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1、西宁市西宁市 2017201720182018 学年度第二学期末调研测试卷学年度第二学期末调研测试卷高一数学高一数学第卷（共第卷（共 6060 分分)一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1212 个小题个小题,每小题每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的目要求的,请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）请把你认为正确的选项序号填入相应题号的表格内）1.设a，b，c R，且a b，则下列选项中一定成立的是(）Aac bc B11 Ca2 b2 Da3 b3ab2.如图为一串白黑相间排列
2、的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36 颗珠子应是什么颜色(）A白色 B黑色 C白色可能性大 D黑色可能性大3.奥林匹克会旗中央有5 个互相套连的圆环,颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲。在手工课上，老师将这5 个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作,每人分得 1 个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（）A对立事件 B不可能事件 C 互斥但不对立事件 D不是互斥事件4.在ABC中，A 60，a 6，b 2,则ABC解的情况（）A 无解 B有唯一解 C。有两解 D不能确定5。一组数据的茎叶图如图所示,则数据落在区间22,30内的概率为-1-A0。2 B
3、0.4 C.0。5 D0。66.设M a1a3，N 2aa2,则（）AM N BM N C。M N DM N7。已知x，2x 2，3x3是一个等比数列的前三项，则x的值为（）A4 或-1 B-4 C.1 D4 或 18。某班有 49 位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中a为座位号),并以输出的值作为下一轮输入的值。若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为(）A 8 B15 C。20 D369。用系统抽样法从 160 名学生中抽取容量为 20 的样本,将 160 名学生从 1160 编号.按编号顺序平均分成20 组(18 号，916 号，153160 号），若第 15
4、 组中抽出的号码为 118，则第一组中按此抽签方法确定的号码是（)A 7 B 6 C。5 D410。具有线性相关关系的变量x，y满足的一组数据如表所示，xy0111238m 3x若y与x的回归直线方程为y3，则m的值为（)2-2-A 4 B9 C.5 D62y a,11.若不等式组x y 5 0,表示的平面区域是一个三角形，则实数a的取值范围为()0 x 2,Aa 5 Ba 7 C。5 a 7 Da 5或a 712。公比不为 1 的等比数列an的前n项和为Sn,且2a1，A -5 B 0 C.5 D7二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，
5、共 2020 分分,将答案填写在题中的横线上将答案填写在题中的横线上)13.二次函数y ax2bxc(xR)的部分对应值如下表：1a2，a3成等差数列，若a11,则S4（)2xy236-20-14061-62-43046则不等式ax bxc 0的解集是14。右图是一个边长为 4 的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225 个点，据此可估计黑色部分的面积为15.若数列an的前n项和为Sn 2n2，则a3a4的值为16。已知x 2，求fx 2x1的最小值x2三、解答题三、解答题（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分
6、。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17。渔政船在东海某海域巡航,已知该船正以15 3海里/时的速度向正北方向航行，该船在A点处时发现在北偏东30方向的海面上有一个小岛,继续航行 20 分钟到达B点，此时发现该小岛在北偏东60方向上,若该船向正北方向继续航行，船与小岛的最小距离为多少海里？18。在“六一”联欢会上设有一个抽奖游戏.抽奖箱中共有 12 张纸条，分一等奖、二等奖、三等奖、无奖-3-四种。从中任取一张,不中奖的概率为(）求任取一张,中一等奖的概率；（)若中一等奖或二等奖的概率是15，中二等奖或三等奖的概率是。2121，求任取一张，中三
