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1、应用题专题训练知能点知能点 1 1：市场经济、打折销售问题：市场经济、打折销售问题（1）商品利润商品售价商品成本价（2）商品利润率商品利润100%商品成本价优惠价为80%x 80105 84(元),2.一家商店将某种服100装按进价提高 40%后标价，又以8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？解：设进价为x元，80%x（1+40%）x=15x=125（元）（3）商品销售额商品销售价商品销售量（4）商品的答：进价是 125 元。销售利润（销售价成本价）销售量3.一家商店将一种自行车按进价提高 45%后标价，又以八（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，折优
2、惠卖出，结果每辆仍获利 50 元，这种自行车每辆的如商品打 8 折出售，即按原价的 80%出售进价是多少元？1.某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价 60 元一双，八折出售后商家获利润率为 40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多答：进价是 312.5 元。少元？80%x6040解：设标价是x元，60100解：设进价是x元，8(1 0.45)x x 5010解之：x=312.5（元）4某商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于 5%，则至多打几折第 1 页解之：x=105（元）1200
3、x800解：设至多打 x 折，根据题意有100%=5%800解：甲独作 10 天完成，说明的他的工作效率是作效率是,181,乙的工10解得x=0.7=70%答：至多打 7 折出售5一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的 10 倍处以每台 2700 元的罚款，求每台彩电的原售价解：设每台彩电的原售价为 x 元，根据题意，有10 x（1+40%）80%-x=2700解得x=2250答：每台彩电的原售价为 2250 元知能点知能点 2 2：工程问题：工程问题工作量工作效率工作时间6.一件工作，甲独作 10 天完成，乙独
4、作 8 天完成，两人合作几天完成？等量关系是：甲乙合作的效率合作的时间=1解：设合作x天完成,依题意得方程11()x 1108解得x 409答：两人合作40天完成97.一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？分析设工程总量为单位 1，等量关系为：甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。解：设乙还需 x 天完成全部工程，设工作总量为单位 1，由题意得，36答：乙还需天才能完成全部工程。58.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管，单第 2 页独开甲管 6 小时可注满水池；单独开乙管
5、8 小时可注满水池，单独开丙管 9 小时可将满池水排空，若先将甲、乙管同时开放 2 小时，然后打开丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？分析等量关系为：甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。解：设打开丙管后 x 小时可注满水池，由题意得，11x304()(x 2)1解这个方程得x 268913134答：打开丙管后2小时可注满水池。1311=2 小时 12 分5答：甲、乙一起做还需 2 小时 12 分才能完成工作10.某车间有 16 名工人，每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件 已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一个
6、乙种零件可获利 24 元 若此车间一共获利 1440 元，求这一天有几个工人加工甲种零件？解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有 5x个，乙种零件有4（16-x）个根据题意，得 165x+244（16-x）=1440解得x=6答：这一天有 6 名工人加工甲种零件11.一项工程甲单独做需要 10 天，乙需要 12 天，丙单独做需要 15 天，甲、丙先做 3 天后，甲因事离去，乙参与工作，问还需几天完成？9.一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需 6小时，乙独做需 4 小时，甲先做 30 分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？解：设甲、乙一起做还
7、需 x 小时才能完成工作1111根据题意，得+（+）x=1解这个方程，664211得x=5第 3 页解：设还需x天。11 11 3x 110151215111或3x(3 x)1101215解得 x 103同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢甲乙车相距 600 公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1 小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多知能点知能点 3 3：行程问题：行程问题基本量之间的关系：路程速度时间（1）相遇问题(逆向行走)（2）追及问题(同向行走)少小时追上慢车？A 行距B 行距总距快行距=慢行距（3）航行
8、问题顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度12.甲、乙两站相距 480 公里，一列慢车从甲站开出，每小时行 90 公里，一列快车从乙站开出，每小时行140 公里。（1）慢车先开出 1 小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距 600 公里？（3）两车第 4 页（1）分析：相遇问题，画图表示为：等量关系是：慢车走的路程+快车走的路程=480 公里。解：设快车开出 x 小时后两车相遇，由题意得，140 x+90(x+1)=480解这个方程，230 x=39016x 1,2316答：快车开
