混凝土计算题及答案解析.pdf

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1、 .-四、计算题（要求写出主要解题过程及相关公式，必要时应作图加以说明。每题四、计算题（要求写出主要解题过程及相关公式，必要时应作图加以说明。每题1515 分。分。）第第 3 3 章轴心受力构件承载力章轴心受力构件承载力1 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值 N=2650kN，计算长度l0H3.6m，混凝土强度等级为 C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用 HRB400 级（fy 360N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表）2某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值 N=2100kN,楼层高l0=H=5.60m，混凝土用 C30（fc=1

2、4.3N/mm2），钢筋用 HRB335 级（fy300N/mm2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。（附稳定系数表）3某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l04.2m，截面尺寸为 300mm300mm，柱 内 配 有 416 纵 筋（fy 300N/mm2），混 凝 土 强 度 等 级 为 C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。（附稳定系数表）第第 4 4 章受弯构件正截面承载力章受弯构件正截面承载力1已 知梁的 截面 尺寸为bh=200mm500mm，混凝 土强度 等级为C25,fc=11.9N/mm2，f

3、t1.27N/mm2,钢筋采用 HRB335，fy 300N/mm截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积。2已知梁的截面尺寸为bh=200mm500mm，混凝土强度等级为C25，2ft1.27N/mm2,fc11.9N/mm2，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。3已知梁的截面尺寸为 bh=250mm450mm;受拉钢筋为 4 根直径为 16mm 的HRB335 钢筋，即级钢筋，fy 300N/mm，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，2ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截

4、面是否安全。4已知梁的截面尺寸为bh=200mm500mm，混凝土强度等级为C40，ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2，钢 筋 采 用HRB335，即 级 钢 筋，fy 300N/mm2，截面弯矩设计值 M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置 320mm 钢筋，As=941mm2,求受拉钢筋As5已知梁截面尺寸为 200mm400mm，混凝土等级 C30，fc14.3N/mm2，钢筋采用 HRB335，fy 300N/mm，环境类别为二类，受拉钢筋为325 的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为 26 的钢筋，As=402mm2；承受的弯矩设计值M=90KN.m。试验算

5、此截面是否安全。-可修编.2 .-6已知 T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，fc14.3N/mm2，纵向钢筋采用 HRB400 级钢筋，fy 360N/mm2，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为 M=700kNm，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。7某钢筋混凝土 T 形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，fc14.3N/mm2，纵向钢筋为HRB400 级钢筋，fy 360N/mm，2as=70mm。若 截 面 承 受 的 弯 矩 设 计 值 为M=550kNm，试问此截面承载力是否足够？8某一般

6、环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为bh=200mm500mm，混凝土强度等级为 C25，ftd1.23N/mm2,fcd11.5N/mm2，钢筋采用 HRB335，（附界限相对fsd 280N/mm2，截面弯矩设计值 Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。受压区高度和最小配筋率：）第第 5 5 章受弯构件斜截面承载力章受弯构件斜截面承载力1一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸 250mm500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧 HPB235 级钢筋（fyv=210 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。

7、（附相关计算公式及最小配筋率）2一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸250mm500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HRB335级钢筋（fyv=300 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。3钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为 225 和 222 的 HRB400 级钢筋（fy=360 N/mm2）。求：箍筋和弯起钢筋。第第 7 7 章偏

8、心受力构件承载力章偏心受力构件承载力1已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh 300mm400mm,柱的计算长度l0 3.0m,as as 35mm，混凝土强度等级为C35，fc=16.7N/mm2,用 HRB400 级钢筋-可修编.-配筋，fy=fy=360N/mm2,轴心压力设计值N=400 KN,弯矩设计值M=235.2KNm,试按对称配筋进行截面设计。（附相关计算公式及最小配筋率）2 已知某柱子截面尺寸bh 200mm400mm，asas 35mm，混凝土用 C25，fc=11.9N/mm2,钢筋用 HRB335 级，fy=fy=300N/mm2，钢筋采用，对称配筋，AsAs226mm

9、2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm,求构件截面的承载力设计值N。（附相关计算公式及最小配筋率）3某混凝土偏心拉杆，bh=250mm400mm，as=as=35mm，混凝土 C20，fc=9.6N/mm2，钢筋 HRB335，fy=fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KNm，求：所需钢筋面积。第第 8 8 章钢筋混凝土构件的变形和裂缝章钢筋混凝土构件的变形和裂缝1承受均布荷载的矩形简支梁，计算跨度l0=6.0m，活荷载标准值qk=12kN/m，其准永久系数q=0.5；截面尺寸为 bh=200mm400 mm，混凝土等级为 C25，钢筋

