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1、吉林省长春市第六中学吉林省长春市第六中学 2019-20202019-2020 学年高一数学下学期线上摸底考学年高一数学下学期线上摸底考试试题试试题 理理一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）1已知锐角ABC的面积为 3 3，BC4，CA3，则角C的大小为()A75 B60 C45 D302.如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为 50 m，ACB45，CAB105后，就可以计算出A、B两点的距离为()A50 2 mC25 2 mB50 3 m25 2D.m23圆内接四边形 ABCD 中，AB=3,BC=4,CD=5,AD=6,则 cosA=
2、()1111A.B.C.D.61219214.ABC 中,AB=12,ACB 的平分线 CD 把ABC 的面积分成 32 两部分,则 cosA 等于()A.B.C.D.05在ABC中，b asinC,c acosB,则ABC一定是（）A.等腰三角形 B.直角三角形uuu ruuu r6已知A(1,2)，B(3,4)，C(2,2)，D(3,5)，则向量AB在向量CD上的投影为()A.102 103 10 B.C.555D.4 105C.等边三角形 D.等腰直角三角形rr7.设a，b是两个非零向量.()rrrrrr（A）若|a+b|=|a|-|b|，则abrrrrrr（B）若ab，则|a+b|=|
3、a|-|b|rrrrrr（C）若存在实数，使得b=a，则|a+b|=|a|-|b|rrrrrr（D）若|a+b|=|a|-|b|，则存在实数，使得b=a8.已知等比数列an的公比为1，a1 a3 a5.a99 60，则S100（）2A.120 B.100 C.90 D.3019在等差数列an中，若3a58a120,Sn是等差数列an的前n项之和，则Sn取得最大值时，n()A12 B 14 C16 D1810.已知an是首项为 1 的等比数列,Sn是an的前 n 项和,且 9S3=S6,则数列为()A.B.C.或 5 D.或 5的前 5 项和11 在ABC中，BAC60，AB2，AC1，E，F为
4、边BC的三等分点，则AEAF()5A.35B.410C.9D.158rrr12.若向量a=(1,2),b=(-2,-4),c=A.B C D.rrr（a+b）?c5，若r r5，则a,c的夹角是（）2二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）r13.已知a (1,2)，b (m,4)，a b,则m=14已知等差数列an的前n项和为Sn，若S12 21，则a2 a5 a8 a11rrrrb=15.已知向量a=（1,0），（1,1），则与 2a+b同向的单位向量的坐标表示为_.16.在等比数列an中，公比q2，前 99 项的和S9930，则a3a6a9a99_.三、解答题（每小题 10 分，共 2
5、0 分）17.已知an是等差数列，满足a1 3，a412，数列bn满足b1 4，b4 20，且bnan是等比数列.（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和.18.在ABC中，C=2A,a+c=10,cosA=3,求 b.4试数学试题（理科）答案2一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）BACCD,BDCCA,AB4 解析：选 C.因为 CD 为ACB 的平分线,，所以 D 到 AC 与 D 到 BC 的距离相等.所以ACD 中 AC 边上的高与BCD 中 BC 边上的高相等.因为 SACDSBCD=32,所以所以5.解析=,=.，由正弦定理,得=,又因为 B=2A,=,所
6、以 cosA=.c acosB sinC sin AsinB sin(A B)sin AsinB cosA 0 Ab asinC sinB sin AsinC B C10 解析：设等比数列的公比为q,则当公比 q=1 时,由 a1=1 得,9S3=93=27,而 S6=6,两者不相等,故不合题意.所以 q1,又 a1=1,9S3=S6,所以 9=,解之得 q=2,2所以的前 5 项和为 1+=.1111.解析法一依题意，不妨设BEE C，BF2FC，则有AEAB(ACAE)，222112即AEABAC；AFAB2(ACAF)，即AFABAC.333321121所以AEAFABACABAC(2A
7、BAC)(AB2AC)333931221522(2AB2AC5ABAC)(22 21 521cos 60).993法二由BAC60，AB2，AC1 可得ACB90，323如 图建 立直角 坐标系，则A(0,1)，E，0，F，0，AEAF33323，1，1332532 3(1)(1)31333二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）313.-8 1415.三、解答题：7120 16._.717.【解析】（I）设等差数列an的公差为d，由题意得：d a4 a112 3 3，33所以an a1(n1)d 3n(n 1,2,L)，设等比数列bb4a42012nan的公比为q，由题意得：q3b a8，解得q 2.1143所以bn1n1n1nan(b1a1)q 2，从而bn 3n 2(n 1,2,L).（II）由（1）知，b3n 2n1n(n 1,2,L)，数列3n的前 n 项和为3n(n1)，数列2n1122 n的前 n 项和为112 2n1，所以数列bn的前 n 项和为32n(n1)2n1.18.解：QC 2AsinC 2sin AcosAcasinCsin A 2cos A32Q a c 10a 4,c 6Q a2 b2c22bccos Ab29b 20 0b 4或b 5当b 4时，Q a 4,a bA BQC 2AA4这与cosA34矛盾。b 54