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1、20162016 年湖北省襄阳市中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答13 的相反数是（）A3 B3 CD2如图，AD 是 EAC 的平分线，AD BC，B=30，则 C 的度数为（）A50 B40 C30 D2038 的立方根是（）A2 B2 C2 D4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A球体 B圆锥 C棱
2、柱 D圆柱5不等式组.的整数解的个数为（）A0 个 B2 个 C3 个 D无数个6一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A3，3，B2，3，2 C3，2，D3，3，27如图，在 ABCD 中，ABAD，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）AAG 平分 DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH8I 是 ABC 的内心，AI 的延长线和 ABC 的
3、外接圆相交于点 D，BD、DC如图，连接 BI、下列说法中错误的一项是（）A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合C CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 DAB 重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合9如图，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（）ABCD10一次函数 y=ax+b 和反比例函数 y=在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数 y=ax2+bx+c 的图象大致为（）ABCD二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共
4、分，共 1818 分把答案填在答题卡的相应位置上分把答案填在答题卡的相应位置上￥11分解因式：2a22=12 关于x 的一元二次方程x22x+m1=0 有两个相等的实数根，则 m的值为13一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球个14王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝，如果每人分5袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜袋15如图，AB 是半圆 O 的直径，点C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦
5、CD=2，则图中阴影部分的面积为|16如图，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 的中点，连接 BE，过点 A 作 AMBE 于点 M，交 BD 于点 F，则 FM 的长为三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共9 9 小题，共小题，共 7272 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内且写在答题卡上每题对应的答题区域内/17先化简，再求值：（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2），其中 x=18襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们
6、节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩 现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5 月 1 日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为/19如图，在ABC 中，AD 平分 BAC，且 BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F（1）求
7、证：AB=AC；（2）若 AD=2，DAC=30，求 AC 的长20如图，直线y=ax+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点（1）m=，n=；若 M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且 0 x1x2，则 y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距离相等，求点 P 的坐标21“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15 天，才能完成该项工程)（1）若乙队单
8、独施工，需要多少天才能完成该项工程（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程22OB 与O 交于点 F，如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 AO 与O 交于点 E 和点 D，连接 DF、DC已知 OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求证：直线 AB 是O 的切线；FDC=EDC；（2）求 CD 的长23襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元/件）的函数解析式为：y=（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年