10、为HRB335 级，416，环境类别为一类。试验算梁的跨中最大挠度是否符合挠度限值l0/200。（附部分计算公式：）2某屋架下弦杆按轴心受拉构件设计，截面尺寸为200mm200mm，混凝土强度等级为 C30，钢筋为 HRB400 级，418，环境类别为一类。荷载效应标准组合的轴向拉力Nk=160kN。试对其进行裂缝宽度验算。已知wlim0.2mm。（附部分计算公式：）3简支矩形截面普通钢筋混凝土梁，截面尺寸 bh=200 mm500mm，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级，416，按荷载效应标准组合计算的跨中弯矩Mk=95kNm；环境类别为一类。试对其进行裂缝宽度验算，如不满足应采取

11、什么措施。（附部分计算公式：）计算题参考答案计算题参考答案第第 3 3 章轴心受力构件承载力章轴心受力构件承载力1 某多层现浇框架结构的底层内柱，轴向力设计值 N=2650kN，计算长度l0H3.6m，混凝土强度等级为 C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用 HRB400 级（fy 360N/mm2），环境类别为一类。确定柱截面积尺寸及纵筋面积。解：根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm400mm由l0/b 3600/4009，查表得 0.99根据轴心受压承载力公式确定As1N12650103A(fcA)(14.3400400)1906mm2360 0.90.99fy0.9s-可修编.

12、-As19061.2%min 0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足 0.2%的A400400构造要求。选，As1964mm2设计面积与计算面积误差1964 19063.0%5%，满足要求。19062 某多层现浇框架厂房结构标准层中柱,轴向压力设计值 N=2100kN,楼层高 H=5.60m，计算长度l0=1.25H，混凝土用C30（fc=14.3N/mm2），钢筋用HRB335级（fy300N/mm2），环境类别为一类。确定该柱截面尺寸及纵筋面积。解根据构造要求，先假定柱截面尺寸为400mm400mm长细比l01.25560017.5，查表 0.825b400根据轴心受压承载力公式确定As

13、As1N12100000(fcA)(14.3400400)1801mm2300 0.90.825fy0.9As18011.1%min 0.6%，对称配筋截面每一侧配筋率也满足0.2%的构造要求。A400400选 6 20，As1884mm2设计面积与计算面积误差188418014.6%5%，满足要求。18013某无侧移现浇框架结构底层中柱，计算长度l04.2m，截面尺寸为 300mm300mm，柱 内 配 有 416 纵 筋（fy 300N/mm2），混 凝 土 强 度 等 级 为 C30（fc=14.3N/mm2），环境类别为一类。柱承载轴心压力设计值N=900kN，试核算该柱是否安全。解：

14、（1）求则l0420014.0，由表得 0.92b300（2）求Nu)0.90.92(14.3300300300804)Nu 0.9(fcA fyAs1265kN900kN(满足要求）第第 4 4 章受弯构件正截面承载力章受弯构件正截面承载力1已 知梁的 截面 尺寸为bh=200mm500mm，混凝 土强度 等级为C25,fc-可修编.-=11.9N/mm2，ft1.27N/mm2,钢筋采用 HRB335，fy 300N/mm截面弯矩设计值M=165KN.m。环境类别为一类。求：受拉钢筋截面面积解：采用单排布筋h050035465mm将已知数值代入公式1fcbx fyAs及2M 1fcbx(h

15、0 x/2)得1.011.9200 x=300As16510=1.011.9200 x(465-x/2)6两式联立得：x=186mmAs=1475.6mm2验算 x=186mmbh00.55465=255.8mmAs1475.6 minbh 0.2%200500 200mm2所以选用 325As=1473mm22已知梁的截面尺寸为 bh=200mm500mm，混凝土强度等级为 C25，ft1.27N/mm2,fc11.9N/mm2，截面弯矩设计值 M=125KN.m。环境类别为一类。求：（1）当采用钢筋 HRB335 级fy 300N/mm时，受拉钢筋截面面积；（2）当采用钢筋 HRB400

