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1、陕西省延安市黄陵县陕西省延安市黄陵县 2016201620172017 学年高二数学下学期期中试题学年高二数学下学期期中试题 理理(高新部高新部)一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1在ABC中,a3，b5，sinA错误错误!，则 sinB（）A错误错误!C错误错误!B错误错误!D12ABC中，b30，c15，C26,则此三角形解的情况是（)A一解C无解3如果等腰三角形的周长是底边边长的5 倍，那么它的顶角的余弦值为(）A错误错误!C错误错误!222B两解D无法确定B错误错误!D错误错误!4在ABC中，若abc，且cab,则ABC为（)A直角三角形C钝角三角形B锐角三角形D不存在5江岸边有
2、一炮台高 30m,江中有两条船，由炮台顶部测得俯角分别为 45和 30，而且两条船与炮台底部连线成 30角,则两条船相距（)A10错误错误!mC20错误错误!mB100错误错误!mD30m6如图所示，在山底A处测得山顶B的仰角CAB45,沿倾斜角为 30的山坡向山顶走 1 000m 到达S点，又测得山顶仰角DSB75，则山高BC为（)A500错误错误!mC1 000错误错误!m7在等差数列an中,首项a10，公差d0。若aka1a2a3a7，则k()A22C24B23D25B200mD1 000m8已知an为等差数列,a1a3a5105，a2a4a699，则a20等于（)A1B1-1-C3D7
3、9（2016上海十校联考)已知an为等差数列，a1a3a59，a2a4a615，则a3a4(）A5C710下列命题正确的是(）A若acbc，则abC若错误错误!错误错误!，则abD若错误错误!错误错误!，则ab0，cd错误错误!C错误错误!错误错误!B错误错误!错误错误!D错误错误!错误错误!12已知等差数列共有 10 项，其中奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差是（）A5C3二、填空题（每题 5 分,共 20 分)13已知数列an的通项公式an5n2，则其前n项和Sn。14在ABC中，已知a2错误错误!，b2，A60，则B_15在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若
4、a错误错误!,b2，sinBcosB错误错误!，则角A的大小为.16甲船在A处发现乙船在北偏东 60的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是错误错误!a n mile/h，问甲船应沿着方向前进，才能最快与乙船相遇？三、解答题（70 分，19 题 10 分，其余 12 分）17在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c，且满足(2ab）cosCccosB0.（1)求角C的值；（2)若三边a,b，c满足ab13，c7，求ABC的面积18.若等差数列an的公差d0，且a2a412，a2a48.求：（1）数列an的首项a1和公差d;(2)数列an的前 10 项和S10的值
5、19设数列an是等差数列，bn（错误错误!）an又b1b2b3错误错误!，b1b2b3错误错误!，求通项an.-2-B4D220 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b，c.已知A错误错误!，ba错误错误!c。（1)求 tanC的值；（2）若ABC的面积为 3，求b的值21在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b,c，已知 2cos 错误错误!（cosB错误错误!sinB）cosC1.(1）求角C的值;(2）若c2，且ABC的面积为错误错误!，求a，b。22 如图,渔船甲位于岛屿A的南偏西 60方向的B处，且与岛屿A相距 12n mile,渔船乙以 10n mile/h的速度从岛屿
6、A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2h追上。错误错误!2222（1）求渔船甲的速度；(2)求 sin的值参考答案1-6BBDBC 712 DABDDC13.错误错误!14.3015.错误错误!16.北偏东 3017（1）已知（2ab)cosCccosB0 可化为(2sinAsinB)cosCsinCcosB0，整理得 2sinAcosCsinBcosCsinCcosBsin(BC）sinA，0A，sinA0，cosC错误错误!,又 0C，C错误错误!。(2）由(1)知 cosC错误错误!，又ab13,c7，由余弦定理得cab2abcosC（ab)3ab
7、1693ab，-3-2222即 491693ab，ab40，S1ABC2absinC错误错误!40sin错误错误!10错误错误!.18（1）根据题意，得错误错误!解得错误错误!（2）S1010a1错误错误!d108错误错误!（2）10.19b1b2b3错误错误!，又bn（错误错误!)an，（错误错误!)a1（错误错误!)a2(错误错误!）a3错误错误!.（错误错误!）a1a2a3错误错误!，a1a2a33,又an成等差数列a21,a1a32，b11b34，b1b3错误错误!,错误错误!或错误错误!,即错误错误!或错误错误!，an2n3 或an2n5。20(1)由b2a2错误错误!c2及正弦定理
8、得 sin2B错误错误!错误错误!sin2C，cos 2Bsin2C，又由A错误错误!，即BC错误错误!，得cos 2Bsin 2C2sinCcosC，解得 tanC2.(2）由 tanC2，C(0,）得 sinC错误错误!，cosC错误错误!，又sinBsin（AC）sin(错误错误!C)，sinB错误错误!，由正弦定理得c错误错误!b,又A错误错误!，错误错误!bc sinA3，bc6错误错误!，故b3.21（1)2cos2A2(cosB 3sinB)cosC1，cosAcosBcosC错误错误!sinBcosC0，cos（BC)cosBcosC错误错误!sinBcosC0，cosBcos
9、CsinBsinCcosBcosC 3sinBcosC0，sinBsinC错误错误!sinBcosC0.又B是ABC的内角，tanC错误错误!(或 2sin（C错误错误!）0），又C是ABC的内角,C错误错误!。(2)SABC错误错误!,错误错误!absin错误错误!错误错误!，ab4。又c2a2b22abcosC，4（ab)22abab,ab4，又ab4,ab2。-4-22（1）依题意可得，在ABC中，BAC18060120，AB12,AC10220,BCA.由余弦定理,得BC2AB2AC22ABACcosBAC12220221220cos120784。解得BC28.所以渔船甲的速度为错误错误!14n mile/h。（2)在ABC中，因为AB12，BAC120,BC28,BCA，由正弦定理,得错误错误!错误错误!。即 sin错误错误!错误错误!错误错误!。-5-