《河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案.doc.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(理)试题+Word版含答案.doc.pdf（15页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、河北省衡水中学河北省衡水中学 20182018 届高三第届高三第十十次次模模拟拟考考试试数数学学(理理)试试题题+Word+Word 版含答案版含答案.doc.doc2017201720182018 学年度第一学期高三十模考试学年度第一学期高三十模考试数学试卷（理科）数学试卷（理科）一、选择题（每小题一、选择题（每小题 5 5 分，共分，共 6060 分分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.1.设集合设集合A x|y log(2 x)，B x|x223x 2 0，则，则C B A（）A
2、 A(,1)B B(,1 C C(2,)D D2,)23i2.2.在复平面内，复数在复平面内，复数3 z对应的点的坐标为对应的点的坐标为2i(2,2)，则，则z在复平面内对应的点位于（在复平面内对应的点位于（）A A 第一象限第一象限 B B 第二象限第二象限 C C 第第三象限三象限 D D第四象限第四象限3.3.已知已知ABC中，中，sinA2sin BcosC 0，是（是（）A A333b c，则，则tan A的值的值B B233 C C3D D433n4.4.设设A(x,y)|0 x m,0 y 1，s为为(e1)的展开式的第一的展开式的第一项（项（e为自然对数的底数）为自然对数的底数
3、），m s，若任取，若任取(a,b)A，n则满足则满足ab1的概率是（的概率是（）2e2e1A A2B B C CD Deeee5.5.函数函数y x4lg xx的图象大致是（的图象大致是（）A A B B C C D D6.6.已知一个简单几何体的三视图如图所示，已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该若该几何体的体积为几何体的体积为2448，则该几何体的表面积为，则该几何体的表面积为（）A A2448B B24906D D2466611741 C C484841167.7.已知已知a 17，b log17，c log1716，则，则a，b，c的大的大小关系为（小关系为（）A Aa b c
4、B Ba c bC Cb a cD Dc b a8.8.执行如下程序框图，则输出结果为（执行如下程序框图，则输出结果为（）A A20200 B B5268.5 C C5050D D51519.9.如图，设椭圆如图，设椭圆E：x2y221(a b 0)2ab的右顶点为的右顶点为A，右焦点为右焦点为F，B为椭圆在第二象限上的点，为椭圆在第二象限上的点，直线直线BO交椭圆交椭圆E于点于点C，若直线若直线BF平分线段平分线段AC于于M，则椭则椭圆圆E的离心率是（的离心率是（）211A A1B B C C D D233410.10.设函数设函数f(x)为定义域为为定义域为R的奇函数，且的奇函数，且f(x
5、)f(2 x)，当，当x0,1时，时，f(x)sin x，则函数，则函数9在区间在区间5,上的所有零点的和为上的所有零点的和为2 2g(x)cos(x)f(x)（）A A6 B B7 C C13 D D14211.11.已知函数已知函数f(x)2019x1sin x，其中其中f(x)为函数为函数f(x)的的导数，求导数，求f(2018)f(2018)f(2019)f(2019)（）A A2 B B2019C C2018 D D012.12.已知直线已知直线l：y ax 1a(aR)，若存在实数，若存在实数a使得使得一条曲线与直线一条曲线与直线l有两个不同的交点，且以这两有两个不同的交点，且以这
6、两个交点为端点的线段长度恰好等于个交点为端点的线段长度恰好等于a，则称此曲，则称此曲线为直线线为直线l的“绝对曲线”的“绝对曲线”.下面给出的四条曲线下面给出的四条曲线方程：方程：y 2 x1；(x1)2(y 1)21；x23y2 4；y2 4x.其中直线其中直线l的“绝对曲线”的条数为（的“绝对曲线”的条数为（）A A1 B B2 C C3 D D4二、填空题：二、填空题：（本大题共（本大题共 4 4 小题，每题小题，每题 5 5 分，共分，共 2020 分）分）13.13.已知实数已知实数x，y满足满足实数实数m的取值范围的取值范围14.14.双曲线双曲线x2y2212abx2y2 02x
