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1、.课时达标检测十七课时达标检测十七定积分与微积分基本定理定积分与微积分基本定理小题对点练点点落实对点练求定积分1定积分错误错误!错误错误!dx的值为A.错误错误!CB.错误错误!D2解析：选 A错误错误!错误错误!dx错误错误!错误错误!dx.令x1t,则由定积分几何意义得错误错误!错误错误!dx错误错误!错误错误!dt错误错误!,故选 A.2 若a错误错误!xdx,b错误错误!xdx,c错误错误!sinxdx,则a,b,c的大小关系是AacbCcba223BabcDcab3解析：选 Da错误错误!xdx错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,b错误错误!xdx错误错误!错误错误!错误错误!
2、4,c错误错误!sinxdx错误错误!错误错误!1cos 2.cos 21,1,1cos20,2,1cos 2错误错误!4,故cab.故选 D.3已知分段函数f错误错误!则错误错误!fdxA3错误错误!C.错误错误!错误错误!B2eD2错误错误!2解析：选 C错误错误!fdx错误错误!fdx错误错误!fdx错误错误!dx错误错误!e22x2dx错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,故选 C.4若fx2错误错误!fdx,则错误错误!fdxA1C.错误错误!B错误错误!D1232解析：选 B设错误错误!fdxc,则fx2c,所以错误错误!fdx错误错误!
3、x错误错误!错误错误!2cx错误错误!错误错误!错误错误!2cc,解得c错误错误!,故选 B.5定积分错误错误!x错误错误!dx的值为_解析：错误错误!x错误错误!dx错误错误!x错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!0错误错误!.答案：错误错误!6错误错误!1dx_.解析：错误错误!1dx错误错误!1|x|dx错误错误!1sin xdx.根据定积分的几何意义可知,函数y|x|在1,1上的图象与x轴,直线x1,x1围成的平面区域的面积为 1.ysin x为奇函数,则错误错误!1sin xdx0,所以错误错误!1dx1.答案：1对点练定积分的应用1两曲线ysin x,ycosx与两直线x0,x
4、错误错误!所围成的平面区域的面积为解析：选 D作出曲线ysinx,ycosx与两直线x0,x错误错误!所围成的平面区域,如图根据对称性可知,曲线ysin x,ycosx与两直线x0,x错误错误!所围成的平面区域的面积为曲线ysin x,ycosx与直线x0,x错误错误!所围成的平面区域的面积的两倍,所以 S dx.故选 D.2 设变力 F作用在质点 M 上,使 M 沿x轴正方向从x1 m处运动到x10 m 处,已知 Fx1 且方向和x轴正方向相同,则变力 F对质点 M 所做的功为A1 JC342 J22B10 JD432 J解析：选 C变力 Fx1.使质点 M 沿x轴正方向从x1 运动到x10
5、 所做的功 W错误错误!Fdx错误错误!dx错误错误!错误错误!错误错误!3423由曲线xy1,直线yx,y3 所围成的平面图形的面积为A.错误错误!C4ln 3B2ln 3D4ln 32解析：选 DS错误错误!错误错误!错误错误!dx错误错误!22错误错误!错误错误!24ln 3,故选 D.4 由曲线y2错误错误!,直线yx3 及x轴所围成的图形的面积为A12C16B24D18.1.解析：选 D曲线y2错误错误!,直线yx3 的交点为,由定积分的几何意义可知,曲线y2错误错误!与直线yx3 及x轴围成的面积为错误错误!2错误错误!dx错误错误!33错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!18
6、,故选 D.5.已知函数fxax32bx的图象如图所示,它与x轴相切于原点,且x轴与函数图象所围成区域的面积为错误错误!,则a的值为A0C12B1D22解析：选 Cf3x2axb.由题意得f0,得b0,fx 由错误错误!dx错误错误!错误错误!错误错误!0错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!,得a1.函数f与x轴的交点的横坐标一个为0,另一个为a.根据图形可知a0,即a1.6 从空中自由下落的一物体,在第一秒末恰经过电视塔顶,在第二秒末物体落地,已知自由落体的运动速度为vgt,则电视塔高为A.错误错误!gC.错误错误!gBgD2g2解析：选 C由题意知电视塔高为 错误错误!gtdt错误错误
7、!gt错误错误!错误错误!2g错误错误!g错误错误!g.7曲线yx和曲线yx围成的图形面积是A.错误错误!C1B.错误错误!D.错误错误!222解析：选 A由错误错误!解得错误错误!或错误错误!所以所求面积为错误错误!dx错误错误!错误错误!错误错误!错误错误!.故选 A.8 函数f错误错误!的图象与直线x1 及x轴所围成的封闭图形的面积为_解析：由题意知所求面积为错误错误!错误错误!dx错误错误!错误错误!e dx错误错误!错误错误!错误错误!e 错误错误!错误错误!错误错误!e错误错误!.答案：e错误错误!大题综合练迁移贯通1已知函数fxxx1,求其在点处的切线与函数 gx围成的图形的面积
8、解：为曲线fxxx1 上的点,设过点处的切线的斜率为 k,则 kf错误错误!2,过点处的切线方程为y22,.232322xx.即y2x.y2x与函数 gx2围成的图形如图由错误错误!可得交点 A,O,故y2x与函数 gx围成的图形的面积S错误错误!dx错误错误!错误错误!错误错误!422错误错误!错误错误!.2已知f为二次函数,且f2,f0,错误错误!fdx2.求f的解析式；求f在1,1上的最大值与最小值解：设faxbxc,则f2axb.由f2,f0,得 错误错误!即错误错误!fax2a.又错误错误!fdx错误错误!dx错误错误!错误错误!错误错误!2错误错误!a2.a6,从而f6x4.f6x
9、4,x1,1当x0 时,fmin4；当x1 时,fmax2.3.在区间0,1上给定曲线yx.试在此区间内确定点t的值,使图中的阴影部分的面积 S1与 S2之和最小,并求最小值解：S1的面积等于边长分别为t与t的矩形面积去掉曲线yx与x轴、直线xt所围成的面积,即 S1tt错误错误!xdx错误错误!t.S2的面积等于曲线yx与x轴,xt,x1 围成的面积去掉矩形边长分别为t1t的面积,即 S2错误错误!xdxt错误错误!tt错误错误!.所以阴影部分的面积 SS1S2错误错误!tt错误错误!令 S4t2t4t错误错误!0,得t0 或t错误错误!.322223222,22322222222t0 时,S错误错误!；t错误错误!时,S错误错误!；t1 时,S错误错误!.所以当t错误错误!时,S最小,且最小值为错误错误!.