9、利润W（万元）关于售价 x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大最大年利润是多少（3）若企业销售该产品的年利润不少于750 万元，试确定该产品的售价x（元/件）的取值范围24如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG CD 交 AF于点 G，连接 DG（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AG=6，EG=2，求 BE 的长/25如图，已知点A 的坐标为（2，0），直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B
10、 和点C，连接 AC，顶点为 D 的抛物线 y=ax2+bx+c 过 A、B、C 三点（1）请直接写出 B、C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E，P 是第一象限内抛物线上一点，过点P 作 x轴的垂线，交线段 BC 于点 F，若四边形 DEFP 为平行四边形，求点 P 的坐标；（3）设点M 是线段 BC 上的一动点，过点M 作 MN AB，交AC 于点 N，点Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段BA 向点 A 运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在QMN 为等腰直角三角形20162016 年湖北省襄阳市
11、中考数学试卷年湖北省襄阳市中考数学试卷参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，在每小题给出的四个选项中，只分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答13 的相反数是（）A3 B3 CD【考点】相反数【专题】常规题型；【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：3 的相反数是 3，故选：A【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号；一个正数的相反数是负数，一个负数
12、的相反数是正数，0 的相反数是 0*2如图，AD 是 EAC 的平分线，AD BC，B=30，则 C 的度数为（）A50 B40 C30 D20【考点】平行线的性质；角平分线的定义；三角形的外角性质【分析】由AD BC，B=30利用平行线的性质即可得出 EAD 的度数，再根据角平分线的定义即可求出 EAC 的度数，最后由三角形的外角的性质即可得出 EAC=B+C，代入数据即可得出结论【解答】解：AD BC，B=30，EAD=B=30又 AD 是 EAC 的平分线，EAC=2 EAD=60 EAC=B+C，：C=EAC B=30故选 C【点评】本题考查了平行线的性质、三角形外角性质以及角平分线的
13、定义，解题的关键是求出 EAC=60本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据平行线的性质找出相等或互补的角是关键38 的立方根是（）A2 B2 C2 D【考点】立方根【分析】直接利用立方根的定义分析求出答案【解答】解：8 的立方根是：故选：B=2【点评】此题主要考查了立方根，正确把握立方根的定义是解题关键4一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A球体 B圆锥 C棱柱 D圆柱【考点】由三视图判断几何体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选 D%【点评】本题考查
14、了由三视图来判断几何体，还考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力5不等式组的整数解的个数为（）A0 个 B2 个 C3 个 D无数个【考点】一元一次不等式组的整数解。【分析】先根据一元一次不等式组的解法求出x 的取值范围，然后找出整数解的个数【解答】解：解不等式2x11 得：x1，解不等式x1 得：x2，则不等式组的解集为：2x1，整数解为：1，0，1，共 3 个。故选 C【点评】此题考查了是一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是根据x 的取值范围，得出 x 的整数解求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了6一组数
15、据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是（）A3，3，B2，3，2 C3，2，D3，3，2【考点】方差；算术平均数；中位数；众数【分析】先根据平均数的定义求出x 的值，再根据众数、中位数的定义和方差公式分别进行解答即可【解答】解：根据题意，=3，解得：x=3，这组数据从小到大排列为：2，3，3，3，4；则这组数据的中位数为3，【这组数据 3 出现的次数最多，出现了3 次，故众数为 3；其方差是：（23）2+3（33）2+（43）2=，故选 A【点评】本题考查了众数、中位数和方差，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排
16、列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；一般地设n 个数据，x1，x2，xn的平均数为，则方差 S2=（x1）2+（x2）2+（x n）27如图，在 ABCD 中，ABAD，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交 AB、AD 于点 E、F；再分别以点 E、F 为圆心，大于EF 的长为半径画弧，两弧交于点 G；作射线 AG 交 CD 于点 H，则下列结论中不能由条件推理得出的是（）AAG 平分 DAB BAD=DH CDH=BC DCH=DH【考点】平行四边形的性质【分析】根据作图过程可得得AG 平分 DAB，再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明 DAH