7、 y 4 0y x1，且，且m xx3y14，则，则的左右焦点分别为的左右焦点分别为F、F，P是是12双曲线右支上一点，双曲线右支上一点，I为为PF F的内心，的内心，PI交交x轴于轴于12Q点，若点，若FQ PF，且，且PI:IQ 2:1，则双曲线的离心率，则双曲线的离心率12e的值为的值为12115.15.若平面向量若平面向量e，e满足满足e上投影的最大值是上投影的最大值是16.16.观察下列各式：观察下列各式：131 3e1e2 2，则则e在在e方向方向12；23 3533 791143131517 19若若m(mN)按上述规律展开后，按上述规律展开后，发现等式右边含有发现等式右边含有3
8、*“2017”这个数，则”这个数，则m的值为的值为三、解答题：三、解答题：（本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤.第第 17172121 为必考题，每个试题考生都必须作答为必考题，每个试题考生都必须作答.第第 2222、2323 题为选考题，题为选考题，考生根据要求作答）考生根据要求作答）17.17.已知等差数列已知等差数列a 中，公差中，公差d 0，Sn7 35，且，且a，2a5，a成等比数列成等比数列.11n（1 1）求数列）求数列a 的通项公式；的通项公式；1的前的前n项和，且存在项和，
9、且存在n N，（2 2）若）若T为数列为数列a a*nnn1使得使得Tnan1 0成立，求实数成立，求实数的取值范围的取值范围.（2 2）过点）过点F(12,0)作两条互相垂直的直线作两条互相垂直的直线l，l，直，直12线线l，l与与A的轨迹的轨迹E相交弦分别为相交弦分别为AB，A B，设弦，设弦21122A1B1，A B的中点分别为的中点分别为M，N.221212求四边形求四边形A A B B的面积的面积S的最小值；的最小值；试问：直线试问：直线MN是否恒过一个定点？若过定点，是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由请求出该定点，若不过定点，请说明理由.x1)21.2
10、1.已知函数已知函数f(x)ln(.ax1（1 1）当）当a 1，求函数，求函数y f(x)的图象在的图象在x 0处的切线处的切线方程；方程；（2 2）若函数）若函数f(x)在在(0,1)上单调递增，求实数上单调递增，求实数a的取的取值范围；值范围；（3 3）已知）已知x，y，z均为正实数，且均为正实数，且x y z 1，求证，求证(3x1)ln(x1)(3y 1)ln(y 1)(3z 1)ln(z 1)0 x1y 1z 1.请考生在请考生在 2222、2323 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.22.选修选修 4-44-4
11、：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程 在极坐标系中，曲线在极坐标系中，曲线C的极坐标方程是的极坐标方程是1244cos3sin，以极点为原点，以极点为原点O，极轴为，极轴为x轴正半轴轴正半轴（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系（两坐标系取相同的单位长度）的直角坐标系xOyx cos中，中，曲线曲线C的参数方程为：的参数方程为：（.为参数）为参数）y sin2（1 1）求曲线求曲线C的直角坐标方程与曲线的直角坐标方程与曲线C的普通方的普通方12程；程；（2 2）将曲线）将曲线C经过伸缩变换经过伸缩变换2x 2 2xy 2y后得到曲线后得到曲线C3，若，若M，N分别是曲线分别是曲线C和曲线和曲
12、线C上的动点，求上的动点，求13MN的最小值的最小值.23.23.选修选修 4-54-5：不等式选讲：不等式选讲 已知已知f(x)2xa x1(aR).（1 1）当）当a 1时，解不等式时，解不等式f(x)2.（2 2）若不等式若不等式f(x)x1 x a数数a的取值范围的取值范围.十模数学答案（理）十模数学答案（理）一、选择题一、选择题212对对xR恒成立，恒成立，求实求实1-5:1-5:BDACD 6-10:BDACD 6-10:DACCA 11DACCA 11、1212：ACAC二、填空题二、填空题4 213.13.2,7 14.14.3 15.15.3216.16.45三、解答题三、解