16、级fy 360N/mm时，受拉钢筋截面面积.解：（1）由公式得22sMfcbh02125106=0.24321.011.92004651 12s1 120.243 0.283s 0.5(1 1-2s)0.5(1 120.243)0.858125106As M/fysh01044mm23000.858465选用钢筋 418,As1017mm2As1044 minbh 0.2%200500 200mm2-可修编.-（2）As 3001044/360 870mm2。3已知梁的截面尺寸为 bh=250mm450mm;受拉钢筋为 4 根直径为 16mm 的HRB335 钢筋，即级钢筋，fy 300N/m

17、m，As=804mm2；混凝土强度等级为C40，2ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2；承受的弯矩M=89KN.m。环境类别为一类。验算此梁截面是否安全。解：fc=19.1N/mm2，ft=1.7 N/mm2，fy=300 N/mm2。由表知，环境类别为一类的混凝土保护层最小厚度为 25mm，故设 a=35mm，h0=450-35=415mmAs 804 minbh 0.26%250450 293mm2则fy1fc 0.007723000.121b0.55，满足适用条件。1.019.1Mu1fcbh010.51.019.125041520.12110.50.121 93.49KN.m

18、 M 89KN.m，安全。4已知梁的截面尺寸为bh=200mm500mm，混凝土强度等级为C40，ft1.71N/mm2,fc19.1N/mm2，钢 筋 采 用HRB335，即 级 钢 筋，fy 300N/mm2，截面弯矩设计值 M=330KN.m。环境类别为一类。受压区已配置 320mm 钢筋，As=941mm2,求受拉钢筋As解：M fyAsh0a 30094144035114.3106KNm则M M M1 33010 114.310 215.710KNm已知后，就按单筋矩形截面求As1。设 a=60mm、h0=500-60=440mm。666sM1fcbh02215.7106 0.292

19、1.019.120044021 12s1 120.292 0.355b 0.55，满足适用条件。s 0.51 12s 0.5 1 120.292 0.823M215.7106As11986mm2fysh03000.823440最后得As As1 As21986 941 2927.0mm2选用 625mm 的钢筋，As=2945.9mm25已知梁截面尺寸为 200mm400mm，混凝土等级 C30，fc14.3N/mm2，钢-可修编.-筋采用 HRB335，fy 300N/mm，环境类别为二类，受拉钢筋为325 的钢筋，As=1473mm2，受压钢筋为 26 的钢筋，As=402mm2；承受的弯

20、矩设计值M=90 KN.m。试验算此截面是否安全。解：fc=14.3N/mm2，fy=fy=300N/mm2。由 表 知，混 凝 土 保 护 层 最 小 厚 度 为 35mm，故a 352h0=400-47.5=352.5mm由式1fcbx fyAs fyAs，得2547.5mm，2x fyAs fyAs1fcb3001473300402112.3mm bh01.014.3200 0.55352.5 194mm 2a 240 80mm代入式xMu1fcbxh0 fyAsh0a2112.31.014.3200112.3352.5300402352.5402132.87106N.mm 90106N

21、.mm，安全。注意，在混凝土结构设计中，凡是正截面承载力复核题，都必须求出混凝土受压区高度x 值。6已知T 形截面梁，截面尺寸如图所示，混凝土采用C30，fc14.3N/mm2，纵向钢筋采用 HRB400 级钢筋，fy 360N/mm，环境类别为一类。若承受的弯矩设计值为M=700kNm，计算所需的受拉钢筋截面面积AS（预计两排钢筋，as=60mm）。解：1、确定基本数据由表查得fc14.3N/mm2；fy 360N/mm；a1=1.0；b 0.518。222、判别 T 形截面类a1fcbfhf(h0hf2)1.014.3600120(640120)2 597.17106N mm 597.17

22、kN mM 700kN m故属于第二类 T 形截面。3、计算受拉钢筋面积 AS。asM a1fc(b b)h(h0a1fcbh20ffhf2如图 4)-可修编.-7001061.014.3(600300)120(640=0.2281.014.33006402120)21 12as1 120.228 0.262 b 0.518ASa1fcbh0 a1fc(bfb)hffy1.014.33000.262640 1.014.3(600 300)120360 3428mm2选用 428225（AS=2463+982=3445mm2）7某钢筋混凝土 T 形截面梁，截面尺寸和配筋情况（架立筋和箍筋的配置情

23、况略）如图所示。混凝土强度等级为C30，fc14.3N/mm2，纵向钢筋为 HRB400 级钢筋，fy 360N/mm2，as=70mm。若截面承受的弯矩设计值为M=550kNm，试问此截面承载力是否足够？解：1、确定基本数据由表查得，fc14.3N/mm2；fy 360N/mm2；a1=1.0；b 0.518；AS=2945mm2。h0 has 70070 630mm2、判别 T 形截面类型如图 5a1fcbfhf1.014.3600100 858000NfyAS 3602945 1060200N 858000N故属于第二类 T 形截面。3、计算受弯承载力 Mu。x fyASa1fc(bfb

