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1、专题专题 2727 规律探究题【共规律探究题【共 4040 道】道】一选择题（共一选择题（共 1414 小题）小题）1（2020天水）观察等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；已知按一定规律排列的一组数：2100，2101，2102，2199，2200，若 2100S，用含 S 的式子表示这组数据的和是（）A2S2SB2S2+SC2S22SD2S22S22（2020牡丹江）一列数 1，5，11，19按此规律排列，第7 个数是（）A37B41C55D713（2020娄底）下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为（）A135B153C170
2、D1894（2020云南）按一定规律排列的单项式：a，2a，4a，8a，16a，32a，第 n 个单项式是（）A（2）n 1aB（2）naC2n 1aD2na5（2020德州）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A148B152C174D2026（2020聊城）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖如果按图 的次序铺设地砖，把第 n 个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（）A150B200C355D505第1 1页/共1111页页7（2020重庆）把黑色三角形按
3、如图所示的规律拼图案，其中第 个图案中有 1 个黑色三角形，第个图案中有 3 个黑色三角形，第个图案中有 6 个黑色三角形，按此规律排列下去，则第 个图案中黑色三角形的个数为（）A10B15C18D218（2020重庆）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第 个图形一共有 5 个实心圆点，第个图形一共有 8 个实心圆点，第个图形一共有 11 个实心圆点，按此规律排列下去，第个图形中实心圆点的个数为（）A18B19C20D219（2020常德）如图，将一枚跳棋放在七边形 ABCDEFG 的顶点 A 处，按顺时针方向移动这枚跳棋 2020次移动规则是：第 k 次移动 k 个顶点（
4、如第一次移动 1 个顶点，跳棋停留在 B 处，第二次移动 2 个顶点，跳棋停留在 D 处），按这样的规则，在这2020 次移动中，跳棋不可能停留的顶点是（）AC、EBE、FCG、C、EDE、C、F10（2020玉林）观察下列按一定规律排列的n 个数：2，4，6，8，10，12，若最后三个数之和是 3000，则 n 等于（）A499B500C501D100211（2020烟台）如图，OA1A2为等腰直角三角形，OA11，以斜边OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3，再以 OA3为直角边作等腰直角三角形OA3A4，按此规律作下去，则OAn的长度为（）第2 2页/共1111页页A（2）nB（2）n
5、 1C（2n）2D（2n1）212（2020荆门）在平面直角坐标系 xOy 中，RtAOB 的直角顶点 B 在 y 轴上，点 A 的坐标为（1，3），将 RtAOB 沿直线 yx 翻折，得到 RtAOB，过 A作 AC 垂直于 OA交 y 轴于点 C，则点 C 的坐标为（）A（0，23）B（0，3）C（0，4）1D（0，43）13（2020鄂州）如图，点A1，A2，A3在反比例函数 y=（x0）的图象上，点B1，B2，B3，Bn在 y轴上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3，直线 yx 与双曲线 y=交于点 A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则 Bn（n 为正整数）的
6、坐标是（）1A（2，0）C（0，2(1)）B（0，21）D（0，2）14（2020盐城）把 19 这 9 个数填入 33 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”它源于我国古代的“洛書”（图），是世界上最早的“幻方”图第3 3页/共1111页页是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 x 的值为（）A1B3C4D6二填空题（共二填空题（共 2626 小题）小题）15（2020通辽）如图，用大小相同的小正方形拼大正方形，拼第 1 个正方形需要 4 个小正方形，拼第 2个正方形需要 9 个小正方形，按这样的方法拼成的第（n+1）个正方形比第 n 个正方
7、形多个小正方形16（2020成都）如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 FA1B1C1D1E1F1叫做“正六边形的渐开线”，1，11，11，11，11，11，的圆心依次按A，B，C，D，E，F 循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角当AB1 时，曲线 FA1B1C1D1E1F1的长度是17（2020湘西州）观察下列结论：（1）如图，在正三角形 ABC 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANCM，NOC60；（2）如图 2，在正方形 ABCD 中，点 M，N 是 AB，BC 上的点，且 AMBN，则 ANDM，NOD90；第4 4页/共1111页页（3）
8、如图，在正五边形ABCDE 中点 M，N 是 AB，BC 上的点，且AMBN，则 ANEM，NOE108；根据以上规律，在正 n 边形 A1A2A3A4An中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N 是 A1A2，A2A3上的点，且 A1MA2N，A1N 与 AnM 相交于 O也会有类似的结论，你的结论是18（2020潍坊）如图，四边形 ABCD 是正方形，曲线 DA1B1C1D1A2是由一段段 90 度的弧组成的 其中：1的圆心为点 A，半径为 AD；半径为 BA1；11的圆心为点 B，11的圆心为点 C，半径为 CB1；111，的圆心为点 D，半径为 DC1；11，11，11，的圆心依
9、次按点 A，B，C，D 循环若正方形 ABCD 的边长为 1，则20202020的长是19（2020徐州）如图，MON30，在 OM 上截取 OA1=3过点 A1作 A1B1OM，交 ON 于点 B1，以点 B1为圆心，B1O 为半径画弧，交OM 于点 A2；过点A2作 A2B2OM，交ON 于点 B2，以点B2为圆心，B2O 为半径画弧，交 OM 于点 A3；按此规律，所得线段A20B20的长等于第5 5页/共1111页页20（2020营口）如图，MON60，点 A1在射线 ON 上，且 OA11，过点A1作 A1B1ON 交射线 OM于点 B1，在射线 ON 上截取 A1A2，使得 A1A