17、=DHA，进而得到 AD=DH，【解答】解：根据作图的方法可得AG 平分 DAB，AG 平分 DAB，DAH=BAH，CD AB，DHA=BAH，*DAH=DHA，AD=DH，BC=DH，故选 D【点评】此题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的作法、平行线的性质；熟记平行四边形的性质是解决问题的关键关键|8I 是 ABC 的内心，AI 的延长线和 ABC 的外接圆相交于点 D，BD、DC如图，连接 BI、下列说法中错误的一项是（）A线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B线段 DB 绕点 D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合:C CAD 绕点 A 顺时针旋转一定能与 DAB
18、重合D线段 ID 绕点 I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心；旋转的性质【分析】根据 I 是 ABC 的内心，得到 AI 平分 BAC，BI 平分 ABC，由角平分线的定义得到 BAD=CAD，ABI=CBI 根据三角形外角的性质得到 BDI=DIB，根据等腰三角形的性质得到 BD=DI【解答】解：I 是 ABC 的内心，AI 平分 BAC，BI 平分 ABC，BAD=CAD，故 C 正确，不符合题意；ABI=CBI，=，BD=CD，故 A 正确，不符合题意；DAC=DBC，a0，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象的开口向下，b0，0，c0
19、，与 y 轴的正半轴相交，故选 C【点评】本题主要考查的是二次函数、一次函数和反比例函数的性质，掌握相关性质是解题的关键二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分把答案填在答题卡的相应位置上分把答案填在答题卡的相应位置上11分解因式：2a22=2（a+1）（a1）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：2a22，=2（a21），=2（a+1）（a1）【点评】本题考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分
20、解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止12关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个相等的实数根，则m 的值为2【考点】根的判别式；【分析】由于关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个相等的实数根，可知其判别式为0，据此列出关于 m 的方程，解答即可【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x22x+m1=0 有两个相等的实数根，=b24ac=0，即：224（m1）=0，解得：m=2，.故答案为 2【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式 的关系：（1）0 方程有两个不相等的实数根；（2）=0 方程有两个相等的实数根；（3）0 方程没有实数根13一个不透明的袋中装
21、有除颜色外均相同的8 个黑球、4 个白球和若干个红球每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于，由此可估计袋中约有红球8个【考点】利用频率估计概率【专题】统计与概率【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数:【解答】解：由题意可得，摸到黑球和白球的频率之和为：1=，总的球数为：（8+4）=20，红球有：20（8+4）=8（个），故答案为：8。【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件14王经理到襄阳出差带回襄阳特产孔明菜若干袋，分给朋友们品尝
22、，如果每人分5袋，还余 3 袋；如果每人分 6 袋，还差 3 袋，则王经理带回孔明菜33袋【考点】一元一次方程的应用【分析】可设有x 个朋友，根据“如果每人分 5 袋，还余3 袋；如果每人分6 袋，还差3 袋”可列出一元一次方程，求解即可(【解答】解：设有 x 个朋友，则5x+3=6x3解得 x=6 5x+3=33（袋）故答案为：33&【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据总袋数相等这一等量关系列方程求解本题也可以直接设总袋数为x 进行列方程求解15如图，AB 是半圆 O 的直径，点C、D 是半圆 O 的三等分点，若弦CD=2，则图中阴影部分的面积为【考点】扇形面积的计算、
23、【分析】首先证明 OC BD，得到 S BDC=S BDO，所以 S阴=S扇形OBD，由此即可计算【解答】解：如图连接 OC、OD、BD 点 C、D 是半圆 O 的三等分点，AOC=COD=DOB=60，（OC=OD=OB，COD、OBD 是等边三角形，COD=ODB=60，OD=CD=2，OC BD，S BDC=S BDO，/=S阴=S扇形OBD=【点评】本题考查圆的有关知识、扇形的面积，三角形的面积等知识，解题的关键是学会把求不规则图形面积转化为求规则图形的面积，属于中考常考题型16如图，正方形 ABCD 的边长为 2，对角线 AC、BD 相交于点 O，E 是 OC 的中点，连接 BE，过
24、点 A 作 AMBE 于点 M，交 BD 于点 F，则 FM 的长为）【考点】正方形的性质【分析】先根据 ASA 判定 AFO BEO，并根据勾股定理求得BE 的长，再判定 BFM BEO，最后根据对应边成比例，列出比例式求解即可【解答】解：正方形 ABCD AO=BO，AOF=BOE=90 AMBE，AFO=BFM、FAO=EBO在 AFO 和 BEO 中 AFO BEO（ASA）FO=EO#，E 是 OC 的中点 正方形 ABCD 的边长为 2 FO=EO=1=BF，BO=2 直角三角形 BOE 中，BE=由 FBM=EBO，FMB=EOB，可得BFM BEO|，即 FM=故答案为：【点评
