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高中数学知识点：高中数学知识点：利用均值不等式求最值的方法利用均值不等式求最值的方法均值不等式 width:46.5pt;时，求 的最大值。解析：由 知，利用均值不等式求最值，必须和为定值或积为定值，此题为两个式子积的形式，但其和不是定值。注意到 为定值，故只需将当且仅当，即 x=2 时取等号。解析：由题意知，首先要调整符号，又 不是定值，故需对进展凑项才能得到定值。当且仅当 时等号成立。评注：此题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，使其积为定值。3.别离解析：此题看似无法运用均值不等式，不妨将分子配方凑出含有x+1的项，再将其别离。评注：分式函数求最值，通常化成，gx恒正或恒负的形式，然后运用均值不等式来求最值。二、整体代换解法 1：不妨将 乘以 1，而 1 用 a+2b 代换。解法 2：将 分子中的 1 用评注：此题巧妙运用 1 的代换，得到 与 的积为定值，即可用均值不等式求得 的最小值。三、换元例 5.求函数，那么 时，当且仅当，即。评注：此题通过换元法使问题得到了简化，而且将问题转化为熟悉的分式型函数的求最值问题，从而为构造积为定值创造有利条件。四、取平方例 6.求函数 的和为定值。评注：此题将解析式两边平方构造出和为定值，为利用均值不等式创造了条件。总之，我们利用均值不等式求最值时，一定要注意一正二定三相等，同时还要注意一些变形技巧，积极创造条件利用均值不等式。