,这个数是 .9.a b 的相反数是 .10.若果 a 和 b是符号相反的两个数,在数轴上a所对应的数和 b所对应的点相距 6 个单位长度,如果 a=2,则 b 的值为 .11.下列几组数中是互为相反数的是 ().和 0.7 B.和0.333 C.(6)和 6 D.和
22、 0.2512.一个数在数轴上所对应的点向左移 6 个单位后,得到它的相反数的点,则这个数是 ()A.3 B.3 C.6D.613.一个数是 7,另一个数比它的相反数大 3.则这两个数的和是 ()A.3 B.3 C.10 D.1114.如果 2(x+3)与 3(1x)互为相反数,那么 x 的值是()A.8.8 C.9 D.9应用与提高应用与提高:15.如果 a 的相反数是2,且 2x+3a=4.求 x 的值.16.已知 a 和 b 互为相反数且 b 0,求 a+b 与 的值.3)+(2004)17.1+2+3+2004+(1)+(2)+(18.小李在做题时,画了一个数轴,在数轴上原有一点 A,
23、其表示的数是3,由于粗心,把数轴的原点标错了位置,使点A正好落在3 的相反数的位置,想一想,要把数轴画正确,原点要向哪个方向移动几个单位长度?19.如果 a 和 b 表示有理数,在什么条件下,a+b 和 a b 互为相反数?20.将 4,3,2,1,0,1,2,3,4 这 9 个数分别填入图中的方格中,使得横,竖,斜对角的 3 个数相加都得 0.中考链接中考链接:21.的相反数是 ()A.B.C.D.22.如图是一个正方形纸盒的展开图,在其中的四个正方形内标有数字 1,2,3 和3,要在其余的正方形内分别填上1,2,使得按虚线折成的正方体后,相对面上的两个数互为相反数,则 A 处应填 .数轴数
24、轴一、训练平台（一、训练平台（1 15 5 小题每题小题每题 6 6 分，分，6 6 小题小题 8 8 分，共分，共 3838 分）分）1在数轴上表示-12 的点与表示-3 的点之间的距离是（）A9B-9C2D42数轴上的点 A，B，C，D 分别表示 a，b，c，d 四个数，已知 A 在 B 的左侧，C 在 A，B 之间，D 在 B 的右侧，则下列式子成立的是（）AacbdBabcdCadcbDacdb3 数轴上 A，B，C 三点分别表示-6，0，+5，则三点的位置分别在原点的_、_、_，它们到原点的距离分别为_，_，_4 点 A 从数轴上的原点开始向右移动4 个单位长度，再向左移动 2 个单
25、位长度，此时 A 点所表示的数是_5在数轴上不小于-2 而小于 3 的整数有_6某人从 A 地向东走 10m，然后折回向西走3m，又折回向东走6m，问此人在A 地哪个方向？距离是多少？二、能力训练（共二、能力训练（共 2020 分）分）电子跳蚤落在数轴上的某点k0处，第一步从 k 向左跳 1 个单位到 k1，第二步由 k1向右跳 2 个单位到 k2，第三步由k2向左跳 3 个单位到 k3，第四步由k3向右跳 4 个单位到 k4按此规律跳了 100 步时，电子跳蚤落在数轴上的点k100处，k100所表示的数恰是 2004，试求电子跳蚤的初始位置 k0点所表示的数三、探索发现（共三、探索发现（共
26、2222 分）分）如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，请回答：（1）将点 B 向左移动 3 个单位后，三个点所表示的数_最小，是_；（2）将点 A 向右移动 4 个单位后，三个点所表示的数_最小，是_；（3）将点 C 向左移动 6 个单位后，这时 B 点所表示的数比 C 点表示的数大_；（4）怎样移动 A，B，C 的两个点，才能使三个点表示的数相同？有几种移动方法？四、拓展创新（共四、拓展创新（共 2020 分）分）a，b 两数在数轴上的位置如图1 所示，设M=a+b，N=b-a，H=a-b，G=-（a+b），则M，N，H，G 的大小关系为_(1)(2)走近中考（不计入总分）走近中考（不计入
27、总分）某公司员工分别住在A，B，C 三个住宅区，其中A 区有 30 人，B 区有 15 人，C 区有10 人，三个区在同一条直线上，位置如图 2 所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置设在（）AA 区BB 区CC 区DA，B 两点之间答案答案:一、1A 2A 3左边 原点上 右边 6 0 54+2 5-2，-1，0，1，2 6此人在 A 地以东，他距离 A 地 13m二、提示：每跳两次完毕向右进一个单位，而 1002=50，所以电子跳蚤距出发地k0的距离是 50 个单位，且在 k0的右侧又因为 k100表示 2004，所以 k0表