13、答题17.17.解：解：（1 1）由题意可得）由题意可得a13d 522d a1d767a d 3512(a 4d)2(a d)(a 10d)111，即，即.又因为又因为d 0，所以，所以1（2 2）因为）因为a ann1a1 2d 1.所以所以an n1.111(n1)(n 2)n1n2，所以，所以.*Tn11n111111 2334n1n22n22(n2)*因为存在因为存在n N，使得使得Tnan1 0成立，成立，所以存在所以存在n N，使得使得2(nn2)(n2)0成立，成立，即存在即存在n N，使得，使得2(nn成立成立.2)*2又又2(nn2)2142(n4)n，1142(n4)16
14、n（当且仅当（当且仅当n 2时取时取等号）等号），11所以所以16.即实数即实数的取值范围是的取值范围是(,16.18.18.解：解：（1 1）由折线图可得共抽取了）由折线图可得共抽取了20人，其中人，其中男生中学习时间不足男生中学习时间不足4小时的有小时的有8人，人，女生中学习女生中学习时间不足时间不足4小时的有小时的有4人人.可估计全校中每天学习不足可估计全校中每天学习不足4小时的人数为：小时的人数为：40012 24020人人.（2 2）学习时间不少于）学习时间不少于4本的学生共本的学生共8人，其中男人，其中男学生人数为学生人数为4人，故人，故X的所有可能取值为的所有可能取值为0，1，2
15、，3，4.4C41P(X 0)4C870由题意可得由题意可得；13C4C168P(X 1)447035C8；22C4C43618P(X 2)47035C831C4C168P(X 3)447035C84C41P(X 4)4C870；.所以随机变量所以随机变量X的分布列为的分布列为0X12P34170835183583517011636161均值均值EX 0701234 2.70707070（3 3）由折线图可得）由折线图可得s212 s2.19.19.解：解：（1 1）E为为PD的中点，证明如下：的中点，证明如下：连接连接OE，因为因为PB/平面平面AEC，平面平面PBD平面平面AEC OE，P
16、BE平面平面AEC，所以，所以PB/OE，又，又O为为BD的中点，所以的中点，所以为为PD的中点的中点.（2 2）连接连接PO，因为四边形因为四边形ABCD为矩形，为矩形，所以所以OAOC.因为因为PA PC，所以所以PO AC.同理，同理，得得PO BD，所以所以PO平面平面ABCD，以以O为原点，为原点，过过O平行于平行于AD的的OP为为z轴，轴，直线为直线为x轴，过轴，过O平行于平行于CD的直线为的直线为y轴建立空间轴建立空间直角坐标系（如图所示）直角坐标系（如图所示）.,易知易知A(122,0)2,，B(122,0)2,，C(122,0)2,，D(122,0)2，1P(0,0,)2,，
17、E(142 1,)442 1,)44，2,0)2,则则EA (14,，OA (12.1OP是平面是平面ACD的一个法向量的一个法向量.设设n(x,y,z)是平是平显然，显然，面面ACE的一个法向量，的一个法向量，则则n1EA 0n1OA 0，即，即1x41x221y z 0442y 02，取，取y 1，则则n(12,1,2 2)，1所以所以cosn,OPn OP1n1OP2 2211，22所以二面角所以二面角E ACD的余弦值为的余弦值为211.20.20.（1 1）x2 y21(x 0)3；（2 2）S的最小值的的最小值的3，23 2直线直线MN恒过定点恒过定点4,0.试题解析：试题解析：（
18、1 1）PA PB 2PO，由知由知PC 2PO，P为为ABC的重心的重心.x y 设设A(x,y)，则，则P,，由知，由知Q是是ABC的外心，的外心，3 3xQ在在x轴上由知轴上由知Q,0，由，由QC QA，得，得3x x 21 x y3322，化简整理得：，化简整理得：x2 y21(x 0)3.（2 2）解：）解：F(12,0)恰为恰为x2 y213的右焦点，的右焦点，1当直线当直线l，l的斜率存且不为的斜率存且不为0时，设直线时，设直线l的方的方2程为程为my x 2，my x由由222x 3y 3 01111(m23)y2 2 2my 1 0，y y12设设A(x,y)，B(x,y)，
19、则，则y y22122 2mm231m23，根据焦半径公式得根据焦半径公式得AB又又11 2 32(x1 x2)3，2 2m26 22 2 2x1x2my12 my22 m(y1 y2)2 22m 3m 3所以所以2 3(m21)4 3A1B1 2 3 2m 3m23，同理，同理 12 3212 3(m21)mA2B213m2132m，则则(m21)2(m21)23S 62 62(m 3)(3m21)2 4(m21)22当当m 3 3m21，即，即m 1时取等号时取等号.23 2根据中点坐标公式得根据中点坐标公式得Mm 3,m3 2m22mN,3m21 3m212m23，同理可求得同理可求得，