25、】本题主要考查了正方形，解决问题的关键的掌握全等三角形和相似三角形的判定与性质解题时注意：正方形的对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形、三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共9 9 小题，共小题，共 7272 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内且写在答题卡上每题对应的答题区域内17先化简，再求值：（2x+1）（2x1）（x+1）（3x2），其中 x=【考点】整式的混合运算化简求值【分析】首先利用整式乘法运算法则化简，进而去括号合并同类项，再将已知代入求出答案【解答】解：（2x+1）（2x1）（x
26、+1）（3x2），。=4x21（3x2+3x2x2）=4x213x2x+2=x2x+1把 x=原式=（！代入得：1）2（1）+1=32=53+2【点评】此题主要考查了整式的混合运算以及化简求值，正确正确运算法则是解题关键18襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富，古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B、游两个景区；C、游一个景区；D、不到这三个景区游玩 现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题：（1）八（1）班共有学生50人，在扇形统
27、计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为72；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若张华、李刚两名同学，各自从三个景区中随机选一个作为5 月 1 日游玩的景区，则他们同时选中古隆中的概率为【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）由 A 类 5 人，占 10%，可求得总人数，继而求得B 类别占的百分数，则可求得“B 类别”的扇形的圆心角的度数；（2）首先求得 D 类别的人数，则可将条形统计图补充完整；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他们同时选中古隆中的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：（1）A 类 5 人，占 10%，八（
28、1）班共有学生有：510%=50（人）；:360=72；在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的度数为：故答案为：50，72；（2）D 类：5051015=25（人），如图：￥（3）分别用 1，2，3 表示古隆中、习家池、鹿门寺，画树状图得：共有 9 种等可能的结果，他们同时选中古隆中的只有1 种情况，他们同时选中古隆中的概率为：&故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形与条形统计图的知识 注意掌握扇形统计图与条形统计图的对应关系用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比19如图，在ABC 中，AD 平分 BAC，且 BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点
29、 F（1）求证：AB=AC；，DAC=30，求 AC 的长（2）若 AD=2【考点】全等三角形的判定与性质【分析】（1）先证明 DEB DFC 得 B=C 由此即可证明（2）先证明ADBC，再在RT ADC 中，利用30角性质设 CD=a，AC=2a，根据勾股定理列出方程即可解决问题【解答】（1）证明：AD 平分 BAC，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，DE=DF，DEB=DFC=90，在 RT DEB 和 RT DFC 中，DEB DFC，B=C，AB=AC（2）AB=AC，BD=DC，ADBC，在 RT ADC 中，ADC=90，AD=2!，DAC=30，AC=2CD，设 CD=a
30、，则 AC=2a，AC2=AD2+CD2，4a2=a2+（2 a0，a=2，）2，AC=2a=4【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、直角三角形30性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，记住直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，属于中考常考题型20如图，直线y=ax+b 与反比例函数 y=（x0）的图象交于A（1，4），B（4，n）两点，与 x 轴、y 轴分别交于 C、D 两点（1）m=4，n=1；若 M（x1，y1），N（x2，y2）是反比例函数图象上两点，且0 x1x2，则 y1y2（填“”或“=”或“”）；（2）若线段 CD 上的点 P 到 x 轴、y 轴的距离相
31、等，求点 P 的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征【分析】（1）由点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出m 的值，再由点B 也在反比例函数图象上即可得出n 的值，由反比例函数系数m 的值结合反比例函数的性质即可得出反比例函数的增减性，由此即可得出结论；（2）设过C、D 点的直线解析式为 y=kx+b，由点A、B 的坐标利用待定系数法即可求出直线CD 的解析式，设出点P 的坐标为（t，t+5），由点P 到 x 轴、y 轴的距离相等即可得出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出t 的值，从而得出点P 的坐标【解答