28、示 2004-50=1954三、（1）B-5（2）B-2（3）1（4）提示：A 点不动，B 点沿着数轴向左移动 2 个单位，C 点沿着数轴向左移动 7 个单位；B 点不动，A 点沿着数轴向右移动 2 个单位，C 点沿着数轴向左移动5 个单位；C 点不动，A 点沿着数轴向右移动7 个单位，B 点沿着数轴向右移动5 个单位四、GHNM提示：代入某个一定的值可得A提示：利用分类讨论思想，假设分别设在A 区，B 区，C 区当设在 A 区时，100 15+30010=1500+3000=4500（米）当设在 B 区时，10030+200 10=3000+2000=5000（米）当设在 C 区时，3003
29、0+20015=9000+3000=12000（米）所以停靠点应设在 A 区绝对值绝对值(检测时间：30 分钟满分：100 分)一、训练平台（一、训练平台（1 12 2 小题每题小题每题 4 4 分，分，3 35 5 小题每题小题每题 1010 分，共分，共 3838 分）分）1下列推断正确的是（）A若a=b，则 a=b;B若a=b，则 a=bC若m=-n，则 m=n;D若m=-n，则m=n2已知 a 的相反数是 2，则a=_3将下列各数在数轴上表示出来，并用“”号连接起来-0.25，-3.3，0.65 的相反数，0，+，的倒数5有理数4如果x2，那么整数x 是指哪些数？a，b，c 在数轴上的
30、位置如图所示，化简a-b+c二、能力训练（每小题二、能力训练（每小题 1010 分，共分，共 3030 分）分）1若-2x0，则整数 x=_；若-x0，则整数 x=_；若-x-1，则负整数 x_；若-2004xb，b0，ab（1）在 a，b，-a，-b 中，哪些是正数？哪些是负数？能否有相等的两个数？试说明理由；（2）将 a，b，-a，-b 由小到大排列起来，用“”连接，并在数轴上把这四个数的大致位置表示出来四、拓殿创新（共四、拓殿创新（共 2020 分）分）某校举办数学竞赛，试卷有10 道选择题，评分标准是做对一道得1 分，做错一道扣 1分，不答得 0 分，下表是某校 10 名参赛选手的最后
31、成绩选手号12345678910最后成绩-43-11-6-2510-2（1）表中的正数与负数表示什么意思？（2）哪名选手得分最高？哪名选手得分最低？（3）得分最高的选手最多做错几道题？（4）得分最低的选手最多做对几道题？走近中考（不计入总分）走近中考（不计入总分）1-3的相反数是（）A-3B-C3D3）2若 x2，则 的值为（A-1B0C1D2新初一入学测试题新初一入学测试题时间：60 分钟，满分：100 分姓名：得分：16 题每题 5 分，713 题每题 10 分3.3.有一个三角形的周长为 27 厘米，三条边的长度之比为 2：3：4，则最长边比最短边长厘米.4.4.奥运商品展卖厅的橱窗里放
32、了 100 个福娃,从左向右依次是:贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮、迎迎、欢欢、晶晶、贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮、迎迎、欢欢、晶晶、贝贝按此规律，排在第 30 个的是 .5.5.三个数：23、51、72，各除以大于 1 的同一个自然数，得到同一个余数.则这个除数除数是 .6.6.已知一列数：1，2，3，4，5，6，7，将这列数排成下列形式：12 34 5 67 8 9 10 按照上述规律排下去，那么第 10 行从左边数第 5 个数是 .7.7.下表是某商品的销售计划,请在空格内填上恰当的数字.商品销售计划进价(元/件)销售方式原价售价（元/件）利润率（）利润（元/件）180020九折8.8.大
33、宝大宝和小贝小贝同时(9:00)从学校出发去市图书馆.大宝大宝到了图书馆还书,借书用了半小时,然后骑车沿原路返回学校,在途中（10：10 时）遇到小贝小贝，大宝大宝骑车的速度为 6 米/秒；小贝小贝步行的速度为 1.5 米/秒,则学校与市图书馆的距离为米.9.9.将 1 到 35 这 35 个自然数连续地写在一起,构成一个大数:1234567891011333435,则这个大数的位数位数是 .12.12.四、五、六 3 个年级各有 100 名学生去春游,都分成 2 列(竖列)并列行进.四、五、六 3 个年级的学生相邻两行之间的距离分别为 1 米、2 米、3 米,年级之间相距5米.他们每分钟都行走90米,整个队伍通过某座桥用4分钟,那么这座桥长多少米？13.13.在图中的九个方格中，每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等.则