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1、陕西省西安市陕西省西安市 2017201720182018 学年高二数学（文学年高二数学（文)上学期期末考试试题上学期期末考试试题一、选择题:（本大题共 12 小题,每小题 3 分，共36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1。设集合 A=x|x22x0,cd0,则下列不等式中一定成立的是(A）ac bd (B)adbc (C)adbc (D)ac2bd25设Sn为等差数列an的前n项和，公差d 2,若S10 S11，则a1()A18 B20 C22 D246不等式x 1x的解集是（A)x|-1x1 (B)x|0 x1(C）x|1x0 或x1（D）x|0 x1 或x17.顶
2、点在原点，且过点(4,4）的抛物线的标准方程是（）A.B。C。或 D。或8、在ABC中，下列关系式恒成立的是A.cos(A B)cosC B.tan(A B)tanCC。sinA B2 sinCA BC2 D。cos2 sin2k.Com9函数f(x）xlnx的递增区间为(）A(，1）B(0,1）C（1，）D（0，)1x2210.若双曲线2 y 1(a 0)的离心力为2，则该双曲线的渐近线方程为(）aAy x By 3x C.y 3x Dy 11.已知a0，b0，ab2，则y错误错误!错误错误!的最小值是（)A。错误错误!B5 C。错误错误!D43x312已知等比数列an的各项均为正数，公比q
3、 1，设P 与Q的大小关系是（）1a a(log0.5a5log0.5a7)，Q log0.539，P22APQ BPQ CPQ DPQ二、填空题：（本大题 4 小题 每小题 5 分，共 20 分）13曲线y 2x x3在点(11)，处的切线方程为14.在ABC中，已知AB=7，BC=5，AC=6，则ABAC=15已知变量x，y满足约束条件错误错误!则zx2y的最大值为16。已知抛物线y2 4x的焦点为F，准线为直线l，过抛物线上一点，P作PE l于E，若直线EF的倾斜角为150,则PF 三解答题：（本大题 4 小题共 44 分，要求写出必要的推理过程）17.(本题满分 10 分）已知anan
4、是公差不为零的等差数列，a11a11，且a1，a3，a9成等比数列。（)求数列an的通项;18。（本题满分 10 分）在ABC中，角A,B，C所对的边分别为a，b，c，且2acosCc=2b。（）求角A的大小；（）若c2，角B的平分线BD3，求ABC的面积19.（本题满分 12 分）已知函数f(x)（)求数列2 的前n项和Sn.an13x ax 4(aR)在x 2处有极值.3（）求a的值;（）求f（x）在0,3上的最大值和最小值；220。(本题满分 12 分）已知椭圆C的中心在原点，离心率为6,右焦点到直线x y 2 0的距离为 2。3（1)求椭圆C的标准方程；（2)椭圆C的下顶点为A，直线y
5、 kx m(k 0)与椭圆C相交于不同的两点M，N，当AM=AN时，求m的取值范围。市一中大学区 20172018 学年度第一学期期末考试高二数学试题参考答案一、选择题：一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号1答案A二、填空题：二、填空题：(本大题 5 小题 每小题 4 分,共 20 分）1313、；14 14、3030；15 15、5 5；16 16、42C3D4B5B6C7D8D9C10C11A12B3三、解答题：三、解答题：（本大题 4 小题共 44 分,要求写出必要的推理过程)17。解：（）由题设知公差d
6、0，12d18d由a11，a1，a3，a9成等比数列得112d，解得d1，d0（舍去），故an的通项an1+（n1）1n。an(）由（）知2=2，由等比数列前 n 项和公式得m2(12n)23nn+1Sm=2+2+2+2=12=2 2.a2b2c218。（）因为2acosCc=2b,所以2ac=2b。2ab1c2b2a21，所以cos A 即22bc22因为0 A，所以A 3（）在ABD 中，由正弦定理得ABBDsinADBsinA23所以sinADBsin23A AD DB BC C3即sinADB 22因为A 23，所以0 ADB 2即ADB 4所以ABD 12,ABC ACB 6,所以A
7、BC的面积=12 AB2sin233219。（）因为f/(x)x2a,所以f/(2)4a 0，即a 4（）f(x)13x34x4，f/(x)x24 (x2)(x2)令f/(x)0得x 2或x 2当x变化时,f/(x),f(x)变化如下表：x00,222,33f/(x)0f(x)4431当x0,2时，f/(x)0，f(x)单调递减;当x2,3时，f/(x)0，f(x)单调递增。因此，当x 2时，f(x)有极小值,并且极小值为f(2)43又由于f(0)4,f(3)1因此函数f(x)在0,3上最大值为 4，最小值为4320。(1）解:设椭圆的右焦点为(c，0)，右焦点到直线x y 2 0的距离为2c
8、 22 2,解得c 2，e 63，即ca63，有2a63a 3b a2c21所求椭圆E的标准方程为x2 y2314（2）解：由（1）椭圆C的方程x23 y21知,其下顶点为A(0，1),设M(xM，ym)，N(xN，yN),弦MN的中点为P(xP，yP)，y kx m由x2 3 y21消去y，并整理得,(3k21)x2 6mkx3(m21)0直线与椭圆有两个不同的交点,0，即(6km)24(3k21)3(m21)0化简得,m2 3k21，xx xN3mkPM23k21,yP kxP m m3k21P(3mkm3k21，3k21)，kAPyP1x m 3k21，P3mk又AM AN，P是MN的中点，AP MNm3k2113mk k化简得,2m 3k21，把代入得,2m m2解得0 m 2，又由得k22m13 0，解得m 12,所以m的取值范围为(12，2)5