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1、1、为什么轮齿的弯曲疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧解题要点：（1）齿根弯曲疲劳强度计算时，将轮齿视为悬臂梁，受载荷后齿根处产生的弯曲应力最大。（2）齿根过渡圆角处尺寸发生急剧变化，又由于沿齿宽方向留下加工刀痕产生应力集中。（3）在反复变应力的作用下，由于齿轮材料对拉应力敏感，故疲劳裂纹首先发生在齿根受拉伸一侧。2、有一闭式齿轮传动，满载工作几个月后，发现硬度为 200240HBS 的齿轮工作表面上出现小的凹坑。试问：（1）这是什么现象（2）如何判断该齿轮是否可以继续使用（3）应采取什么措施解题要点：（1）已开始产生齿面疲劳点蚀，但因“出现小的凹坑”，故属于早期点蚀。（2）若早期点蚀不再发展成
2、破坏性点蚀，该齿轮仍可继续使用。（3）采用高粘度的润滑油或加极压添加剂于没中，均可提高齿轮的抗疲劳点蚀的能力。3、一对齿轮传动，如何判断大、小齿轮中哪个齿面不易产生疲劳点蚀哪个轮齿不易产生弯曲疲劳折断并简述其理由。解题要点：（1）大、小齿轮的材料与热处理硬度及循环次数N不等，通常HP1HP2，而H1H 2，故小齿轮齿面接触强度较高，则不易出现疲劳点蚀。（2）比较大、小齿轮的FP1YFa1YSa1与FP2YFa2YSa2，若FP1YFa1YSa1YFa2YSa2N2及齿轮的寿命系数 YN1，故小齿轮的弯曲疲劳强度大。（2）已知：F1=306MPaFP1=314MPa，故小齿轮的弯曲疲劳强度满足要
3、求。而F2F1YFa2YSa22.281.76 306 281.1MPa FP2 286MPaYFa1YSa22.281.56结论：两齿轮的弯曲强度均满足要求。11、一对按接触疲劳强度设计的软齿面钢制圆柱齿轮，经弯曲强度校核计算，发现其F比FP小很多，试问设计是否合理为什么在材料、热处理硬度不变的条件下，可采取什么措施以提高其传动性能解题要点：（1）因闭式软齿面齿轮，其主要失效形式为齿面疲劳点蚀，其设计准则为HHP，必须首先满足接触强度的要求，因此此设计是合理的。（2）若材料、热处理硬度不变，在满足弯曲强度条件（HHP）下，可选用较多齿数。z，则重合度a,使传动平稳，可降低齿轮的振动与噪声；a
4、，则重合度系数Z而使H，可提高齿轮的接触强度；z，则 m，可减轻齿轮的重量，并减少金属的切削量，以节省工时和费用。12、今有两对标准直齿圆柱齿轮，其材料、热处理方法、精度等级和齿宽均对应相等，并按无限寿命考虑，已知齿轮的模数和齿数分别为：第一对m=4mm，z1=20，z2=40；第二对m 2mm,40,z1z若不考虑重合度不同产生的影响，试求在同样工280。和F/F。况下工作时，这两公款齿轮应力的比值H/H提示：直齿圆柱齿轮的弯曲疲劳校核式为F2KT1YFaYSaYFPbd1mz=20 时，YFa=,YSa=z=40 时，YFa=,YSa=z=80 时，YFa=,YSa=解题要点：（1）接触疲
5、劳强度。由题设条件已知d1=mz1=420=80mm mz1 420 80d1mm 1。两对齿轮d1 d1，其他条件均未变，则接触疲劳强度亦不变，即H/H（2）弯曲疲劳强度。根据弯曲疲劳强度计算式F12KT1YFa1YSa1YFP1（1）bd1m1F2KT11YSa1Y FP1（2）YFa bd1m再由题设条件及计算已知d1 d1，Y1 Y2，两对齿轮的应力比为F1YFa1YSa1m2.81.562 0.540411YSa1FmYFa42.421.67F2YFa2YSa2m2.421.672 0.514321YSa1FmYFa42.221.77即第二对齿轮比第一对齿轮的弯曲应力大。因它们的许用
