《广东省2018年届高三第一次模拟考试数学(理)试题(卷).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省2018年届高三第一次模拟考试数学(理)试题(卷).pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2018 年普通高等学校招生全国统一考试广东省理科数学模拟试卷（一）一、选择题：本大题共12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合Ax|11 x 1,B x|x21，则AI B（）Ax|1 x 1Bx|0 x 1Cx|x 1Dx|0 x 22.设复数z a4iaR，且2iz为纯虚数，则a（）A-1B1C2D-23.下图为射击使用的靶子，靶中最小的圆的半径为1，靶中各图的半径依次加1，在靶中随机取一点，则此点取自黑色部分（7 环到 9 环）的概率是（）A333BCD20252025 x 3 x 3x，则函数fx的图象在x 1处的切
2、线斜率为（）24.已知函数fx满足fA0B 9C.18D27x2y25.已知是双曲线C:221a 0,b 0的一个焦点，点到C的一条渐近线的距离为2a，则双曲线abC的离心率为（）A2 2B3C.6.x5D21 5312x的展开式中，x的系数为（）xA 120B160C.100D807.如图，网格纸上的小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A488B968C.9616D48168.已知曲线C:y sin2xA把C向左平移B把C向右平移C.把C向左平移，则下列结论正确的是（）35个单位长度，得到的曲线关于原点对称12个单位长度，得到的曲线关于轴对称6个单位长度
3、，得到的曲线关于原点对称3D把C向右平移个单位长度，得到的曲线关于轴对称129.大衍数列，来源于乾坤谱中对易传“大衍之数五十”的推论.主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理.数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题.其规律是：偶数项是序号平方再除以2，奇数项是序号平方减 1 再除以 2，其前 10 项依次是 0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，如图所示的程序框图是为了得到大衍数列的前 100 项而设计的，那么在两个“”中，可以先后填入（）A是偶数，n 100B是奇数，n 100C.是偶数，n 100D是奇
4、数，n 10010.在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若A3，且2bsin B2csinC bc3a，则ABC的面积的最大值为（）A3 333 33BC.D2244211.已知抛物线C:y x,M为轴负半轴上的动点，MA,MB为抛物线的切线，A,B分别为切点，则uuu r uuu rMAgMB的最小值为（）A1111BC.D84216x122,x 212.设函数fx，若互不相等的实数a,b,c,d满足fa fb fc fd，2x 11x30,x 2则2222的取值范围是（）abcdA64 2 2,146B98,146C.64 2 2,266D98,266二、填空题（每题 5 分
5、，满分 20 分，将答案填在答题纸上）u ru u ru r u u r13.已知单位向量e1,e2的夹角为 30，则e13e2 x y 614.设x,y满足约束条件4x5y 6，则z x y的最大值为5x4y 315.已知sin10 mcos10 2cos140，则m 16.如图，圆形纸片的圆心为O，半径为6cm，该纸片上的正方形ABCD的中心为O,E,F,G,H为圆O上的点，ABE,BCF,CDG,ADH分别是以AB,BC,CD,DA为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后，分别以AB,BC,CD,DA为折痕折起ABE,BCF,CDG,ADH，使得E,F,G,H重合，得到一个四棱锥.当该四棱锥的侧
6、面积是底面积的2 倍时，该四棱锥的外接球的体积为000三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60 分.17.已知公差不为零的等差数列an满足a1 5，且a3,a6,a11成等比数列.（1）求数列an的通项公式；3n1，求数列bn的前项和Sn.（2）设bn ang18.“微信运动”是一个类似计步数据库的公众账号.用户只需以运动手环或手机协处理器的运动数据为介，然后关注该公众号，就能看见自己与好友每日行走的步数，并在同一排行榜上得以体现.现随机选取朋友圈中
7、的 50 人，记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下：步数/步男生人数/人女性人数/人0:3000103001:6000236001:8000778001:1000015910000 以上51规定：人一天行走的步数超过8000 步时被系统评定为“积极性”，否则为“懈怠性”.（1）以这 50 人这一天行走的步数的频率代替1 人一天行走的步数发生的概率，记X表示随机抽取 3 人中被系统评为“积极性”的人数，求PX 2和X的数学期望.（2）为调查评定系统的合理性，拟从这50 人中先抽取 10 人（男性6 人，女性4 人）.其中男性中被系统评定为“积极性”的有4 人，“懈怠性”的有 2 人，从中
8、任意选取 3 人，记选到“积极性”的人数为；其中女性中被系统评定为“积极性”和“懈怠性”的各有2 人，从中任意选取2 人，记选到“积极性”的人数为；求x y的概率.19.如图，在直角梯形ABCD中，AD/BC,AB BC，且BC 2AD 4,E,F分别为线段AB,DC的中点，沿EF把AEFD折起，使AE CF，得到如下的立体图形.（1）证明：平面AEFD平面EBCF；（2）若BD EC，求二面角F BDC的余弦值.x2y23320.已知椭圆C:221a b 0的离心率为，且C过点1,.2ab2（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l与椭圆C交于P,Q两点（点P,Q均在第一象限），l与轴，轴分别交于
