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1、4.3因式分解一一公式法（2）、备课标1.内容标准：能用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式 分 解（指数是正整数）。2.核心概念：本节课通过整式乘法的完全平方公式的逆向运用得出因式分解的完 全平方公式的过程，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关 系，在此过程中，通过观察、类比等方法，发展学生的观察能力与逆向思维能力，加深对类比数学思想的理解，渗透数学的“互逆”、降撮、整体的思想，感受数 学知识的完整性.十大核心概念在本节课中突出培养的是学生的符号意识、识、推理能力。运算能力、应用意一、备重点难点：1、教材分析：本节课是八下第四章因式分解的第三节课公式法的 第2
2、课时，属于“数与代数”领域中的“数与式气通过前面的学习，学生加 深了 对因式分解的概念的理解，学会了用提取公因式法、平方差公式进行因式分 解，本 节课通过整式乘法的完全平方公式的逆向运用得出因式分解的完全平方公式的过 程，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系，并会用完全 平方公式进行因式分解，同时让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分 解，为卜一章分式运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基 础。所以本课时的重点是用完全平方公式分解因式，难点是综合应用提取公因式 法与公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分解。2、重点、难点分析本节课是对完全平方公式的再认识，通
3、过整式乘法的逆向变形得到进行因 式 分解的方法，让学生进一步感受整式乘法与因式分解是互为逆变形的关系。确 定 多项式是否具备完全平方式的特征是用完全平方公式因式分解的关键。由此确 定本节课的重难点是:重点：掌握完全平方公式的特点，会用此公式分解因式。难点：综合应用提取公因式法与公式法对一些比较复杂的多项式进行因式分 解。三、备学情（%1）学习条件和起点能力分析:1、学习条件分析(1)必要条件：学生在上儿节课的基础上，已经了解了整式乘法运算与因式分 解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了 完全平方公式.(2)支持性条件：通过前几节课的活动和探索，学生对类比思想、数
4、学对象之间 的对比、观察等活动形式有了一定的认识与基础。2、起点能力分析学生会用提公因式法和公式法中的平方差公式进行因式分解，基本掌握了因式 分解的步骤。(%1)学生可能达到的程度和存在的普遍性问题：通过上节课的学习，学生积累了一定的学习经验。本节课的学习模式与前者 基本相同：公式倒用，分析公式的结构特征，一提二套三查的分解步骤。这些活 动是学生非常熟悉的观察、对比、讨论等方法，学生有较好的经验当完全平方公式中的打与力表示多个字母或是多项式时，学生运用起来有一定的困难。用完全 平方公式分解因式时，第二项的符号容易出错。针对这一问题，釆取的策略：练习 找a和b,熟悉练完全平方式的特征。教学时引导
5、学生强化口诀记忆：首平方，尾 平方，两倍乘积放中央。四、教学目标1、经历通过整式乘法公式(ab)J/2ab+扩的逆变形得出公式法因式分解的平方差公式疽2ab+b2二(ab)之的过程。2、会用完全平方公式a 2ab+b=(ab)之分解因式，理解公式中a、b不仅表 示具体的数，还可以表示其他代数式。223、会用提公因式法和公式法进行因式分解，进一步掌握因式分解的基本步骤。4、体会用符号表示公式的意义，进一步形成符号感，培养应用意识，发展逆向思 维和推理能力。五、教学过程一、构建动场活动一：探索完全平方公式还记得上一节我们怎样得到因式分解的平方差公式吗？我们把乘法公式：(o+力)2=/+2沥+屏，二
6、。2一2沥+屏反过来，可得:才+2ab+b?=+Z?),云 2ah+ll=(tz-Z?)22设计意图：通过类比学习因式分解的平方差公式，回顾完全平方公式，直入 主题将完全平方公式倒置得新的分解因式方法.二、自主学习，交流探究活动二：学习新知我们把形如才2ab+厅的式子称为完全平方式。说一说找公式特征aj+2ah+(tz+/?),a-2ab+ID(ti/?)=2(1)公式左边：(是一个将要被分解因式的多项式)被分解的多项式含有三项，其中两项是两数的平方和，第三项是这两数积的2倍。(2)公式右边：(是分解因式的结果)分解的结果是两个数和或差的平方。首平方，尾平方，两倍乘积放中央。设计意图：在老师的
7、指导下，完善学生对公式特征的相关描述并得出结论。同时要求学生对于不能利用完全平方公式进行分解因式的式子给出相应的解释。活动三：知识辨析1.判别下列各式是不是完全平方式.(1)X +),2;(2)x+2xy+(3)/-2村+兄(4)%+2xy-/；(5)-x +2xy-,2.2.请补上一项，使下列多项式成为完全平方式.(1)%+兄2222(2)4已+9屏+；(3)%一+4,2；2(4)/+/?；(5)x +2y+活动四：学以致用例1.把下列各式因式分解:丁+141+4942(2)4 A 2汕+沥(3)(m+n)-6(m2(4)(？一2n)一2(2n一m)(m+n)+(m+n)22注意事项：灵活掌
8、握完全平方式的特征是运用公式法进行分解因式的关键，在运 用整体法时，注意去括号后的符号变化和系数变化。跟踪练习：把下列各式因式分解：(1)12妍364(2)16孑+24/&+9(3)4-12(x-y)+9(%-y)2例2.把下列各式因式分解：(1)3o/+(yCixy+(2)-x-4y+4xy2注意事项：在综合应用提公因式法和公式法分解因式时，一般按以下三步完成：(1)有公因式，先提公因式；(2)再用公式法进行因式分解.(3)检查因式分 解是否 彻底。跟踪练习：把下列各式因式分解：活动六：联系拓广1.用简便方法计算：2005 -4010 x2003+20032将4/+1再加上一个整式，使它成为
9、完全平方式，你有几种方法？3天，小明在纸上写了一个算式为4x +8x+ll,并对小刚说：“无论x取何值,这个代数式的值都是正值，你不信试一试？”三、综合建模从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？当堂检测：2221判别下列各式是不是完全平方式，检测目标一、二(1)%-弘+9；(2)1+4后;(3)x-2x+4；(4)4X+4X-1；m(5)1+Hl;4(6)4/-12xy+9x.2、下列多项式中哪些是完全平方式，请把是完全平方式的多项式分解因式：(1)xF+f(3)才m+3mn+9n布置作业：2222222(2)9a b-3ab检测目标一二三四(4)x-10 x-2562 2A组：习题4.5 1、2检测目标一、二B组：习题4.5 1、2、3、检测目标一、二、三