6、弯曲应力相同，则其弯曲疲劳强度低。13.一对渐开线标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为an，模数为m，齿数为 z1、z2、（z1z2）；另一以渐开线标准斜齿圆柱齿轮，法向压力角为an，其他参数为mn、z1z2 zz2。在其他条件相同的情况下，试证明斜齿圆2(z1 z2)，且a an 20，m=mn,z1 z,柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。提示：H ZHZEZZ2KT1(u 1)HPbd12u解题要点：（1）由题，m=mn,z1 z,2z2 z2，并设d1与d1分别为直齿轮与斜齿轮的分度圆直径，有d1 mz1,d12mnz1cos，即斜齿轮的抗点蚀能力强。因 cos，使（3）因斜齿轮的综合曲
7、率半径 ZH，而使斜齿轮的H。节点曲率系数ZH（4）因斜齿轮的重合度r大于直齿轮，故斜齿轮的重合度系数Z Z，而使斜齿轮的H。综合上述四点可知，斜齿圆柱齿轮比直齿圆柱齿轮的抗疲劳点蚀能力强。14.一对齿轮传动，若按无限寿命设计，如何判断其大、小齿轮中哪个不易出现齿面点蚀哪个不易出现齿根弯曲疲劳折断理由如何解题要点：（1）许用接触应力HP1、HP2与齿轮的材料、热处理及齿面工作循环次数有关，一般 HBS1=HBS2+（3050）HBS，即试验齿轮的接触疲劳极限H lim1H lim2，故HP1HP2。况且H1=H 2，而按无限寿命设计时，寿命系数 ZN=1，故小齿轮不易出现齿面点蚀。（2）比较两
8、齿轮的现齿根弯曲疲劳折断。15.一对闭式直齿圆柱齿轮，已知：z1 20,z2 60;m 3mm;d1;小齿轮转速YFa1YFa2FP1与YFa2YFa2FP2，比值小的齿轮其弯曲疲劳强度大，不易出n1=950r/min。主、从动齿轮的HP1=700MPa，HP2=650MPa；载荷系数 K=；节点区域系数 ZH=；弹性系数ZE189.9 MPa；重合度系数Z 0.9。试按接触疲劳强度，求该齿轮传动所能传递的功率。提示：接触强度校核公式为H ZHZEZZ解题要点：2KT1(u 1)HP2bd1u（1）上述提示式中u=z2/z1=60/20=3d1 mz1 320 60b dd1160 60mmm
9、m因为大齿轮的许用应力较低，应接大齿轮计算，故HP2T1 Z Z ZHEbd12u2K(u 1)22650606023 2.5189.80.921.6(31)N mm=103N mm（2）该齿轮所能传递的功率为T1n1117.3103950P 11.679.551069.55106kW16.一对渐开线圆柱齿轮，若中心距a、传动比i和其他条件不变，仅改变齿轮的齿数 z，试问对接触疲劳强度和弯曲疲劳强度各有何影响解题要点：（1）z，则 YFaYSa，而使F，即抗弯曲疲劳强度高。（2）在保证弯曲强度的前提下，z，则a，从而使H，接触疲劳强度提高。17.一开式直齿圆柱齿轮传动中，小齿轮齿根上产生的弯曲
10、应力F1=120MPa。已知小齿轮齿数 z1=20，齿数比u=5，啮合角a=20。试问在大齿轮的齿根危险剖面上将产生多大的弯曲应力提示：已查得 YFa1=;YFa2=;YSa1=;YSa2=。解题要点：按大小齿轮弯曲应力间的关系式，则大齿轮齿根危险剖面上的弯曲应力为F2F1YFa2YSa21202.181.79107.9YFa1YSa12.801.55MPa18.有一对直齿圆柱齿轮传动，传递功率 P1=22kW，小齿轮材料为 40Cr 钢（调质），HP1=500MPa；大齿轮材料为45 钢（正火），HP2=420MPa。如果通过热处理方法将材料1=600MPa，HP2=600MPa。试问此传动
11、在不改变工作条件及其的力学性能分别提高到HP他设计参数的情况下，它的计算转矩（KT1）能提高百分之几提示：接触强度校核公式为H ZHZEZ解题要点：2KT1(u 1)HP2bd1u（1）将提示公式转换成HPKT1Z Z ZHEdb12u2(u1)2（2）KT1为该齿轮的计算转矩，在工作条件及其他设计参数不变的情况下，从式中可以看出，该传动的 KT1仅与许用接触应力FP有关。26002KT1HP22.042KT1HP420结论：计算转矩可以提高 104%。19.分析直齿锥齿轮传动中大锥齿轮受力，已知图a 中，z1=28,z2=48,m=4mm;b=30mm,R=,a=20,n=960r/min,
