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1、第一章掌握自动控制系统的一般概念（控制方式，分类，性能要求）干6.（1）结构框图：扰量实际温度UgUUdnUcU比较器放大器减速器电动机调压器加热器Ur热电偶给定输入量:给定值 Ug被控制量:加热炉的温度扰动量：加热炉内部温度不均匀或坏境温度不稳定等外部因素被控制对象：加热器控制器：放大器、发动机和减速器组成的整体（2）工作原理：给定值输入量 Ug 和反馈量 Ur 通过比较器输出U，经放大器控制发动机的转速 n，再通过减速器与调压器调节加热器的电压U 来控制炉温。TUrUUdnUcUT7.（1）结构框图略给定输入量：输入轴 r被控制量：输出轴 c扰动量：齿轮间配合、负载大小等外部因素被控制对象
2、：齿轮机构控制器:液压马达（2）工作原理：cUeUgimc1/24第二章掌握系统微分方程，传递函数(定义、常用拉氏变换)，系统框图化简；1.(a)u iR u.(1)ui i.(2)Rdui Cdtr(t)10(t)0(t)c20(t)c将（2）式带入（1）式得：du0(t)R1u0(t)u0(t)R1C ur(t)R2dt拉氏变换可得 R1 R2Ru0(s)R1CsU0(s)Ur(s)2整理得G(s)1.(b)U0(S)Ur(S)R2R1R2Cs R1 R2u iR u.(1)u.(2)i i Rdiu Ldtr(t)10(t)0(t)L2Lo(t)将（2)式代入（1）式得R1R1 R2u0
3、(t)dt u0(t)ur(t)LR2拉氏变换得2/24R1R R2U0(s)1U0(s)Ur(s)LsR2整理得G(s)2.U0(s)Ur(s)R2LsR1R2(R1R2)Ls1）微分方程求解法u uR cuuRRu u cRrc11c1c2230c241duudtRc1c122duudtRc2c13中间变量为uc1c1，uc2及其一阶导数，直接化简比较复杂，可对各微分方程先做拉氏变换UURUrrUU scU RR1c11c12c12URc2c230UU scU RR2c24c13移项得U11(sc)URRR1URRUU11(sc)URRR112c12c2302434c1c23/2411)可
4、得URRR RR R sc R RUr(sc 11)RRRR sc R RRR1(sc 210343434231212112412）复阻抗法Rscz R 1R scRscz R 1R sc11UscU*sc*z1zR 1R scsc21112132243202r1213222解得：R R sc R RUUrR R sc R R034231211413.分别以 m2,m1为研究对象（不考虑重力作用）mm2d ydyd(y y)f(t)ccdtdtdt222212211d yd(y y)ckydtdt2121211中间变量含一阶、二阶导数很难直接化简，故分别做拉氏变换m s Y F(s)c sY
5、cs(Y Y)ms Y cs(Y Y)kY222221212111211消除 Y1 中间变量csF(s)(m s c scs(1)Ym s csk2122122s14/2410.系统框图化简：H H2 2(s)(s)X Xi i(s)(s)+G G1 1(s)(s)-H H1 1(s)(s)+-G G2 2(s)(s)+-G G3 3(s)(s)H H3 3(s)(s)X Xo o(s)(s)1.1.综合点前移，分支点后移综合点前移，分支点后移H H2 2(s)/G(s)/G1 1(s)G(s)G3 3(s)(s)-X Xi i(s)(s)+-H H1 1(s)(s)2.2.交换综合点，交换分
6、支点交换综合点，交换分支点H H2 2(s)/G(s)/G1 1(s)G(s)G3 3(s)(s)+-H H1 1(s)(s)3.3.化简化简H H2 2(s)/G(s)/G1 1(s)G(s)G3 3(s)(s)X Xi i(s)(s)+-G G1 1(s)/(1+G(s)/(1+G1 1(s)H(s)H1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)G G3 3(s)/(1+G(s)/(1+G3 3(s)H(s)H3 3(s)(s)X Xo o(s)(s)G G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)+-H H3 3(s)(s)G G3 3(s)(s)X Xo o(s)(s)G G1 1(s)
7、(s)G G2 2(s)(s)+-H H3 3(s)(s)G G3 3(s)(s)X Xo o(s)(s)-X Xi i(s)(s)+H H2 2(s)/G(s)/G1 1(s)G(s)G3 3(s)(s)X Xi i(s)(s)+-G G1 1(s)G(s)G2 2(s)G(s)G3 3(s)/(1+G(s)/(1+G1 1(s)H(s)H1 1(s)(1+G(s)(1+G3 3(s)H(s)H3 3(s)(s)X Xo o(s)(s)Xo(s)G1(s)G2(s)G3(s)Xi(s)(1G1(s)H1(s)(1G3(s)H3(s)G2(s)H2(s)5/24G1(s)G2(s)G3(s)1