24、)hfa1fcb36029451.014.3(600 250)1001.014.3250-可修编.-=156.56mmx bh0 0.518630 326.34mm，满足要求。hxfMu a1fcbx(h0)a1fc(bfb)hf(h0)221.014.3250156.56(630 156.56100)1.014.3(600 250)100(630)22 599.09106N mm=599.00kNmMuM=550kNm故该截面的承载力足够。8某一般环境中的中型公路桥梁中，梁的截面尺寸为bh=200mm500mm，混凝土强度等级为 C25，ftd1.23N/mm2,fcd11.5N/mm2，钢

25、筋采用 HRB335，fsd 280N/mm2，截面弯矩设计值 Md=165KN.m。求受拉钢筋截面面积。解：（1）查取相关数据r01.0,fcd11.5N/mm2,ftd1.23N/mm2,fsd 280N/mm2,b 0.5638ftd1.23 380.1670.15,取min0.167%fsd280采用绑扎骨架，按两层布置钢筋，假设as=65mm，h050065=435mm。求受压区高度相关数据代入式得xr0Md fcdbx(h0)，有2x16510611.5200 x(435)2解得x 221.1mm或648.9mm取x 221.1mmbh0 0.56435 243.6mm求所需钢筋数

26、量 AS有关数据代入公式fcdbxfsdAAs fcd11.5bx 200221.1fsd280=1816.2mm2选配钢筋并满足最小配筋率-可修编.-由表查得 620，AS 实=1884mm2，考虑按两层布置，20 钢筋的外径为 22mm，梁侧混凝土保护层采用c 25mm。钢筋净间距为Sn200 2253(20 2)42mm3满足要求。实际配筋率As18842.2%min0.167%bh0200435第第 5 5 章受弯构件斜截面承载力章受弯构件斜截面承载力1一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸 250mm500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2）

27、，箍筋为热轧 HPB235 级钢筋（fyv=210 N/mm2），支座处截面的剪力最大值为180kN，求箍筋的数量。解：（1）验算截面尺寸hw h0 465mm,hw4651.86 4b250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm250 N/mm2故c=10.25cfcbh0 0.2519.6250465 279000N Vmax180000N截面符合要求。（2）验算是否需要计算配置箍筋0.7 ftbh0 0.71.1250465 89512.5N Vmax(180000N),故需要进行配箍计算。（3）只配箍筋而不用弯起钢筋V 0.7 ftbh01.25fyvnAsv1h0s

28、则nAsv1 0.741mm2/mms若选用8120，实有nAsv1250.3 0.838 0.741(可以）s120配箍率svnAsv1250.30.335%bs250120最小配箍率svmin 0.24ft1.1 0.240.126%sv(可以)fyv2102 2一钢筋混凝土矩形截面简支梁，一钢筋混凝土矩形截面简支梁，截面尺寸截面尺寸 250mm250mm500mm500mm，混凝土强度等级混凝土强度等级-可修编.-为为C20C20（f ft t=1.1N/mm=1.1N/mm2 2、f fc c=9.6 N/mm=9.6 N/mm2 2），箍筋为热轧箍筋为热轧HRB335HRB335级钢

29、筋级钢筋（f fyvyv=300 N/mm=300 N/mm2 2），支座处截面的剪力最大值为支座处截面的剪力最大值为 180kN180kN，求箍筋的数量。，求箍筋的数量。3钢筋混凝土矩形截面简支梁，如图所示，截面尺寸250mm500mm，混凝土强度等级为C20（ft=1.1N/mm2、fc=9.6 N/mm2），箍筋为热轧HPB235级钢筋（fyv=210 N/mm2），纵筋为 225 和 222 的 HRB400 级钢筋（fy=360 N/mm2）。求：箍筋和弯起钢筋求：箍筋和弯起钢筋。解：（1）求剪力设计值支座边缘处截面的剪力值最大Vmax11ql060(5.4 0.24)154.8KN