32、】解：（1）反比例函数 y=（x0）的图象过点 A（1，4），m=14=4 点 B（4，n）在反比例函数 y=的图象上，m=4n=4，解得：n=1$在反比例函数 y=（x0）中，m=40，反比例函数 y=的图象单调递减，0 x1x2，y1y2故答案为：4；1；.（2）设过 C、D 点的直线解析式为 y=kx+b，直线 CD 过点 A（1，4）、B（4，1）两点，解得：，直线 CD 的解析式为 y=x+5设点 P 的坐标为（t，t+5），)|t|=|t+5|，解得：t=点 P 的坐标为（，）【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数与一次函数的交点问题、反比例函数的性质以及解含绝
33、对值符号的一元一次方程，解题的关键是：（1）求出 m 的值；（2）找出关于 t 的含绝对值符号的一元一次方程本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合点的坐标利用待定系数法求出函数的解析式是关键21“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15 天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用【分析】（1）直接利用队单独施工30 天完成该项工程
34、的，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，进而利用总工作量为1 得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，得出不等式求出答案【解答】解：（1）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，甲队单独施工 30 天完成该项工程的，甲队单独施工 90 天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得：x=30，检验得：x=30 是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30 天才能完成该项工程；*（2）设乙队参与施工 y 天才能完成该项工程，根据题意可得：36+y1，解得：y18，答：乙队至少施工 18 天才能完成该项工程【点评】此题主要考查了分式方程的应用以及一元一
35、次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键22OB 与O 交于点 F，如图，直线 AB 经过O 上的点 C，直线 AO 与O 交于点 E 和点 D，连接 DF、DC已知 OA=OB，CA=CB，DE=10，DF=6（1）求证：直线 AB 是O 的切线；FDC=EDC；（2）求 CD 的长！【考点】切线的判定【分析】（1）欲证明直线 AB 是O 的切线，只要证明 OCAB 即可首先证明 OC DF，再证明 FDC=OCD，EDC=OCD 即可（2）作ONDF 于 N，延长DF 交 AB 于 M，在RTCDM 中，求出DM、CM 即可解决问题【解答】（1）证明：连接 OC OA=OB，AC=CB，
36、OCAB，点 C 在O 上，AB 是O 切线证明：OA=OB，AC=CB，AOC=BOC，OD=OF，ODF=OFD，AOB=ODF+OFD=AOC+BOC，BOC=OFD，-OC DF，CDF=OCD，OD=OC，ODC=OCD，ADC=CDF、（2）作 ONDF 于 N，延长 DF 交 AB 于 M ONDF，DN=NF=3，在 RT ODN 中，OND=90，OD=5，DN=3，ON=-=4，OCM+CMN=180，OCM=90，OCM=CMN=MNO=90，四边形 OCMN 是矩形，ON=CM=4，MN=OC=5，在 RT CDM 中，DMC=90，CM=4，DM=DN+MN=8，=4
37、 CD=【点评】本题考查切线的判定，等腰三角形的性质、垂径定理、平行线的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型23襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为 30 元/件，且年销售量 y（万件）关于售价 x（元/件）的函数解析式为：y=（1）若企业销售该产品获得的年利润为W（万元），请直接写出年利润W（万元）关于售价 x（元/件）的函数解析式；（2）当该产品的售价x（元/件）为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大最大年利润是多少（3）若企业销售该产品的年利润不少于750 万元，试确定
38、该产品的售价x（元/件）的取值范围【考点】二次函数的应用【分析】（1）根据：年利润=（售价成本）年销售量，结合 x 的取值范围可列函数关系式；（2）将（1）中两个二次函数配方后依据二次函数的性质可得其最值情况，比较后可得答案；（3）根据题意知 W750，可列关于 x 的不等式，求解可得 x 的范围【解答】解：（1）当 40 x60 时，W=（x30）（2x+140）=2x2+200 x4200，当 60 x70 时，W=（x30）（x+80）=x2+110 x2400；（2）当 40 x60 时，W=2x2+200 x4200=2（x50）2+800，当 x=50 时，W 取得最大值，最大值为
39、800 万元；当 60 x70 时，W=x2+110 x2400=（x55）2+625，当 x55 时，W 随 x 的增大而减小，当 x=60 时，W 取得最大值，最大值为：（6055）2+625=600，-800600，当 x=50 时，W 取得最大值 800，答：该产品的售价x 为 50 元/件时，企业销售该产品获得的年利润最大，最大年利润是800万元；（3）当 40 x60 时，由 W750 得：2（x50）2+800750，解得：45x55，当 60 x70 时，W 的最大值为 600750，要使企业销售该产品的年利润不少于750 万元，该产品的售价 x（元/件）的取值范围为45x55