12、P=3kW。试在图上标出三个分力的方向并计算其大小（忽略摩擦力的影响）。提示：FrFttancos,FaFttansin,cos1,u1u2解题要点：（1）三分力方向如图 b 所示。（2）求出齿轮主要尺寸及所传递的转矩T1；d1mz1428mm112mmd2mz2448mm192mmT19.55 106uP39.55 10629844n960Nmmz1481.7143z228u1u2cos11.71431(1.7143)20.8638130 15 14sin1 sin301514 0.5038（3）求Ft2、Fr2、Fa2的大小：Ft2 Ft12T1229844 627(10.5R)d1(10
13、.50.3)112NNNFa2 Fr1 Ft1tancos1 6270.3640.863197Fa2 Fa1 Ft1tancos1 6270.3640.5038 11520.图 a 所示为一对标准斜齿圆柱齿轮蜗杆组成的二级传动，小齿轮为主动轮。已知：蜗轮的节圆直径d4，螺旋角，端面压力角a；蜗轮传递的转矩 T4（Nmm）。试求：（1）蜗杆、齿轮 1、2 的螺旋线方向以及轴、的旋转方向（用箭头在图中标出）。（2）Ft3、Fr3、Fa3及Ft4、Fr4、Fa4的方向已标于图 b 中。21.图所示为二级斜齿圆柱齿轮减速器。已知：齿轮 1 的螺旋线方向和轴的转向，齿轮 2 的参数mn=3mm，z2=5
14、7，2=14；齿轮 3 的参数mn=5mm，z3=21。试求：（1）为使轴所受的轴向力最小，齿轮 3 应选取的螺旋线方向，并在图 b 上标出齿轮 2 和齿轮 3 的螺旋线方向；（2）在图 b 上标出齿轮 2、3 所受各分力的方向；（3）如果使轴的轴承不受轴向力，则齿轮 3 的螺旋角3应取多大值（忽略摩擦损失）提示：轴用深沟球轴承。解题要点：（1）根据轴转向n，可在图解 a 上标出n和n的转向。而齿轮 2 应为左旋，已标于图解 b 上。（2）根据主动轮左、右手定则判断出Fa1、Fa3；根据齿轮 2 是从动轮，齿轮 3 是主动轮判断 Ft2、Ft3；根据径向力指向各自轴心的原则，判断径向力Fr2、
15、Fr3；的方向。Fa1、Fa3、Ft2、Ft3、Fr2、Fr3已在啮合点画出（图解 b）。（3）若使轴轴承不受轴向力，则|Ft2|=|Fa3|而Fa2 Ft2tan2,Fa3 Ft3tan3Ft2tan2 Ft3tan3所以略去摩擦损失，由转矩平衡条件得Ft2d2d Ft3322Ft2dm z/cos3tan23tan2n33tan2Ft3d2mn2z2/cos2所以tan3得sin3mn3z3521sin2sin14 0.14855mn2z2357即：为使轴轴承不受轴向力，齿轮 3 的螺旋角3应取为83234。22.如图所示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：电动机功率P=3kW，转速n=970
16、r/min；高速级mn1=2mm，z1=25，z2=53，1125019；低速级mn2=3mm，z3=22，z4=50，2110mm。试求（计算时不考虑摩擦损失）：（1）为使轴 II 上的轴承所承受的轴向力较小，确定齿轮 3、4 的螺旋线方向（绘于图上）；（2）绘出齿轮 3、4 在啮合点处所受各力的方向；（3）2取多大值才能使轴 II 上所受轴向力相互抵消解题要点：（1）齿轮 3、4 的螺旋线的方向如题图解所示：（2）齿轮 3、4 在啮合点所受各分力Ft3、Ft4、Fr3、Fr4、Fa3、Fa4的方向如图示：（3）若要求轴 II 上齿轮 2、3 的轴向力能相互抵消，则必须满足下式：Fa2=Fa