20、2m 2m223m 3m 34m3(m21)3 2m23 2223m 1m 3则直线则直线MN的斜率为的斜率为kMN，直线直线MN的方程为的方程为整理化简得整理化简得3ym 34 2m4m3 2y 2x2m 33(m21)m 3，2 4x m36ym23 3 2 4x m9y 0令令y 0，解得，解得x 342.3 2直线直线MN恒过定点恒过定点.4,0当直线当直线l，l有一条直线斜率不存在时，另一条有一条直线斜率不存在时，另一条12斜率一定为斜率一定为0，直线，直线MN即为即为x轴，过点轴，过点3 24,0.3 2综上，综上，S的最小值的的最小值的3，直线，直线MN恒过定点恒过定点4,0.2
21、21.21.（1 1）当）当a 1时，时，f(x)ln(xx11)则则f(0)0，f(x)1ln(x1)(x1)2则则f(0)1，函数函数y f(x)的图象在的图象在x 0时的切线方程为时的切线方程为y x.（2 2）函数）函数f(x)在在(0,1)上单调递增，上单调递增，ax10在在(0,1)上无解，上无解，当当a 0时，时，ax10在在(0,1)上无解满足，上无解满足，当当a 0时，只需时，只需1a 01 a0，a1ax1aln(x1)x1f(x)(ax1)2，函数函数f(x)在在(0,1)上单调递增，上单调递增，f(x)0在在(0,1)上恒上恒成立，成立，即即a(x1)ln(x1)x1在
22、在(0,1)上恒成立上恒成立.设设(x)(x1)ln(x1)x(x)ln(x 1)(x 1)x11 ln(x1)，1x(0,1)，(x)0，则，则(x)在在(0,1)上单调递增，上单调递增，(x)在在(0,1)上的值域为上的值域为(0,2ln 21).11a(x1)ln(在在(0,1)上恒成立，则上恒成立，则a x1)x2ln 211综合得实数综合得实数a的取值范围为的取值范围为1,2ln 21.x1)（3 3）由（）由（2 2）知，当）知，当a 1时，时，f(x)ln(在在(0,1)上单上单1 x调递增，调递增，ln(x1)134于是当于是当0 x 1时，时，f(x)f()ln，31 x32
23、3ln(x1)134当当1 x 1时，时，f(x)f()ln，31 x3234(3x1)ln(x1)33(3x1)f(x)(3x1)3ln，即，即(3x1)ln，23x124y1)33(3z 1)ln(z1)33同理有同理有(3y1)ln(3y 1)ln，(3z 1)ln，y124z 124x1)(3y1)ln(y1)(3z 1)ln(z1)三式相加得三式相加得(3x1)ln(0.y 1x1z 122.22.解：解：（1 1）C的极坐标方程是的极坐标方程是4cos24，3sin14cos3sin 24，整理得，整理得4x3y 24 0，C的直角坐的直角坐1标方程为标方程为4x3y 24 0.x
24、 cosx曲线曲线C：，y sin22 y21，故，故C的普通方程为的普通方程为2x2 y21.2（2 2）将曲线将曲线C经过伸缩变换经过伸缩变换x 2 2xy 2y后得到曲线后得到曲线C3的方程为的方程为x 2 2cosy 2sinx2y2184，则曲线，则曲线C的参数方程为的参数方程为3（为参数）为参数）.设设N2 2cos,2sin，则点，则点N到到曲线曲线C的距离为的距离为1d 42 2cos32sin2454 2)32 41sin()245242 41sin()5(tan.412当当sin1时，时，d有最小值有最小值2452值为值为24541，所以所以MN的最小的最小.11 x 21
25、2x x1 21x 22x1 x1 223.23.解：解：（1 1）当）当a 1时，等式时，等式f(x)2，即，即2x1 x1 2，等价于等价于x 112x x1 2或或或或，解得解得x 2或或x 4，3所以原不等式的解集为所以原不等式的解集为(,2)3(4,)；，（2 2）设）设g(x)f(x)x1 x 2xa x，则，则aa x,x 2f(x)3xa,x a2a则则f(x)在在(,a)上是减函数，在上是减函数，在(,)上是增函数，上是增函数，22aa当当x a时，时，f(x)取最小值且最小值为取最小值且最小值为f()，222a a21(,1)2212，解得，解得1 a 1，实数，实数a的取值范围为的取值范围为2.