10、2A1B1；过点 A2作 A2B2ON 交射线 OM 于点 B2，在射线ON 上截取 A2A3，使得 A2A3A2B2；按照此规律进行下去，则A2020B2020长为21（2020辽阳）如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E，使 AEDA，连接 EB，点 F1是 CD 的中点，连接EF1，BF1，得到EF1B；点 F2是 CF1的中点，连接EF2，BF2，得到EF2B；点 F3是 CF2的中点，连接EF3，BF3，得到EF3B；按照此规律继续进行下去，若矩形ABCD 的面积等于 2，则EFnB 的面积为（用含正整数 n 的式子表示）22（2020温州）点P，Q，R 在反比例函数
11、y=（常数 k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、y 轴的平行线图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3若 OEEDDC，S1+S327，则 S2的值为第6 6页/共1111页页23（2020自贡）如图，直线 y=3x+b 与 y 轴交于点 A，与双曲线 y=在第三象限交于 B、C 两点，且ABAC16下列等边三角形OD1E1，E1D2E2，E2D3E3，的边OE1，E1E2，E2E3，在x 轴上，顶点 D1，D2，D3，在该双曲线第一象限的分支上，则 k，前 25 个等边三角形的周长之和为24（2020齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿
12、x 轴正半轴滚动并且按一定规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点A1（0，2）变换到点 A2（6，0），得到等腰直角三角形；第二次滚动后点A2变换到点 A3（6，0），得到等腰直角三角形；第三次滚动后点 A3变换到点 A4（10，42），得到等腰直角三角形；第四次滚动后点 A4变换到点 A5（10+122，0），得到等腰直角三角形；依此规律，则第2020 个等腰直角三角形的面积是25（2020怀化）如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在 x 轴上的等边三角形，点 B1，B2，B3，Bn都在反比例函数 y=（x0）的图象上，点 A1，A2
13、，A3，An，都在 x轴上，则 An的坐标为第7 7页/共1111页页326（2020内江）如图，在平面直角坐标系中，点 A（2，0），直线 l：y=3x+3与 x 轴交于点 B，以AB 为边作等边ABA1，过点 A1作 A1B1x 轴，交直线 l 于点 B1，以 A1B1为边作等边A1B1A2，过点A2作 A2B2x 轴，交直线 l 于点 B2，以 A2B2为边作等边A2B2A3，以此类推，则点A2020的纵坐标是3327（2020河北）如图是8 个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1 和 2，每个台阶凸出的角的顶点记作 Tm（m 为 18 的整数）函数 y=（x0）的图象为曲线 L（1）
14、若 L 过点 T1，则 k；（2）若 L 过点 T4，则它必定还过另一点Tm，则 m；（3）若曲线 L 使得 T1T8这些点分布在它的两侧，每侧各4 个点，则 k 的整数值有个28（2020威海）如图，某广场地面是用A，B，C 三种类型地砖平铺而成的三种类型地砖上表面图案如图所示现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A 型）地砖记作（1，1），第二块第8 8页/共1111页页（B 型）地砖记作（2，1）若（m，n）位置恰好为 A 型地砖，则正整数 m，n 须满足的条件是29（2020孝感）有一列数，按一定的规律排列成，1，3，9，27，81，若其中某三个相邻数31的和是567，则这
15、三个数中第一个数是30（2020黔西南州）如图图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第个图形中一共有3 个菱形，第个图形中一共有 7 个菱形，第个图形中一共有 13 个菱形，按此规律排列下去，第个图形中菱形的个数为31（2020铜仁市）观察下列等式：2+22232；2+22+23242；2+22+23+24252；2+22+23+24+25262；已知按一定规律排列的一组数：220，221，222，223，224，238，239，240，若 220m，则 220+221+222+223+224+238+239+240（结果用含 m 的代数式表示）32（2020遂宁）如图所示，将形状
16、大小完全相同的“”按照一定规律摆成下列图形，第 1 幅图中“”的个数为 a1，第 2 幅图中“”的个数为 a2，第 3 幅图中“”的个数为 a3，以此类推，若21+22+第9 9页/共1111页页23+2=2020（n 为正整数），则 n 的值为33（2020滨州）观察下列各式：a1=，a2=，a3=（用含 n 的式子表示）34（2020绥化）如图各图形是由大小相同的黑点组成，图1 中有 2 个点，图 2 中有 7 个点，图 3 中有 14个点，按此规律，第10 个图中黑点的个数是2335101526，a4=，a5=，根据其中的规律可得 an791135（2020泰安）如表被称为“杨辉三角”或
17、“贾宪三角”其规律是：从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数之和表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为 a1，第二个数记为 a2，第三个数记为 a3，第 n 个数记为 an，则 a4+a20036（2020咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，31，33，34，37，311，318，若 a，b，c 表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c 满足的关系式是37（2020张家界）观察下面的变化规律：213=13，1235=13，5212572=15，721279=17，921根据上面的规律计算：13+35+57+20192021=第10
18、10页/共1111页页38（2020宜宾）定义：分数（m，n 为正整数且互为质数）的连分数11121111（其中 a1，a2，a3，123为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1），记作例如：719121271913，1111221=1197=1257=12751=122151=1211521=，的连分数为1112，则11111222，记作71192123139（2020青海）观察下列各式的规律：1322341；2432891；354215161请按以上规律写出第 4 个算式用含有字母的式子表示第n 个算式为40（2020山西）如图是一组有规律的图案，它们是由边长相等的正三角形组合而成，第1 个图案有 4 个三角形，第 2 个图案有 7 个三角形，第 3 个图案有 10 个三角形按此规律摆下去，第 n 个图案有个三角形（用含 n 的代数式表示）第1111页/共1111页页