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1、变力做功的六种常见计算方法变力做功的六种常见计算方法在高中阶段，力做功的计算公式是 W=FScos，但是学生在应用时，只会计算恒力的功，对于变力的功，高中学生是不会用的。下面介绍六种常用的计算变力做功的方法，希望对同学们有所启发。方法一方法一:用动能定理求用动能定理求若物体的运动过程很复杂，若物体的运动过程很复杂，但是如果它的初、但是如果它的初、末动能很容易得出，末动能很容易得出，而且，除了所求的力的功以外而且，除了所求的力的功以外,其他的力的功很好求，可选用此法。其他的力的功很好求，可选用此法。例题例题 1 1：如图所示.质量为 m 的物体，用细绳经过光滑的小孔牵引在光滑水平面上做匀速圆周运
2、动，拉力为某个数值 F 时，转动半径为 R；拉力逐渐减小到 0。25F 时,物体仍然做匀速圆周运动，半径为 2R,求外力对物体所做的功的大小。解析：当拉力为 F 时，小球做匀速圆周运动,F 提供向心力，则F=mv12/R；当拉力为 0。25F 时，0。25F=mv22/2R。此题中，当半径由 R 变为 2R 的过程中，拉力 F 为变力，由 F 变为 2F，我们可以由动能定理，求得外力对物体所做的功的大小W=0.5mv120.5mv22=0。25RF.方法二：用功率的定义式求方法二：用功率的定义式求若变力做功的功率和做功时间是已知的，若变力做功的功率和做功时间是已知的，则可以由则可以由 W=Pt
3、W=Pt 来求解来求解变力的功。变力的功。例题例题 2 2：质量为 m=500 吨的机车，以恒定的功率从静止出发,经过时间 t=5min 在水平路面上行使了s=2。25km,速度达到最大值v=54km/h。假设机车受到的阻力为恒力。求机车在运动中受到的阻力大小。解析：机车先做加速度减小的变加速直线运动，再做匀速直线运动。所以牵引力 F 先减小，最后，F 恒定,而且跟阻力 f 平衡，此时有功率 P=Fv=fv。在变加速直线运动阶段,牵引力是变力，它在此阶段所作的功可以由w=Pt 来求。由动能定理,Ptfs=0。5mv20，把P=Fv=fv 代入得，阻力 f=25000N。方法三方法三:平均力法平
4、均力法如果变力的变化是均匀的（力随位移线性变化）如果变力的变化是均匀的（力随位移线性变化），而且方向不变，而且方向不变时时,可以把变力的平均值求出后，将其当作恒力代入定义式即可可以把变力的平均值求出后，将其当作恒力代入定义式即可.例题 3：如图所示。轻弹簧一端与竖直墙壁连接，另一端与一质量为m 的木块相连，放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧处于自然状态.用水平力缓慢的拉物体,在弹簧的弹性限度范围内，使物体前进距离 x，求这一过程中拉力对物体所做的功。解析:物体在缓慢运动过程中，拉力是从零开始均匀增大的,呈线性变化，所以整个过程中，拉力的平均值是F=0。5(0+kx)。因此，拉力
5、对物体所做的功 W=Fx=0。5（0+kx）x=0.5kx2。方法四方法四:F-:F-S S 图像法图像法利用图像中的利用图像中的“面积面积 求求.在在 F FS S 图像中，在图像中，在 S S 内的图像跟内的图像跟 S S轴所夹图形的轴所夹图形的“面积面积”，等于力，等于力 F F 在位移在位移 S S 上所做的功。上所做的功。例题 4：在例题 3 中，可以利用此法求出结果。解析：做出拉力的 FS 图像，如图所示。图像中阴影部分的“面积”的数值大小，就是拉力对物体所作的功的大小。三角形的面积为 0.5xkx=0.5kx2,即是拉力的功。方法五：微元法方法五：微元法把力的位移分割为无穷多份，
6、而且越多越好把力的位移分割为无穷多份，而且越多越好.在每一小份上在每一小份上,我们我们可以认为力是恒定的，就可以直接利用功的定义式可以认为力是恒定的，就可以直接利用功的定义式 W=FScosW=FScos 来求来求了；把各个功求出之后了；把各个功求出之后,再求和，即是力的功。再求和，即是力的功。例题 5：在例题 3 中,也可以用此法求解。解析：把位移 x 分割为 n 份，每一份是 x/n，若 n 为无穷大,则可以认为每一小份上,力 F 为恒力，可以用公式 W=FScos 来求。则力在 每 一 份 上 所 做 的 功 分 别 为：W1=F1S1=1(kx/n）(x/n）；W2=F2S2=2(kx
7、/n）（x/n）；W3=F3S3=3（kx/n)(x/n）Wn=FnSn=n(kx/n)(x/n）。拉力对物体所做的功W=W1+W2+W3+Wn=0。5kx2.方法六：转化为恒力的功来求方法六：转化为恒力的功来求可以利用功能关系可以利用功能关系,找出模型中各个力所做的功跟各种能量之间找出模型中各个力所做的功跟各种能量之间的转化关系来求解。的转化关系来求解。例题 6：如图所示.一辆拖车通过光滑的定滑轮将一重为 G 的重物匀速的提升，当拖车从 A 点水平的移动到 B 点时，位移为 x，绳子由竖直变为与竖直方向成 角，求拖车对重物所做的功。解析:由于重物做匀速直线运动，绳子的拉力是恒力，由功能关系知，重物的重力势能增加多少，拖车对重物就做了多少功，所以Wx=EP=G（x/sin-xcot）。