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1、2.7 设销售收入,12 个月的有关资料计算出以下数据：（单位：万元）(Xt2 X)425053.73X 647.88t2(Y Y)(Xt 262855.25Y 549.8 X)(YtY)334229.09（1）拟合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义作出解释。（2）计算可决系数和回归估计的标准误差。（3）对2进行显著水平为 5%的显著性检验。（4）假定下年 1 月销售收入为 800 万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信度为 95%的预测区间。练习题练习题 2.72.7参考解答：参考解答：(1)建立回归模型:Yi12Xiui用 OLS 法估计参数:2(X X)(Y Y)
2、x y(X X)xiii2i2ii334229.09 0.7863425053.73Y X 549.80.7863647.88 66.287212 66.28720.7863X估计结果为:Yii说明该百货公司销售收入每增加1 元,平均说来销售成本将增加0.7863 元。(2)计算可决系数和回归估计的标准误差可决系数为：R2x)y(yy2i2i2i2i222x22iy2i0.7863 425053.73262796.99 0.999778262855.25262855.252i2i由r2e1y可得e2i(1R2)yi2e2i(1R2)yi2(10.999778)262855.2558.35391
3、/5 回归估计的标准误差:e2i(n2)58.3539(122)2.4157(3)对2进行显著水平为 5%的显著性检验t*22)SE(22)SE(2 t(n2)SE(22)SE(2x2i2.41572.4157 0.0037651.9614425053.73t*0.7863 212.51350.0037*查表得 0.05时,t0.025(122)2.228t 212.5135表明2显著不为 0,销售收入对销售成本有显著影响.(4)假定下年 1 月销售收入为 800 万元，利用拟合的回归方程预测其销售成本，并给出置信度为 95%的预测区间。66.28720.7863X 66.28720.7863
4、800695.3272万元YiiF预测区间为:YFY1(XF X)2t22nxi1(800647.88)2YF 695.32722.2282.415712425053.73 695.3272 1.99783.1为研究中国各地区入境旅游状况，建立了各省市旅游外汇收入（Y，百万美元）、旅行社职工人数（X1，人）、国际旅游人数（X2，万人次）的模型，用某年 31 个省市的截面数据估计结果如下：151.02630.1179X1.5452XYi1i2it=(-3.066806)(6.652983)(3.378064)R2=0.934331R 0.92964F=191.1894n=31（1）从经济意义上考
5、察估计模型的合理性。（2）在 5%显著性水平上，分别检验参数1,2的显著性。22/5.（3）在 5%显著性水平上，检验模型的整体显著性。练习题练习题 3.13.1 参考解答参考解答有模型估计结果可看出：旅行社职工人数和国际旅游人数均与旅游外汇收入正相关。平均说来，旅行社职工人数增加1 人，旅游外汇收入将增加0.1179百万美元；国际旅游人数增加 1 万人次，旅游外汇收入增加1.5452 百万美元。取 0.05，查表得t0.025(313)2.048因为 3 个参数 t 统计量的绝对值均大于t0.025(313)2.048，说明经 t 检验 3 个参数均显著不为 0，即旅行社职工人数和国际旅游人
6、数分别对旅游外汇收入都有显著影响。取 0.05，查表得F0.05(2,28)3.34，由于F 199.1894 F0.05(2,28)3.34，说明旅行社职工人数和国际旅游人数联合起来对旅游外汇收入有显著影响，线性回归方程显著成立。4.5 克莱因与戈德伯格曾用1921-1950年(1942-1944年战争期间略去)美国国内消费Y和工资收入 X1、非工资非农业收入X2、农业收入X3 的时间序列资料，利用OLSE 估计得出了下列回归方程：8.1331.059X1 0.452X2 0.121X3Y(8.92)(0.17)(0.66)(1.09)R2 0.95F 107.37括号中的数据为相应参数估计
7、量的标准误差。试对上述模型进行评析，指出其中存在的问题。练习题练习题 4.54.5 参考解答：参考解答：从模型拟合结果可知，样本观测个数为27，消费模型的判定系数R 0.95，F 统计量为107.37，在0.05 置信水平下查分子自由度为3，分母自由度为23 的 F 临界值为 3.028，计算的 F 值远大于临界值，表明回归方程是显著的。模型整体拟合程度较高。依据参数估计量及其标准误，可计算出各回归系数估计量的t 统计量值：2t08.133 0.91,8.92t11.059 6.10,0.17t20.452 0.69,0.66t30.121 0.111.09除t1外，其余的tj值都很小。工资收
8、入 X1 的系数的 t 检验值虽然显著，但该系数的估计值过大，该值为工资收入对消费边际效应，因为它为1.059，意味着工资收入每增加一美元，消费支出的增长平均将超过一美元，这与经济理论和常识不符。另外，理论上非工资非农业收入与农业收入也是消费行为的重要解释变量，但两者的t检验都没有通过。这些迹象表明，模型中存在严重的多重共线性，不同收入部分之间的相互3/5关系，掩盖了各个部分对解释消费行为的单独影响。5.15.1设消费函数为Yi12X2i3X3iui式中，Yi为消费支出；X2i为个人可支配收入；X3i为个人的流动资产；ui为随机误差222项，并且E(ui)0,Var(ui)X2i（其中为常数）
9、。试解答以下问题：(1)选用适当的变换修正异方差，要求写出变换过程；(2)写出修正异方差后的参数估计量的表达式。练习题练习题 5.15.1 参考解答：参考解答：2（1）因为f(Xi)X2i，所以取W2i1，用W2i乘给定模型两端，得X2iYiXu11233iiX2iX2iX2iX2i上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即Var(ui1)2Var(ui)2X2iX2i（2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为Y*X*X*122332W2i*2*yi*x2iW2ix3iW2iyix3iW2ix2ix3iW*22i2ixW*22i3ixW*22i2i3ix x3其中*X2W2i*2
10、*yi*x3iW2ix2iW2iyix2iW2ix2ix3i*W xW2ix2*2iW2ix3*2 i2i2ix3i2W XW2i2i2i,*X3W XW2i2i3i,Y*W YW2ii2i*x2i X2i X2*x3i X3i X3y*YiY*6.2 在研究生产中劳动所占份额的问题时，古扎拉蒂采用如下模型4/5模型 1Yt01t ut2模型 2Yt01t 2t ut其中，Y 为劳动投入，t 为时间。据 1949-1964 年数据，对初级金属工业得到如下结果：0.45290.0041t模型 1Ytt=（-3.9608）R2=0.5284DW=0.8252 0.47860.0127t 0.0005t2模型 2Ytt=（-3.2724）(2.7777)R2=0.6629DW=1.82其中，括号内的数字为 t 统计量。问：（1）模型 1 和模型 2 中是否有自相关；（2）如何判定自相关的存在？（3）怎样区分虚假自相关和真正的自相关。练习题练习题 6.26.2 参考解答参考解答:（1）模型 1 中有自相关，模型 2 中无自相关。（2）通过 DW 检验进行判断。模型 1：dL=1.077,dU=1.361,DWdU,因此无自相关。（3）如果通过改变模型的设定可以消除自相关现象，则为虚假自相关，否则为真正自相关。5/5