9、出1小时两车相遇23600（2）分析：相背而行，画图表示甲乙为：等量关系是：两车所走的路程和+480 公里=600 公里。解：设x小时后两车相距 600 公里，由题意得，(140+90)x+480=600 解这个方程，230 x=120122312答：小时后两车相距 600 公里。23答：9.6 小时后快车追上慢车。（5）分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解：设快车开出x小时后追上慢车。由题意得，140 x=90(x+1)+480 50 x=570 x=11.4答：快车开出 11.4 小时后追上慢车。13.甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A、B 两地同
10、向而行，甲的速度为 5 千米/小时，乙的速度为 3 千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为 15 千米/小时，求此过程中，狗跑的总路 x=（3）分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。解：设x小时后两车相距 600 公里，由题意得，(14090)x+480=600 50 x=120 x=2.4答：2.4小时后两车相距600甲乙公里。（4）分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480 公里。程是多少？解：设x小时后快车追上慢车。由题意得，140 x=90
11、x+480解这个方程，50 x=480 x=9.6分析追击问题，不能直接求出狗的总路程，但间接的问题转化成甲乙两人的追击问题。狗跑的总路程=它的速度时间，而它用的总时间就是甲追上乙的时间第 5 页解：设甲用x小时追上乙，根据题意列方程 5x=3x+5解得x=2.5狗的总路程：152.5=37.5答：狗的总路程是 37.5 千米。14.某船从 A 地顺流而下到达 B 地，然后逆流返回，到达A、B 两地之间的 C 地，一共航行了 7 小时，已知此船在静水中的速度为 8 千米/时，水流速度为 2 千米/时。A、C两地之间的路程为 10 千米，求 A、B 两地之间的路程。分析这属于行船问题，这类问题中
12、要弄清：（1）顺水速度=船在静水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在静水中的速度水流速度。相等关系为：顺流航行的时间+逆流航行的时间=7 小时。解：设 A、B 两码头之间的航程为 x 千米，则 B、C间的航程为(x-10)千米，由题意得，xx 10 72882解这个方程得x 32.5答：A、B 两地之间的路程为 32.5 千米。15 有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）x米，过完第一铁桥所需的时间为分
13、过完第二铁桥6002x50所 需 的 时 间 为分 依 题 意，可 列 出 方 程600 x52x50+=解方程x+50=2x-50得x=100600606002x-50=2100-50=150答：第一铁桥长 100 米，第二铁桥长 150 米16已知A、B 两地相距 120 千米，甲、乙两辆汽车在A、B 两地的运动情况为：乙的速度比甲每小时快1 千米，甲先从A地出发 2 小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过 10 小时后相遇，求甲乙的速度？第 6 页解：设甲的速度为x千米/小时。则2x 10(x x 1)120 x 5x 1 6解：设两个城市之间的飞行路程为x千米。则xx 24 24503
14、2606xx 48173x 244817一队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以 18 米/分的速度从队头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为 14 米/分。问：若已知队长320 米，则通讯员几分钟返回？分钟，则队长为多少米？解：（1）设通讯员x分钟返回.则x=90 xx 25（2）设队长为x米。则18141814800 x 919一轮船在甲、乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度为 2 千米/时，求甲、乙两码头之间的距离。xx解：设甲、乙两码头之间的距离为 x 千米。则 4。45若已知通讯员用了 25320320 x18141814x
15、=80知能点知能点 4 4：数字问题：数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是 b，个位数字为 c（其中 a、b、c 均为整数，且 1a9，0b9，0c9）则这个三位数表示为：18 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24 千米/小时，100a+10b+c。然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风飞行需要 3 小时，求两等量关系列方程个城市之间的飞行路程？（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，第 7 页较大的比较小的大 1；偶数用 2n 表示，连续的偶数用 2n+2或 2n2 表示；奇数用 2n+1 或 2n1 表
16、示。20.一个三位数，三个数位上的数字之和是 17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上的数的3倍，求这个三位数.分析由已知条件给出了百位和个位上的数的关系，若设十位上的数为x，则百位上的数为x+7，个位上的数是 3x，等量关系为三个数位上的数字和为 17。解：设这个三位数十位上的数为x，则百位上的数为等量关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位上的数字x，则个位上的数是 2x，102x+x=（10 x+2x）+36解得x=4，2x=8，答：原来的两位数是 48。知能点知能点 5 5：方案选择问题方案选择问题22某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为 1000
