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1、高二数学（文）考试题高二数学（文）考试题一、选择题：一、选择题：（共（共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）1、下图（1）所示的圆锥的俯视图为（）图（1）2 若直线经过A(1,0),B 4,3两点，则直线AB的倾斜角为（）A、30 B、45 C、60 D1203、下列图形中不一定是平面图形的是（）A、三角形 B、平行四边形 C、梯形 D、四边相等的四边形4、对于直线l:3x y 6 0的截距，下列说法正确的是（）ABCDA、在y轴上的截距是 6；B、在x轴上的截距是 6；C、在x轴上的截距是 3；D、在y轴上的截距是3。5、直线xy1与x,y轴所围成的三角形的周长等于（）34
2、y1AA、6 B、12 C、24 D、606、ABC的斜二侧直观图如图所示，则ABC的面积为（）A、1 B、2 C、7、下列说法正确的是（）A、a/b,b a/B、a b,b a C、a,b a/b D、,a a 8、如图，AB是P2 D、22(C)O2BxO的直径，C是圆周上不同于A,B的任意一点，CAPA平面ABC，则四面体P ABC的四个面中，直角三角形的个数有（）A、4个 B、3个 C、2个 D、1个OB9、已知两条直线l1:x2ay 1 0,l2:x4y 0，且l1/l2，则满足条件a的值为（）11A、；B、；C、2；D、2。2210、长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且
3、它的 8 个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（）A、25；B、50；C、125；D、都不对。11、四面体P ABC中，若PA PB PC，则点P在平面ABC内的射影点O是ABC的（）A、外心；B、内心；C、垂心；D、重心、N12 如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中：DCMBM 与 ED 平行CN 与 BE 是异面直线oCN 与 BM 成 60 角DM 与 BN 是异面直线EAB以上四个命题中，正确命题的序号是 ()FA.B.C.D.二、填空题：二、填空题：（共（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）13、已知一个球的表面积为36cm，则这个球的体积为cm。14
4、、过两条异面直线中的一条且平行于另一条的平面有个。15、过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 16、已知直线l与直线4x3y5 0关于y轴对称，则直线l的方程为。三、解答题：三、解答题：（共（共 6 6 题）题）17(10 分)求经过两条直线l1:3x 4y 2 0与l2:2x y 2 0的交点 P，且垂直于直线23l3:x 2y 1 0的直线l的方程.18（12 分）在平行四边形ABCD中，边AB所在直线方程为2x y 2 0，点C(2,0)。（1）求直线CD的方程；（2）求AB边上的高CE所在直线的方程。19（12 分）已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面
5、积；（2）如果点P,Q在正视图中所示位置：P为所在线段中点，Q为顶点，求在几何体表面上，从P点到Q点的最短路径的长。aaP正视图2aQ侧视图2ar a俯视图20（12 分）如图，在三棱锥P ABC中，E,F分别为AC,BC的中点。（1）求证：EF/平面PAB；（2）若平面PAC 平面ABC，且PA PC，ABC 90，求证：平面PEF 平面PBC。PAECFB21、（12 分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示解题结果）22(12分)在 三 棱 锥ABCD中，O,E分 别 是BD,BC的 中 点，CA CB CD BD 2,A
6、B AD 2。（1）求证：AO 平面BCD；（2）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD的距离。ADOB参考答案参考答案一、选择题：一、选择题：（共（共 1010 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）BADABB CACBAC二、填空题：二、填空题：（共（共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分）分）E图（5）C13、36 14、1 15、.x y3 0 或 2x y 0 16、4x3y5 0三、解答题：三、解答题：3x4y2 017（10 分）解：依题意，由 P（2，）24 分2x y2 0直线l垂直于直线l3，l3:x2y 1 0，直线l的斜率为26 分
7、又直线l过P（2，）2，直线l的方程为y 2 2(x2)，8 分即l：2x y2 010 分18（12 分）、解：（1）四边形ABCD为平行四边形，AB/CD。kCD kAB 2。直线CD的方程为y 2x2，即2x y 4 0。（2）CE AB，kCE 11。kAB2直线CE的方程为y 1x2，即x2y 2 0。219（12 分）、（1）由三视图知：此几何体是一个圆锥加一个圆柱，其表面积是圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面积之和。S圆锥侧12a22a 2a2，S圆柱侧2a2a 4a2，S圆柱底a2，所以S表面2a24a2a22 5a2。BPAQC（2）沿P点与Q点所在母线剪开圆柱侧面，
8、如图。则，PQ AP2 AQ2a2a a 122所以从P点到Q点在侧面上的最短路径的长为a 12。20（12 分）、证明：（1）PE,F分别是AC,BC的中点，EF/AB。又EF 平面PAB，AB 平面PAB，EF/平面PAB.（2）在三角形PAC中，PA PC，E为AC中点，PE AC。平面PAC平面ABC，平面PAC平面ABC AC，PE 平面ABC。PE BC。又EF/AB,ABC 90，AEFBCEF BC，又EF PE E，BC 平面PEF。平面PEF 平面PBC。21、（12 分）光线自点M2,3射到点N1,0后被x轴反射，求该光线及反射光线所在的直线方程。（请用直线的一般方程表示
9、解题结果）y解：如图，设入射光线与反射光线分别为l1与l2，l2l1M l1,N l1由 直 线 的 两 点 式 方 程 可 知：M2,3l1:201y0303 分x121化简得：l1:3x y 3 04 分x其中k1 3，由光的反射原理可知：1 2k2 k1 3，又N1,0N l28 分由直线的点斜式方程可知：l2:y0 3x110 分化简得：l2:3x y 3 012 分22、（12 分）如下图（5），在三棱锥ABCD中，O,E分别是BD,BC的中点，CA CB CD BD 2,AB AD 2。（1）求证：AO 平面BCD；（2）求异面直线AB与BC所成角的余弦值；（3）求点E到平面ACD
10、的距离。A（1）证明：连接OCBO DO,AB ADAO BD1 分DOBBO DO,BC CDCO BD2E图（5）C分在AOC中，由已知可得：AO 1,CO 而AC 2,AO CO AC2223，AOC 90，即AO OC3 分BDOC OAO 平面BCD4 分（2）解：取AC的 中 点M，连 接AOM,ME,OEMDOB由E为BC的中点知ME/AB,OE/DC直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角。6 分C在OME中,EM E图（5）12AB，22OE 1DC 12OM是Rt AOC斜边AC上的中线1OM AC 12cosOEM 28 分4（3）解：设点E到平面ACD的距离为h。VEACDVACDE 10 分1hS3ACD1 AOS3CDE在ACD中，CA CD 2,AD 2SACD217222 2222而AO 1,SCDE13232 242h AOSCDE21SACD72112 分7点E到平面的距离为