40、【点评】本题主要考查二次函数的实际应用，梳理题目中的数量关系，得出相等关系后分情况列出函数解析式，熟练运用二次函数性质求最值是解题的关键)24如图，将矩形 ABCD 沿 AF 折叠，使点 D 落在 BC 边的点 E 处，过点 E 作 EG CD 交 AF于点 G，连接 DG（1）求证：四边形 EFDG 是菱形；（2）探究线段 EG、GF、AF 之间的数量关系，并说明理由；（3）若 AG=6，EG=2，求 BE 的长【考点】四边形综合题【分析】（1）先依据翻折的性质和平行线的性质证明 DGF=DFG，从而得到 GD=DF，接下来依据翻折的性质可证明DG=GE=DF=EF；（2）连接 DE，交 A
41、F 于点 O由菱形的性质可知 GFDE，OG=OF=GF，接下来，证明DOF ADF，由相似三角形的性质可证明DF2=FOAF，于是可得到 GE、AF、FG 的数量关系；（3）过点G 作 GHDC，垂足为H利用（2）的结论可求得FG=4，然后再 ADF 中依据勾股定理可求得 AD 的长，然后再证明 FGH FAD，利用相似三角形的性质可求得GH 的长，最后依据 BE=ADGH 求解即可【解答】解：（1）证明：GE DF，、EGF=DFG 由翻折的性质可知：GD=GE，DF=EF，DGF=EGF，DGF=DFG GD=DF DG=GE=DF=EF 四边形 EFDG 为菱形（2）EG2=GFAF理
42、由：如图 1 所示：连接 DE，交 AF 于点 O 四边形 EFDG 为菱形，。GFDE，OG=OF=GF DOF=ADF=90，OFD=DFA，DOF ADF，即 DF2=FOAF FO=GF，DF=EG，#EG2=GFAF（3）如图 2 所示：过点 G 作 GHDC，垂足为 H EG2=GFAF，AG=6，EG=2，20=FG（FG+6），整理得：FG2+6FG40=0：解得：FG=4，FG=10（舍去）DF=GE=2 AD=，AF=10，=4 GHDC，ADDC，GH AD FGH FAD GH=，即=BE=ADGH=4【点评】本题主要考查的是四边形与三角形的综合应用，解答本题主要应用了
43、矩形的性质、菱形的判定和性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理的应用，利用相似三角形的性质得到 DF2=FOAF 是解题答问题（2）的关键，依据相似三角形的性质求得GH 的长是解答问题（3）的关键!25如图，已知点A 的坐标为（2，0），直线 y=x+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B 和点C，连接 AC，顶点为 D 的抛物线 y=ax2+bx+c 过 A、B、C 三点（1）请直接写出 B、C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设抛物线的对称轴 DE 交线段 BC 于点 E，P 是第一象限内抛物线上一点，过点P 作 x轴的垂线，交线段 BC 于点 F，若四边形 DEFP 为平
44、行四边形，求点 P 的坐标；（3）设点M 是线段 BC 上的一动点，过点M 作 MN AB，交AC 于点 N，点Q 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿线段BA 向点 A 运动，运动时间为t（秒），当t（秒）为何值时，存在 QMN 为等腰直角三角形【考点】二次函数综合题【分析】（1）分别令 y=0 和 x=0 代入 y=x+3 即可求出 B 和 C 的坐标，然后设抛物线的交点式为 y=a（x+2）（x4），最后把C 的坐标代入抛物线解析式即可求出a 的值和顶点 D的坐标；（2）若四边形 DEFP 为平行四边形时，则DP BC，设直线 DP 的解析式为 y=mx+n，则 m=，求出直线
45、DP 的解析式后，联立抛物线解析式和直线DP 的解析式即可求出 P 的坐标；（3）由题意可知，0t6，若 QMN 为等腰直角三角形，则共有三种情况，NMQ=90；MNQ=90；NQM=90【解答】解：（1）令 x=0 代入 y=x+3 y=3，C（0，3），令 y=0 代入 y=x+3 x=4，B（4，0），设抛物线的解析式为：y=a（x+2）（x4），把 C（0，3）代入 y=a（x+2）（x4），a=，抛物线的解析式为：y=顶点 D 的坐标为（1，（2）当 DP BC 时，此时四边形 DEFP 是平行四边形，设直线 DP 的解析式为 y=mx+n，直线 BC 的解析式为：y=x+3，m=，
46、y=x+n，把 D（1，n=，）代入 y=x+n，（x+2）（x4）=x2+x+3，）；直线 DP 的解析式为 y=x+联立，解得：x=3 或 x=1（舍去），把 x=3 代入 y=x+y=，）；，P 的坐标为（3，（3）由题意可知：0t6，设直线 AC 的解析式为：y=m1x+n1，把 A（2，0）和 C（0，3）代入 y=m1x+n1，得：，解得，直线 AC 的解析式为：y=x+3，由题意知：QB=t，如图 1，当 NMQ=90，OQ=4t，令 x=4t 代入 y=x+3，y=t，M（4t，t），MN x 轴，N 的纵坐标为t，把 y=t 代入 y=x+3，x=t2，N（t2，t），MN=
47、（4t）（2）=6t，MQ OC，BQM BOC，MQ=t，当 MN=MQ 时，6t=t，t=，此时 QB=，符合题意，如图 2，当 QNM=90时，QB=t，点 Q 的坐标为（4t，0）令 x=4t 代入 y=x+3，y=9t，N（4t，9t），MN x 轴，点 M 的纵坐标为 9t，令 y=9t 代入 y=x+3，x=2t8，M（2t8，9t），MN=（2t8）（4t）=3t12，NQ OC，AQN AOC，=，NQ=9t，当 NQ=MN 时，9t=3t12，t=，符合题意 此时 QB=如图 3，当 NQM=90，过点 Q 作 QEMN 于点 E，过点 M 作 MFx 轴于点 F，设 QE=a，令 y=a 代入 y=x+3，x=4，M（4a，a），令 y=a 代入 y=x+3，x=N（2，2，0），MN=（4a）（a2）=62a，当 MN=2QE 时，62a=2a，a=，MF=QE=，MF OC，BMF BCO，=，BF=2，QB=QF+BF=+2=，t=，此情况符合题意，综上所述，当QMN 为等腰直角三角形时，此时t=或或【点评】本题考查二次函数的综合问题，涉及待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，相似三角形判定与性质，等腰直角三角形的性质知识，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系