17、 元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元，当地一家公司收购这种蔬菜 140 吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行精加工，每天可加工 16 吨，如果进行精加工，每天可加工 6 吨，但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在 15 天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进x+7，个位上的数是 3 xx+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：这个三位数是 92621.一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个
18、位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数第 8 页行加工的蔬菜，在市场上直接销售方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好 15 天完成你认为哪种方案获利最多？为什么？解：方案一：获利 1404500=630000（元）方 案 二：获 利1567500+（140-156）1000=725000（元）方案三：设精加工 x 吨，则粗加工（140-x）吨依题意得x140 x=15解得x=60616x 分钟，两种通话方式的费用分别为 y1元和 y2元（1）写出 y1，y2与 x 之间的函数关系式（即等式）（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若
19、某人预计一个月内使用话费 120 元，则应选择哪一种通话方式较合算？解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x（2）由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250即当一个月内通话 250 分钟时，两种通话方式的费用相同（3）由0.2x+50=120，解 得x=350由0.4x+50=120，得 x=300因为 350300故第一种通话方式比较合算24某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分按基本电价的获利 607500+（140-60）4500=810000（元）因为第三种获利最多，所以应选择方案三23 某市移动通讯公司开设了
20、两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50元月基础费，然后每通话1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟需付话费 0.4 元（这里均指市内电话）若一个月内通话第 9 页70%收费。（1）某户八月份用电 84 千瓦时，共交电费 30.72元，求 a（2）若该用户九月份的平均电费为 0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案（2）若商场销售一台 A 种电视机可获利 150 元，销售一台 B种电视机可获利200 元，销售一台C 种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销解：（1）由
21、题意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72售时获利最多，你选择哪种方案？解得a=60（2）设九月份共用电x千瓦时，则0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x解得x=90所以 0.3690=32.40（元）答：九月份共用电 90 千瓦时，应交电费 32.40 元25某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机已知该厂家生产 3种不同型号的电视机，出厂价分别为 A 种每台 1500 元，B 种每台 2100 元，C 种每台 2500元（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机第 10 页解：按购A，B 两种，B，C 两种，A，C 两种电视机这三种方案分别计
22、算，设购 A 种电视机 x 台，则 B 种电视机 y 台（1）当选购 A，B 两种电视机时，B 种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2100（50-x）=90000即 5x+7（50-x）=3002x=50 x=25 50-x=25当选购 A，C 两种电视机时，C 种电视机购（50-x）台，可得方程 1500 x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15当购 B，C 两种电视机时，C 种电视机为（50-y）台可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合题意由此可选择两种
23、方案：一是购 A，B 两种电视机 25台；二是购 A 种电视机 35 台，C 种电视机 15 台寿命都可以达到 2800 小时。已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元。(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用。（费用=灯的售价+电费）(2).小刚想在这种灯中选购两盏。假定照明时间是 3000小时，使用寿命都是 2800 小时。请你设计一种费用最低（2）若 选 择（1）中 的 方 案 ，可 获 利的选灯照明方案，并说明理由。15025+25015=8750（元）解：(1)用一盏节能灯的费用是(49+0.0045x)元，若 选 择（1）中 的 方