7、等奖的概率。419.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3 7，a5a7 26.(）求an及Sn;(）令bnSn(nN)，求证：数列bn为等差数列n20.某中学从高三男生中随机抽取n名学生的身高，将数据整理,得到的频率分布表如下所示，组号第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组合计分组频数5302010频率0.0500。3500.2000。1001.00160,165165,170170,175175,180180,185n（）求出频率分布表中和位置上相应的数据，并完成下列频率分布直方图；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第3,4，5 组中用分层抽样抽取 6 名学生进行
8、不同项目的体能测试，若在这 6 名学生中随机抽取 2 名学生进行引体向上测试，则第 4 组中至少有一名学生被抽中的概率。-4-21。在锐角ABC中，a，b,c是角A，B,C的对边，且3a 2csin A.（）求角C的度数；（）若c 7，且ABC的面积为3 3，求a b。222.设函数fx x23x（）若不等式fx m对任意x0,1恒成立，求实数m的取值范围；（）在（)的条件下，当m取最大值时，设x 0，y 0且2x4y m 0，求-5-11的最小值.xy西宁市西宁市 2017-20182017-2018 学年度第二学期末调研测试卷学年度第二学期末调研测试卷高一数学参考答案及评分意见高一数学参考
9、答案及评分意见一、选择题一、选择题1-5：DACBD 610：CBABA 11、12：CA二、填空题二、填空题13.2,3 14.9 15。24 16.42 2三、解答题三、解答题17。解:根据题意画出相应的图形，如图所示，过C作CD AD,由题意得：AB 2015 3 5 3（海里)60A 30,CBD 60BCA 30，则ABC为等腰三角形,所以BC 5 3。在BCD中，CBD 60，CD AD，BC 5 3CD 152则该船向北继续航行，船与小岛的最小距离为7.5 海里.18.解：设任取一张，抽得一等奖、二等奖、三等奖、不中奖的事件分别为A，B,C，D，它们是互斥-6-事件.由条件可得P
10、(D)12，P(BC)P(B)P(C)512，（）由对立事件的概率公式知PA1 PBC D1 PB C PD151212112，所以任取一张，中一等奖的概率为112；（）P(A B)14,而PAB PAPBP(B)1411216,又PBC PB PC512，P(C)14所以任取一张,中三等奖的概率为14.19.解:（)设等差数列的首项为a1，公差为d,由题意有a12d 7.2a110d 26,解得a13,d 2,则an a1n1d 32n1 2n1，Sna1ann32n1n22 nn2（）因为bnSnnn(n2)n n2，又bn1bn n3n21，所以,数列bn为等差数列。20.解:(）由题可
11、知，第 1 组:0.050 5n,得n 100第 2 组的频数为0.350100 35人,第 3 组的频数为30100 0.300.即处的数据为 35,处的数据为 0.300.-7-(）因为第 3，4,5 组共有 60 名学生，所以利用分层抽样,在 60 名学生中抽取 6 名学生,每组分别为：306 3人；60206 2人;第 4 组：60106 1人。第 5 组：60第 3 组：所以第 3,4，5 组分别抽取 3 人,2 人，1 人.C,设第 3 组的 3 位同学为A3，第 4 组的 2 位同学为B1,A2,A1，B2,第 5 组的 1 位同学为则从 6 位同学中抽两位同学的可能有A1A2，
12、A1A3，A1B1,A1B2，AC1，A2A3，A2B1,A2B2，A2C，A3B1，A3B2，A3C,B1B2，B1C，B2C共 15 种；其中第 4 组的两位同学至少有一位同学被选中的有：A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，A3B1,A3B2，B1B2,B1C，B2C共 9 种可能。所以第 4 组的两位同学至少有一位同学被选中的概率P 21.解:（）已知3a 2csin A由正弦定理得3sin A 2sin Csin A，因为ABC为锐角三角形，所以sinC 故C 93.1553，23.（）因为SABC所以ab 6，13 3absinC,22-8-又c 7,C 2223，由余弦定理c a b 2abcosC，得7 a2b2ab，所以7 a b23ab a b218所以a b2 25则a b 5.22.解:（)因为函数f(x)x23x的对称轴为x 32，且开口向上，所以f(x)x23x在x0,1上单调递减，所以f(x)min f113 2，m 2。（）根据题意，由（）可得m 2，即2x4y2 0，所以x2y 1。所以x2y 1。x 0，y 0则1x1y(1x1y)(x2y)(32yxxy)32xy2yx32 2当且仅当2yxxy，即x 2 1，y 122时，等号成立。所以1x1y的最小值为32 2.-9-