8、G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)G2(s)H2(s)G1(s)H1(s)G3(s)H3(s)11.系统框图化简：H H4 4(s)(s)-X Xi i(s)(s)+G G1 1(s)(s)-+G G2 2(s)(s)+G G3 3(s)(s)H H1 1(s)(s)G G4 4(s)(s)X Xo o(s)(s)+H H2 2(s)(s)H H3 3(s)(s)1.1.综合点前移，分支点后移综合点前移，分支点后移H H4 4(s)/G(s)/G1 1(s)G(s)G2 2(s)(s)-G G1 1(s)(s)G G2 2(s)(s)G G3 3(s)(s)H H1 1(s)/G(s)/
9、G1 1(s)G(s)G4 4(s)(s)G G4 4(s)(s)X Xo o(s)(s)-X Xi i(s)(s)+-+H H2 2(s)/G(s)/G4 4(s)(s)H H3 3(s)(s)-2.2.交换综合点，合并并联结构交换综合点，合并并联结构X Xi i(s)(s)+G G1 1(s)(s)-G G2 2(s)(s)G G3 3(s)(s)G G4 4(s)(s)X Xo o(s)(s)H H2 2(s)/G(s)/G4 4(s)-H(s)-H3 3(s)-H(s)-H1 1(s)/G(s)/G1 1(s)G(s)G4 4(s)+H(s)+H4 4(s)/G(s)/G1 1(s)G
10、(s)G2 2(s)(s)3.3.化简化简X Xi i(s)(s)+G G1 1(s)G(s)G2 2(s)G(s)G3 3(s)G(s)G4 4(s)(s)-X Xo o(s)(s)H H2 2(s)/G(s)/G4 4(s)-H(s)-H3 3(s)-H(s)-H1 1(s)/G(s)/G1 1(s)G(s)G4 4(s)+H(s)+H4 4(s)/G(s)/G1 1(s)G(s)G2 2(s)(s)Xo(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)Xi(s)1G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)(H2(s)/G4(s)H3(s)H1(s)/G1(s)G4(s)H4(s)/G1(s)G
11、2(s)G1(s)G2(s)G3(s)1G1(s)G2(s)G3(s)H2(s)G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)G2(s)G3(s)H1(s)G3(s)G4(s)H4(s)6/24第三章掌握时域性能指标，劳斯判据，掌握常用拉氏变换-反变换求解时域响应，误差等2.（1）求系统的单位脉冲响应已知系统的微分方程为：T y(t)y(t)Kx(t)对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得TsY(s)+Y(s)=KX(s)当输入信号为单位脉冲信号时，X(s)=1所以系统输出的拉式变换为：Y(s)=KTs 1进行拉式反变换得到系统的时域相应kw(t)eT1tT=20e2t2.(2)求系统的单位
12、阶跃响应，和单位斜坡响应7/24已知系统的微分方程为：T y(t)y(t)Kx(t)对微分方程进行零初始条件的拉氏变换得TsY(s)+Y(s)=KX(s)当输入信号为单位阶跃信号时，X(s)=1sK1KTK105所以系统输出的拉式变换为：Y(s)=Ts 1ssTs 1s进行拉式反变换得到系统的时域相应y(t)10-10e2t;当输入信号为单位阶跃信号时，X(s)=1s2所以系统输出的拉式变换为：Y(s)=K1KKTT2K10550Ts1 s2s2sTs 1s2sTs 1进行拉式反变换得到系统的时域相应y(t)510t+5e2t;9.解：由图可知该系统的闭环传递函数为Gb(s)2ks2(22k)
13、s2k%e12 0.2t又因为：r1 20.5n2n 2 2k2n 2k联立 1、2、3、4 得 0.456;n 4.593;K 10.549;0.104;所以8/24Ts 1tpts 0.769sd3n1.432s10.解：由题可知系统闭环传递函数为Gb(s)10k2s 10s10k2n10210kn当 k=10 时，n=10rad/s;=0.5;所以有/12%e16.3%0.36stp2n13ts 0.6sn当 k=20 时，n=14.14rad/s;=0.35;所以有/12%e30.9%t 0.24sp2n13ts 0.6sn当 0k2.5 时，系统为欠阻尼，超调量%随着 K 增大而增大
14、，和峰值时间tp随着 K 增大而减小；其中调整时间ts不随 k 值增大而变化；9/2414.(1)解，由题可知系统的闭环传递函数为kGb(s)3s 14s240sks3140劳斯表：s214ks560-k140s0k0系统稳定的充要条件为560 k 0k 00 k 560/241014.(2)解，由题可知系统的闭环传递函数为Gb(s)k(s1)320.2s 0.8s(k 1)sks30.2k 1k00s20.8劳斯表：0.6k0.8s8s0k系统稳定的充要条件为0.6k 0.8 0k 0k 1k20.43解：由题可知系统的开环传递函数为Gk(s)k(s2)s(s3)(s1)当输入为单位阶跃信号