9、M,N两点，且满足22SPMO SQMOSPMOgSQMO22SPNOSQNOSPNOgSQNO（其中O为坐标原点）.证明：直线l的斜率为定值.21.已知函数fxx2exalnxx1.（1）讨论fx的导函数f x零点的个数；（2）若函数fx的最小值为e，求的取值范围.（二）选考题：共 10 分.请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系xOy中，圆C1:x2y4 20，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极22坐标系，C2:3R.（1）求C1的极坐标方程和C2的平面直角坐标系方程；（2）若直线C3的极坐标方
10、程为求OMN的面积.23.【选修 4-5：不等式选讲】已知函数fx3 xa 3x1,gx 4x1 x2.（1）求不等式gx 6的解集；（2）若存在x1,x3R，使得fx1和gx2互为相反数，求的取值范围.6R，设C2与C1的交点为O、M，C3与C1的交点为O、N，试卷答案一、选择题1-5:BDACC6-10:ABDDC11、12：AB二、填空题13.114.215.316.三、解答题17.解：（1）设等差数列an的公差为d，因为a3,a6,a11成等比数列，2所以a6 a3a11，即a15da12da110d，500 3272化简得5d 2a1 0，又a1 5，所以d 2，从而an 2n3.（
11、2）因为bn2n3g 301n1，2n1所以Sn53 73 93 L 2n33123，所以3Sn53 73 93 L 2n33，n以上两个等式相减得2Sn52化简得Snn131.n33n1122n33n，18.解：（1）被系统评为“积极性”的概率为3033,X:B3,.5055983故PX 21，512539X的数学期望EX 3；553（2）“x y”包含“x 3,y 2”，“x 3,y 1”，“x 3,y 0”，“x 2,y 1”，“x 2,y 0”，“x 1,y 0”，3231130C4C2C4C2C22C4C211，Px 3,y 232，Px 3,y 132，Px 3,y 132C6C4
12、30C6C415C6C430210210C4C2C2C4C2C211Px 2,y 132，Px 2,y 032，C6C410C6C410122C4C2C21Px 1,y 032，C6C430所以Px y12121111.301530510301519.（1）证明：由题可得EF/AD，则AE EF，又AE CF，且EF I CF F，所以AE 平面EBCF.因为AE 平面AEFD，所以平面AEFD平面EBCF；（2）解：过点作DG/AE交EF于点G，连结BG，则DG 平面EBCF，DG EC，又BD EC,BDI DG D，所以EC 平面BDG,EC BG，易证EGB:BEC，则EGEB，得EB
13、 2 2，EBBCuuu r以为坐标原点，EB的方向为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系E xyz，则F0,3,0,D 0,2,22,C 2 2,4,0,A 0,0,22,B 2 2,0,0.uuu ruuu ruuu ruuu r故BD 2 2,2,22,FD 0,1,2 2,BC 0,4,0,CD 2 2,2,22，r uuu rrngBD 2 2x2y 2 2z 0设n x,y,z是平面FBD的法向量，则，r uuu rngFD y 2 2z 0r令z 1，得n 3,2 2,1，u r uuu ru rmgBC 4b 0设m a,b,c是平面BCD的法向量，则u，r uuu rCD
14、 2 2a2b2 2c 0mgu r令a 1，则m 1,0,1，r u rr u rngm422，所以二面角F BDC的余弦值为.因为cos n,m r u r 31823n mc3a 2x2a2 y21；20.解：（1）由题意可得，解得，故椭圆C的方程为4b 1131a24b2（2）由题意可知直线l的斜率存在且不为 0，故可设直线l的方程为y kxmm 0，点P,Q的坐标分别为x1,y1,x2,y2，由SPMO1111MO y1,SQMOMO y2,SPNONO x1,SQNONO x2，2222222222y yx xy yy12 y2x12 x2y12 y2x12 x2化简得，2 2,1
15、212，即12 k2，x1x2y1y2x1x2y1y2x1x2y1y2x1x2 y kxm222由x2，消去得14kx 8kmx4 m 1 0，2 y 1 424 m 18km222222则 64k m 1614km 1164k m 1 0，且x1 x2，,x1x214k214k2故y1y2kx1mkx2m k x1x2kmx1 x2m，22228k2m2y1y2k x1x2kmx1 x2m2m2 0，因此 k，即214kx1x2x1x2又m 0，所以k 211，又结合图象可知，k ，所以直线l的斜率为定值.42xx1xe a1x21.解：（1）f xx1e a1x 0，xx令gx xe ax
16、 0,gxx1e 0，故gx在0,上单调递增，xx则gx g0 a，因此，当a 0或a e时，f x只有一个零点；当0 a e或a e时，f x有两个零点；（2）当a 0时，xe a 0，则函数fx在x 1处取得最小值f1 e，x当a 0时，则函数y xe a在0,上单调递增，则必存在正数x0，x使得x0e0a 0，若a e，则x01，函数fx在0,1与x0,上单调递增，在1,x0上单调递减，又f1 e，故不符合题意.若a e，则x01,f x0，函数fx在0,上单调递增，又f1 e，故不符合题意.若0 a e，则0 x01，设正数b ebxe 1a0,1，e 1ea则fbb2e alnbb1
17、 alneb1 ab eab e，a与函数fx的最小值为e矛盾，综上所述，a 0，即a,0.22.解：（1）因为圆C1的普通方程为x y 4x8y 0，把x cos,y sin代入方程得4cos8sin 0，222所以C1的极坐标方程为 4cos8sin，C2的平面直角坐标系方程为y 3x；（2）分别将3,6代入 4cos8sin，得1 24 3,2 42 3，则OMN的面积为1 24 3 42 3 sin85 3.236 3x3,x 2123.解：（1）由题意可得gx5x1,2 x，413x3,x 4当x 2时，3x3 6，得x 1，无解；当2 x 当x 1771时，5x1 6，得x ，即 x；455411时，3x3 6，得 x 3，447 x 3.5综上，gx 6的解集为x|（2）因为存在x1,x2R，使得fx1 gx2成立，所以y|y fx,xR I y|y gx,xR，又fx3 xa 3x1 3x3a3x1 3a1，由（1）可知gx所以3a1 99,，则gx,，449135，解得 a.41212 135,.12 12故的取值范围为