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1、word空间向量及运算 同步练习一.选择题以下四个命题中，正确的是A.若OP 11OAOB23，则 P、A、B 三点共线B.若a，b，c为空间的一个基底，则 a+b，b+c，c+a构成空间的另一个基底C.|(ab)c|=|a|b|c|D.ABC 为直角三角形的充要条件是ABAC=0在下列条件中，使 M 与 A、B、C 一定共面的是111DM OAOB OC532A.DM 2OAOB OCB.C.MA MB MC 0D.OM OAOB OC 0|a+b|=|a-b|的充要条件是A.a=0 或 b=0B.abC.ab=0D.|a|=|b|设 M 是ABC 的重心，记 a=BC,b=CA,c=AB,
2、则AM 11112(b-c)B.2(c-b)C.3(b-c)D.3(c-b)已知四面体 ABCD 中，AB、AC、AD 两两互相垂直，则下列结论中不成立的是A.|AB AC AD|AB AC AD|B.AB CD AC BD AD BC2222|AB AC AD|AB|AC|AD|C.=D.(AB AC AD)BC 0二、填空题已知向量 a、b 的夹角为 30o，且|a|=3，|b|=4，则(a+2b)(a-b)=在平行六面体 ABCD-EFGH 中，AG xAC yAF zAH，则 x+y+z=已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a，则A1BB1C，2长为 4 的向量 a 与单
3、位向量 e 的夹角为3，则向量 a 在向量 e 方向上的投影向量为10、空间四边形 OABC 中，OA=a,OB=b,OC=c,点 M 在 OA 上，且 OM=2MA，N为 BC 的中点，则MN=三、解答题1/2word11、已知空间四边形 ABCD 的每条边长及对角线长均为 a，E、F、G 分别为 AB、AD、DC 的中点，求FG BA，EF BC212、已知|a|=1,|b|=2,=60o.求|a-5(a+2b)|13、设向量(a+3 b)(7 a 5 b)，(a 4 b)(7 a 2 b).求向量 a、b 之间的夹角.14、正四面体 ABCD 的棱长为 a，点 M、N 分别是边 AB、CD 的中点。（1）求证：MN 为 AB 和 CD 的公垂线（即与 AB 和 CD 都垂直且都相交的直线）（2）求 MN 的长（3）求异面直线 AN 与 CM 所成角的余弦值。CBDA2/2