17、3，即Ft2tan1 Ft3tan3,3由轴 II 的力矩平衡，得Ft2tan3Ft2tan1Ft3d2d Ft23，则22Ft2d322/cos3tan13tan1tan1Ft3d2253/cos1得sin332266sin1sin125019 0.13835253106即当3 7579时，轴 II 上所受的轴向力相互抵消。23.现有两对齿轮传动，A 组齿轮的模数 mA=2mm，齿数 zA1=34、zA2=102；B 组齿轮的模数 mB=4mm，齿数 zB1=17、zB2=51。两组齿轮选择的材料及热处理对应相等并按无限寿命考虑，齿宽也相等，传递功率及小齿轮转速也相等。试分析哪一对齿轮的弯曲
18、强度低哪一对齿轮的接触强度低为什么解题要点：从题中给定数据，可算得两组齿轮的中心距A、B：A 组齿轮A22z zm(17 51)4136B 组齿轮BB1B2B22zA1 zA2mA(34102)2136mmmm（1）因两组齿轮的中心距相等，两组齿轮齿面接触应力一样，又因两者许用接触应力一样，故接触强度相等；（2）在中心距与所受载荷等条件相等条件下，A 组齿轮的模数小，弯曲应力大，故弯曲强度低。24.图示的二级斜齿圆柱齿轮减速器，已知：高速级齿轮参数为mn=2mm，113，z1=20，z2=60；2mm,低速级mn 12，z3=20，z4=68；齿轮4为左旋转轴；轴 I 的转向如图示，n1=96
19、0r/min，传递功率 P1=5kW，忽略摩擦损失。试求：（1）轴、的转向（标于图上）；（2）为使轴的轴承所承受的轴向力小，决定各齿轮的螺旋线方向（标于图上）；（3）齿轮 2、3 所受各分力的方向（标于图上）；（4）计算齿轮 4 所受各分力的大小。解题要点：（1）轴、的转向已示于图中；（2）各齿轮螺旋线方向已示于图中，即 z1为右旋，z2、z3为左旋；（3）齿轮 2、3 所受各力Fr2、Ft2、Fa2、Fr3；Ft3、Fa3已示于图中；（4）轮 4 所受各力的大小为：1）传递转矩T1、T3：T1=9.55106p159.55106 49740n1960N mm而n2 n3n1960 320z2
20、/z160/20P259.55106n3320r/min,P2 P15kW，故T39.55106=149219N mm2）求Ft1与Ft3、Fr3、Fa3：Ft12T12T1249740d1mnz1/cos220/cos13=2 423 NFt32T32T32149219z3/cos320/cos12d3mn=4 865 NFr3 Ft3tann/cos (4865tan20/cos12)=1 810NFa3 Ft3tan 4865tan12=1 034 N3）轮 4 与轮 3 上所受的力为作用力与反作用力，故Ft4=Ft3=4 865NFt4=Ft3=1 810 NFa4=Fa3=1 034
21、 N25.图所示为直齿锥齿轮斜齿圆柱齿轮减速器，齿轮 1 主动，转向如图示。锥齿轮的参数为 mn=2mm，z1=20，z2=40，R 0.3；斜齿圆柱齿轮的参数为 mn=3mm，z3=20，z4=60。试求：（1）画出各轴的转向；（2）为使轴所受轴向力最小，标出齿轮 3、4 的螺旋线方向；（3）画出轴上齿轮 2、3 所受各力的方向；（4）若要求使轴上的轴承几乎不承受轴向力，则齿轮 3 的螺旋角应取多大（忽略摩擦损失）。解题要点：（1）轴、的转向已示于图中；（2）齿轮 3、4 的螺旋线方向已示于题图解中，即 z3为右螺旋，z4为左螺旋；（3）齿轮 2、3 所受各力Ft2、Fr2、Fa2及Ft3、
22、Fr3、Fa3已示于图解图中；（4）欲使轴上的轴承不承受轴向力，则要求|Fa2|=|Fa3|。按题设忽略摩擦损失，有tan11/u z1/z2 20/40 0.5所以 263354设轴 I 输入转矩为T1,dm1(10.5R)d1(10.50.3)mz1 0.85220 mm=34mm，有Ft12T12T1T1dm13417Fa2 Fr1 Ft1tancos1T1tancos117Ft32T22iT122T1T cos1d3d3320/cos15Fa3 Ft3tanT1cosTtan1sin1515联立解方程式（1）、（2），得1TT1tancos11sin1715sin1515tancos1tan20cos263354 0.287251717故当=164135时，轴 II 上的轴承可几乎不受轴向力。