15、时，系统误差的拉氏变换为Ess111Gk(s)s11 Gk(s)又根据终值定理ess limsEss lims0s0s0又因为limGk(s)ess 011/2425.解：由题可知系统的开环传递函数为Gk(s)k1k2(T1s1)(T2s1)1当输入为给定单位阶跃信号时Xi(s)，系统在给定信号下误差的拉氏变换为Ess1111Gk(s)s又根据终值定理e1ss1 lims0sEss lims01Gk(s)又因为lims0Gk(s)k1k2e1ss11k1k2当输入为扰动信号时N(s)1s，系统扰动信号下误差的拉氏变换为k2ET2s1 1ss11Gk(s)s又根据终值定理ek2ss1 lims0
16、sEss lims01Gk(s)又因为lims0Gk(s)k1k2ek2ss21k1k2ee1k2ssss1ess21k1k2s12/24第四章第四章 根轨迹法根轨迹法掌握轨迹的概念、绘制方法，以及分析控制系统4-2（2）G(s)=K;s(0.2s 1)(0.5s 1)解：分析题意知：由 s(0.2s+1)(0.5s+1)=0 得开环极点 s1=0,s2=-2,s3=-5。（1）根轨迹的分支数等于 3。（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2,j0),(-5,j0),终止点都是无穷远处。（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-2,0段和-,-5段。（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=
17、0(2l 1)(l 0)nm3渐近线与实轴的交点p zii0l1nmlnm73（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(0.2s+1)(0.5s+1)B(s)=17 197 19由A(s)B(s)A(s)B(s)0解得：s1=(舍去)s2=33根轨迹如图所示jwjw13/24(3)G(s)=k(s 2)s(s 2)(s 3)解：分析题意知：由 s(s+2)(s+3)=0 得开环极点 s1=0,s2=-2,s3=-3。由 k(s+2)=0 得开环零点为 s=-2。（1）根轨迹的分支数等于 3。（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2,j0),(-5,j0),终止是（-2，j0）和
18、无穷远处。（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-3,0段。（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=1(2l 1)(l 0)nm2渐近线与实轴的交点p zii0l1nmlnm32（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(s+2)(s+3)B(s)=k(s+2)3由A(s)B(s)A(s)B(s)0解得：s1=s2=-2(舍去)s3=2其中 s1=s2=-2s 是因为闭环特征方程的根恒有一根 s=-23分离点取 s=根轨迹如图所示2jw14/244-3G(s)H(s)=K;s2(s2)(s 5)解：分析题意知：由 s2(s+2)(s+5)=0 得开环极点 s1=s2=0,s3=-2,s4=-5。（1）根轨
19、迹的分支数等于 4。（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-2,j0),(-5,j0),终止点都是无穷远处。（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-5,-2段。（4）根轨迹的渐近线：由 n=4m=0(2l 1)(2l 1)31(l 0)2(l 1)nm4nm4渐近线与实轴的交点p zii0l1nmlnm74（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s2(s+2)(s+5)B(s)=15由A(s)B(s)A(s)B(s)0解得：s1=0s2=-4 s3=(舍去)4根轨迹如图所示jwjw15/244-4（2）G(s)=K;s(0.1s1)(s1)解：分析题意知：由 s(0.1s+1)(s+1)=