30、22（2）验算截面尺寸hw h0 465mm,hw4651.86 4b250属厚腹梁，混凝土强度等级为C20，fcuk=20N/mm250 N/mm2故c=10.25cfcbh0 0.2519.6250465 279000N Vmax截面符合要求。（3）验算是否需要计算配置箍筋0.7 ftbh0 0.71.1250465 89512.5N Vmax,故需要进行配箍计算。（4）配置腹筋根据已配的 225+222 纵向钢筋，可利用122 以 45弯起，则弯筋承担的剪力：Vsb 0.8Asbfysins2 0.8380.1360 77406.1N2混凝土和箍筋承担的剪力：VcsV Vsb154800

31、77406.1 77393.9N选用8200，实有-可修编.-Vcs 0.7 ftbh01.25fyvnAsv1h0s250.3 89512.51.25210465200150910.0N 77393.9N(可以)(6)验算弯起点处的斜截面V 1548002.580.48126000 150910.0N2.58第第 7 7 章偏心受力构件承载力章偏心受力构件承载力故满足要求。故满足要求。1已知一矩形截面偏心受压柱的截面尺寸bh 300mm400mm,柱的计算长度l0 3.0m,as as 35mm，混凝土强度等级为C35，fc=16.7N/mm2,用 HRB400 级钢筋配筋，fy=fy=36

32、0N/mm2,轴心压力设计值N=400 KN,弯矩设计值M=235.2KNm,试按对称配筋进行截面设计。解：求ei、eM235.2106e0 588mm3N40010ea 20mmei e0ea 588 20 608mm10.5fcA0.516.7300400 2.505 1.03N4001011.0l0h 3000 7.5 15，21.040012l01 eih121400h01114006083651.024 1.07.521.01.01.024-可修编.-e ei h 2 as1.024608（2）判别大小偏压40035 787.7mm20ei1.024608 622.6mm 0.3h0

33、 0.3365 109.5mm属于大偏压（3）求As和As因为对称配筋，故有N 1fcbh0N40010370所以 0.219 0.1921fcbh01.016.7300365365AsAsNe 1fcbh010.52fyh0 as400103787.71.016.73003652(0.2190.50.219)360(36535)2037mm2minbh 0.002300400 240mm2符合要求，各选配求。2已知某柱子截面尺寸bh 200mm400mm，asas 35mm，混凝土用 C25，AsAs1964mm2,稍小于计算配筋，但差值在5%X 围内，可认为满足要fc=11.9N/mm2,

34、钢筋用 HRB335 级，fy=fy=300N/mm2，钢筋采用，对称配筋，AsAs226mm2,柱子计算长度l0=3.6m,偏心距e0=100mm,求构件截面的承载力设计值N。解：求ei、e已知 e0=100mmh40013.3mm 20mm3030取ea 20mmei e0ea100 20 120mm取11.0-可修编.-l0h 3600 9 15，21.040012l01 eih121400h01114001203651.176 1.0921.01.01.176e ei h 2 as1.176120（2）判别大小偏压求界限偏心率Mb0.51fcbbh0(h bh0)0.5(fyAs fy

35、As)(h 2as)eobNb1fcbbh0 fyAs fyAs40035 306.12mm20.51.011.92000.550365(4000.550365)0.5(300226300226)(400 235)1.011.92000.550365146.5mm又因为ei1.176120 141.1mm 146.5mm，故为小偏压。（3）求截面承载力设计值 NN 1fcbx fyAs1fyAsb1x0.81.011.9200 x 300226365300226（A）0.5500.8 3123x 149160又由N e 1fcbxh0 x f yAsh0 as2得：N 306.12 1.011

36、.9200 x(365 0.5x)300226(365 35)2整理得：N 2839x 3.889x 73117（B）联立（A）(B)两式，解得x 205mm,代入（A）式中得：N 491060N-可修编.-根据求得的 N 值，重新求出1、值：10.5fcA0.511.9200400 0.969N491060相应值为 1.717，与原来的1、值相差不大，故无需重求N值。3某混凝土偏心拉杆，bh=250mm400mm，as=as=35mm，混凝土 C20，fc=9.6N/mm2，钢筋 HRB335，fy=fy=300 N/mm2，已知截面上作用的轴向拉力N=550KN，弯矩M=60KNm，求：所需钢筋面积。解：1）判别大小偏心M60106he0109.1mm as 20035 165mmN5501032轴向力作用在两侧钢筋之间，属小偏拉。2）求所需钢筋面积h400e0 as109.135 55.9mm22h400e e0 as109.135 274.1mm22Ne55010355.7As 310.6mm2minbh 0.002250400 200mm2fyh0 as30036535e Ne550103274.1As1522.8mm2fyh0as30036535-可修编.