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1、1课时分层作业课时分层作业( (十五十五) )向量加法运算及其几何意义向量加法运算及其几何意义(建议用时：40 分钟)学业达标练一、选择题1下列等式不正确的是( )a a(b bc c)(a ac c)b b；0；ABBA.ACDCABBDA BCDB B 错误，0，正确ABBA2已知向量a ab b，且|a a|b b|0，则向量a ab b的方向( )A与向量a a方向相同 B与向量a a方向相反C与向量b b方向相同D与向量b b方向相反A A 因为a ab b，且|a a|b b|0，由三角形法则知向量a ab b与a a同向3如图 228，D，E，F分别是ABC的边AB，BC，CA的
2、中点，则下列等式中错误的是( ) 【导学号：84352185】图 228A.0FDDADEB.0ADBECFC.FDDEADABD.ADECFDBDD D A、B、C 正确；D 错误由题意知CFDE是平行四边形，所以，ECDF.ADECFDADDFFDAD24如图 229 所示的方格中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则OPOQ( )图 229A. B.OHOGC. D.FOEOC C 设a a，以OP，OQ为邻边作平行四边形(图略)，则夹在OP，OQ之间的对OPOQ角线对应的向量即为向量a a，则a a与长度相等，方向相同，所以a a.OPOQFOFO5a a，b b为非零向量，且|a ab
3、 b|a a|b b|，则( )Aa ab b，且a a与b b方向相同Ba a，b b是共线向量且方向相反Ca ab bDa a，b b无论什么关系均可A A 根据三角形法则可知，a ab b，且a a与b b方向相同二、填空题6向量()()化简后等于_ABPBBOBMOP()()AMABPBBOBMOP()()ABBOOPPBBM.APPMAM7如图 2210，在平行四边形ABCD中，O是AC和BD的交点图 2210(1)_；ABAD3(2)_；ACCDDO(3)_；ABADCD(4)_.ACBADA(1) (2) (3) (4)0 (1)因为四边形ABCD是平行四边形，所以.ACAOAD
4、ABADAC(2).ACCDDOAO(3).ABADCDACCDAD(4)()0.ACBADABAACDABCDA8设正六边形ABCDEF，m m，n n，则_. ABAEAD【导学号：84352186】n nm m 如图，m m，EDAB所以n nm m.ADAEED三、解答题9如图 2211 所示，试用几何法分别作出向量，. BABCCACB【导学号：84352187】图 2211解 以BA，BC为邻边作ABCE，根据平行四边形法则，可知就是.以CB，CA为邻边作ACBF，根据平行四边BEBABC形法则，可知就是.CFCACB10如图 2212 所示，P，Q是ABC的边BC上两点，且0.B
5、PCQ图 22124求证：.APAQABAC证明 ，APABBPAQACCQ.APAQABACBPCQ又0，.BPCQAPAQABAC冲 A 挑战练1已知ABC是正三角形，给出下列等式：|；ABBCBCCA|；ACCBBABC|；ABACCACB|.ABBCACCBBACA其中正确的等式有( )A1 个 B2 个 C3 个 D4 个C C 对于，|，|，因为ABC是等边三角形可得对；ABBCACBCCABA对于，设AC的中点O，由平行四边形法则可知|2|，故BABCBOABACCB不对；对于，与中|变形类似可知|，故对；对于，|BABCABACCACB|2|，|2|AC|，故对ABBCACAC
6、ACACCBBACACACA2若在ABC中，ABAC1，|，则ABC的形状是( ) ABAC2【导学号：84352188】A正三角形 B锐角三角形C斜三角形D等腰直角三角形D D 设线段BC的中点为O，由平行四边形法则和平行四边形对角线互相平分可知|2|，又|，ABACAOABAC2故|，AO22又BOCO，22所以ABO和ACO都是等腰直角三角形，5所以ABC是等腰直角三角形3若|a|a|b|b|1 1，则|a|ab|b|的取值范围为_0,2 由|a|b|ab|a|b|知0|ab|2.4已知点G是ABC的重心，则_.GAGBGC0 如图所示，连接AG并延长交BC于E点，点E为BC的中点，延长AE到D点，使GEED，则，0，GBGCGDGDGA0.GAGBGC5在静水中船的速度为 20 m/min，水流的速度为 10 m/min，如果船从岸边出发沿垂直于水流的航线到达对岸，求船行进的方向. 【导学号：84352189】解 作出图形，如图船速v船与岸的方向成角，由图可知v水船v实际，结合已知条件，四边形ABCD为平行四边形，在 RtACD中，|v水|10 m/min，CDAB|v船|20 m/min，ADcos ，|CD|AD|10 201 260，从而船与水流方向成 120的角故船行进的方向是与水流的方向成 120的角的方向