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1、高高 中中 数数 学学 必必 修修 一一第一章第一章 集合与函数概念集合与函数概念课时一：集合有关概念课时一：集合有关概念1.集集合合的的含含义义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。2.2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。3.3.集合的中元素的三个特性：集合的中元素的三个特性：1元素确实定性：集合确定，那么一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、2元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可
2、重复的。例：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y3元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合例：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合：如：我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋1用大写字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,52集合的表示方法：列举法与描述法。1列举法：将集合中的元素一一列举出来 a,b,c2描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。xR|x-32,x|x-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形Venn 图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。4 4、集合的分类、集合的分类：1有限集：含有有限个
3、元素的集合2无限集：含有无限个元素的集合3空集：不含任何元素的集合例：x|x2=55 5、元素与集合的关系：、元素与集合的关系：1元素在集合里，那么元素属于集合，即：aA2元素不在集合里，那么元素不属于集合，即：a A注意：常用数集及其记法：(&)非负整数集即自然数集 记作：N正整数集 N*或 N+整数集 Z有理数集 Q实数集 R课时二、集合间的基本关系课时二、集合间的基本关系1.1.“包含关系子集“包含关系子集1定义：如果集合 A 的任何一个元素都是集合 B 的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合 A 是集合 B 的子集。记作：A B或 B注意：A B有两种可能1A 是 B 的一局部，；
4、2A 与 B 是同一集合。B 或 BA反之:集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 A2 2“相等关系：“相等关系：A=B (5A=B (55 5，且，且 5 55 5，那么，那么 5=5)5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1“元素相同那么两集合相等即：任何一个集合是它本身的子集。AA真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作 AB(或 BA)或假设集合 AB，存在 xB 且 x A，那么称集合 A 是集合 B 的真子集。.如果 A B,B C,那么 A C 如果 A B同时 B A 那么 A=B3.3.不含任何元素的集合叫
5、做空集，记为不含任何元素的集合叫做空集，记为(&)(&)规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。有 n 个元素的集合，含有 2n个子集，2n-1个真子集课时三、集合的运算课时三、集合的运算运算类型定义交集并集补集由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的 交集 记 作AB 读作 A交 B，即A由所有属于集合 A 或属于集合 B 的元素所组成的集合，叫做A,B的 并集记作：AB 读作 A并 B，即AB=x|xA，且xBB=x|xA，或xB)全集：一般，假设一个集合汉语我们所研究问题中这几道的所有元素，我们就称这个集合为全集，记作：U设 S 是一个集合，A 是 S 的一个子集，由S 中所有不属于 A 的元素组成的集合，叫做S 中子集 A 的补集或余 集 记 作CSA，CSA=x|x S,且x A韦恩图示性性质质ABABSA图1图2(CuA)(CuB)=Cu(AU B)(CuA)U (CuB)=Cu(A B)AU(CuA)=UA(CuA)=A A=AA =A B=BAA BA AAU A=AAU=AAU B=BU AAU BAU BB BB.