24、案 ，可 获 利用一盏白炽灯的费用是(18+0.02x)元15035+25015=9000（元）90008750故为了获利最多，选择第二种方案26.小刚为书房买灯。现有两种灯可供选购，其中一种是9 瓦的节能灯，售价为 49 元/盏，另一种是 40 瓦的白炽灯，售价为 18 元/盏。假设两种灯的照明效果一样，使用(2)分下列几种情况讨论：如果选用两盏节能灯，则费用是 98+0.00453000=111.5 元；如果选用两盏白炽灯，则费用是 36+0.023000=96元；第 11 页 如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，用节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足 2800 小时时，费用是67+0.004
25、52800+0.02200=83.6 元27.某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）分析等量关系：本息和=本金（1+利率）解：设半年期的实际利率为x，依题意得方程 250（1+x）=252.7解得x=0.0108所以年利率为 0.01082=0.0216答：银行的年利率是 21.6%28.为了准备 6 年后小明上大学的学费 20000 元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式：(1）直接存入一个 6 年期；(2）先存入一个三年期，3 年后将本息和自动转存一个三年期；(3）先存入一个一年期
26、的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金比较少？分析这种比较几种方案哪种合理的题目，我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少，再进行比较。解：(1）设存入一个 6 年的本金是 X 元,依题意得方综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用 2800 小时，白炽灯使用 200 小时时，费用最低知能点知能点 6 6：储蓄、储蓄利息问题：储蓄、储蓄利息问题(1）顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税(2）利息=本金利率期数本息和=本金+利息利息税=利息税率（20%）(
27、3）利润 每个期数内的利息100%,本金一 2.2年 5三 2.7年 0六 2.8年 8第 12 页程 X（1+62.88%）=20000，解得 X=17053(2）设存入两个三年期开始的本金为 Y 元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=171156(3）设存入一年期本金为 Z 元，Z（1+2.25%）=20000，Z=17894所以存入一个 6 年期的本金最少。29小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约 4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到 0.01%）解：设这种债券的年利率是 x，根据题意有 4500+4500
28、2x（1-20%）=4700，解得x=0.03答：这种债券的年利率为 0.0330.某商场购进某种商品的进价是每件 8 元，销售价是每件 10 元（销售价与进价的差价 2 元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量，把每件的销售价降低A1 B1.8 C2 D10解：根据题意列方程，得（10-8）90%=10(1-x%)-8，解得x=2，故选 C31.用若干元人民币购买了一种年利率为10%的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物，剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和 1320 元。问张叔叔当初购买这咱债券花了多少元？解：设买债券花了x元，第一次到期
29、变成（1+10%）x=1.1x取出本金的一半后变为 1.1x-0.5 x=0.6x所以 0.6x（1+10%）=1320得x=2000（元）知能点知能点 7 7：若干应用问题等量关系的规律：若干应用问题等量关系的规律（1）和、差、倍、分问题此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词x%出售，但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的 90%，则x应等于（）第 13 页语的含义，如相等、和差、几倍、几分之几、多、少、快、慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式。增长量原有量增长率现在量原有量增长量（2）等积变形问题常见几何图形的面积、体积、周长计算公
30、式，依据形虽变，但体积不变圆柱体的体积公式 V=底面积高Shr h233.一个装满水的内部长、宽、高分别为300 毫米，300毫米和 80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200 毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到 0.1 毫米，3.14）解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米依题意，得（2002）x=30030080 x229.32答：圆柱形水桶的高约为 229.3 毫米34.长方体甲的长、宽、高分别为260mm，150mm，325mm，长方体乙的底面积为 130130mm2，又知甲的体积是乙的体积的 2.5 倍，求乙的高？解：设乙的高为xmm,根据题意得260150325 2.5130130 x解得x 300长方体的体积 V长宽高abc32.某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的 3 倍，如果从第一个仓库中取出 20 吨放入第二个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的。问每个仓库各有多少粮食？设第二个仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮 3x吨，根据题意得57第 14 页