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1、数列基础知识点和方法归纳数列基础知识点和方法归纳求数列通项公式的常用方法：1观察与归纳法：先观察哪些因素随项数n的变化而变化，哪些因素不变：分析符号、数字、字母与项数n在变化过程中的联系，初步归纳公式。2公式法：等差数列与等比数列。S1,(n 1)3利用Sn与an的关系求an：anS S,(n 2)n1n2.等差数列的定义与性质定义：an1an dd为常数，通项：an a1n1d am(n m)d等差中项：x，A，y成等差数列 2A x y前n项和Sna1ann na2nn1d12性质：an是等差数列1假设mn pq，那么aman apaq；2数列a2n1,a2n,a2n1仍为等差数列，Sn，
2、S2nSn，S3nS2n仍为等差数列，公差为n2d；3假设三个成等差数列，可设为ad，a，adSn的最值可求二次函数Sn an2bn的最值；或者求出an中的正、负分界项，an 0即：当a1 0，d 0，解不等式组可得Sn到达最大值时的n值.an1 0an 0当a1 0，d 0，由可得Sn到达最小值时的n值.a 0n1.3kan也成等差数列；(4)两等差数列对应项和(差)组成的新数列仍成等差数列.(5)a1a2am,am1am1a2m,a2m1a2m1a3m仍成等差数列.(8)“首正的递减等差数列中，前“首正的递减等差数列中，前n项和的最大值是所有非负项之和；项和的最大值是所有非负项之和；3.等
3、比数列的定义与性质定义：an1 qq为常数，q 0，an a1qn1.amqnman等比中项：x、G、y成等比数列 G2 xy，或G xy.前n项和：na1 (q 1)na1 (q 1)Sna1 anqa1(1qn)a1n要注意！a1q (q 1)(q 1)1 q1 q1 q1 q性质：an是等比数列an apaq1假设mn pq，那么am2Sn，S2nSn，S3nS2n仍为等比数列,公比为qn.注意注意：由Sn求an时应注意什么？n 1时，a1 S1；n 2时，an SnSn1.bn成等比数列anbn成等比数列.3|an|、kan成等比数列；an、4两等比数列对应项积(商)组成的新数列仍成等
4、比数列.5a1 a2 am,ak ak1 akm1,成等比数列.6数列a2n1,a2n,a2n1仍为等比数列，.mn7p q m n bpbq bmbn；2m pq bm2bpbqSmn Sm q Sn Sn q Sm.8 8等比数列的符号等比数列的符号特征(全正或全负或一正一负全正或全负或一正一负)，等比数列的首项、公比与等比数列的单调性等比数列的首项、公比与等比数列的单调性。.9 9等差数列与等比数列的联系等差数列与等比数列的联系：各项都不为零的常数列既是等差数列又是等比数列4.求数列前 n 项和的常用方法(1)裂项法把数列各项拆成两项或多项之和，使之出现成对互为相反数的项.如：an是公差
5、为d的等差数列，求1a ak1kk1n解：解：由n111 11 d 0akak1akakddakak1n 111 11 1 11 11 1 a adaadaaaaaak1kk1k1k123n1k2n11 11 da1an1练习求和：111112123123n1an，Sn 2n12错位相减法假设an为等差数列，求数列anbn差比数列 前n项和，可由SnqSn，bn为等比数列，求Sn，其中q为bn的公比.如：Sn1 2x3x2 4x3 nxn1x Sn x2x23x34x4n1xn1nxn1 xSn1 x x2 xn1nxnx 1时，Sn1 xnxn1 x2nn1，x 1时，Sn123n 1 x2n3倒序相加法把数列的各项顺序倒写，再与原来顺序的数列相加.Sn a1a2an1an相加2Sna1ana2an1a1anSn anan1a2a1.