20、0 得开环极点 s1=0,s2=-1,s3=-10。（1）根轨迹的分支数等于 3。（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-1,j0),(-10,j0),终止点都是无穷远处。（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-1,0段和-,-10段。（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0(2l 1)(l 0)nm3渐近线与实轴的交点p zii0l1nmlnm113（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(0.1s+1)(s+1)B(s)=1由A(s)B(s)A(s)B(s)0解得：s1=0.49s2(舍去)根轨迹如图所示jwjw闭环特征方程：s(0.1s+1)(s+1)+K=0将 s=jw 代入得1
21、0w-w3=0(1)-11w2+10K=0(2)解得 K=11K11 时系统不稳定16/244-6G(s)=k;s(s 3)(s 7)解：分析题意知：由 s(s+3)(s+7)=0 得开环极点 s1=0,s2=-3,s3=-7。（1）根轨迹的分支数等于 3。（2）三条根轨迹的起点分别是实轴上的（0，j0）,(-3,j0),(-7,j0),终止点都是无穷远处。（3）根轨迹在实轴上的轨迹段：-3,0段和-,-7段。（4）根轨迹的渐近线：由 n=3,m=0(2l 1)(l 0)nm3渐近线与实轴的交点p zii0l1nmlnm103（5）根轨迹与实轴的分离点:A(s)=s(s+3)(s+7)B(s)
22、=1由A(s)B(s)A(s)B(s)0解得：s1=-1.3s2=-5.4(舍去)根轨迹如图所示jwjw闭环特征方程：s(s+3)(s+7)+k=0 将 s=jw 代入得21w-w3=0(1)k=10w2(2)得 k=210k210 系统稳定再将 s=-1.3 代入闭环特征方程得 k=12.612.6k210 时系统具有欠阻尼阶跃响应。17/24第五章第五章 频率特性法频率特性法掌握频域特性的概念、奈奎斯特图和对数幅频特性特图（伯德图）；掌握最小相位系统求传递函数；频域实验法确定传递函数；掌握奈奎斯特判据；相角裕量，幅值裕量；频域特性与系统性能关系，及频域性能指标等5-2（1）G(s)=1;s
23、(0.1s 1)1jw(0.1jw1)10（也对，但乘进去化简的过程容w解：分析题意知：G(jw)=A(w)=10w4(10w)2(w)arctan易出错！）(w)arctan0.1w2（建议采用复数乘法运算的原则，幅值相乘，相角相加！）w=0 时 A(w)=(w)2w=时 A(w)=0(w)开环幅相频特性曲线如图所示：18/24ImRe（注意要标出 w 从 0 到无穷变化的方向）5-3 G(s)=1s(0.1s 1)解：分析题意知G(jw)=G1(jw)G2(jw)其中：G1(jw)=1jw1110转折频率为 wt2=0.10.1jw1G2(jw)=开环对数频率特性曲线如图所示:19/24L
24、(w)/dB-20dB/dec10ww-900-18005-4(w)900arctanwarctan解 分析题意知：G(jw)Kjw(j0.5w1)(jw1)(j3w1)warctan3w,A(2)5；2由此求得幅频特性为A(w)Kw(0.5w)21w 1(3w)124s(0.5s 1)(s 1)(3s 1)22将 A(2)=5 代入 A(w)得 K=24G(s)5-5(a)解 分析题意知G(s)100(0.5s 1)(0.1s 1)对数相频特性曲线如图所示：20/24w-1800(b)解 分析题意知G(s)100s(100s 1)(0.01s 1)对数相频特性曲线如图所示：w-900-270
25、05-8(a)解 分析题意知v=1 要补花半圆,补画后图形如图所示21/24-10+0_N+=1N-=1 P=1系统不稳定(b)N+=1N-=1 P=1系统不稳定(c)v=1 要补花半圆,补画后图形如图所示0+0-1P=0 而 N+=0N-=1/2 曲线在-1 左侧有穿越 系统不稳定（注意：1/jw由 0-到 0+的过程中，相角由 90 变为-90 度变化为 180 度，而根据对称性从 0 开始相比与 0+相角增加 90 度）5-11解 分析题意知G(s)H(s)10(s 1)(0.1s 1)22/24G(jw)H(jw)10(jw1)(0.1jw1)画出对应的开环幅相频特性曲线Im-110N
26、+=0N-=0P=0系统稳定5-13解 分析题意知G(jw)Kjw(jw1)(jw10)A(w)Kw w21(w)2100将 G(jw)化为 G(jw)=P(w)+Q(w)j 令 Q(w)=0 得 w=10当 K=10 时 Kg=1A(w)11再令|G(jw)|=1得 wc=0.74881800900arctanwwccarctan=48.9010系统稳定当 K=100 时 K1g=A(w)1.1再令|G(jw)|=1得 wc=3.01451800900arctanwwccarctan10=1.60系统稳定23/24Re（注意角度变化，逆时针旋转角度增加，顺时针旋转角度减小！）5-16解 分析题意知16Gb(s)2s 2s 16Gb(jw)162(jw)2jw16wn 4 0.25wr wn122 3.74Mr1122 4.28 arctan244122 28024/24